Автомодельность (самоподобие)

Критические показатели в теории протекания (р и др.), как и в синергетике, обладают свойствами универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие — возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Теории протекания, базирующейся на теории подобия, удалось сократить число независимых переменных аргументов и упростить решение задачи при анализе поведения системы вблизи критической точки, сводя ее к автомодельному решению. [c.209]

Самоподобие (автомодельность) Свойство множества точек, геометрическая структура которого в одном масштабе подобна его геометрической структуре в другом масштабе. (См. также Фрактал, Перенормировка.) [c.272]

АВТОМОДЕЛЬНАЯ АСИМПТОТИКА в квантовой теории ноля — независимость асимпто-тич. формы амплитуд U сечений процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях и больших передачах импульса (глубоко неупругих процессов, инклюзивных и эксклюзивных процессов, адрон-адронных взаимодех ствий) от размерных ди-намич. параметров, таких как массы частиц, эфф, радиус сильного взаимодействия и др. Единств, переменными, от к-рых зависит А. а., являются безразмерные отношения больших кинематич. инвариантов, характеризующих рассматриваемый процесс (не меняющиеся при выборе единиц измерения энергии и импульса частиц), т, е. автомодельное асимптотич. поведение тесно связано с масштабной инвариантно-стью при высоких энергиях. Автомодельное поведение в физике высоких энергий находится в близкой аналогии со свойством подобия или самоподобия (автомодельности) в задачах газо- и гидродинамики (см. Автомодельное течение), откуда И был заимствован термин (см. также Автомодельность). [c.18]

В соответствии с анализом Мандельброта [6], самоподобие означает, что существует функция, которая копирует множество само на себя с помощью скаляра г, являющегося автомодельным отношением. Как уже отмечалось в гл. 2, для нестандартных самоподобных форм целое множество можно разделить на N частей, получаемых через автомодельное отношение и связанное с размерностью самоподобия соотношением (34) [6]. Оно может быть представлено в виде [c.173]

Следовательно, при каждом выходе из блока промежуточной асимптотики размер фрактального кластера увеличивается на величину Д" . Это позволяет использовать автомодельную функцию Д / при /п —> < в качестве функции самоподобия в соотношении (214) Мандельброта и представить его для случая самоподобного роста кластера в виде [c.174]

Понятие об автомодельности, или самоподобии, физических процессов связано асимптотическим выражением этих процессов, когда, например, начальные уело ВИЯ перестают оказывать заметное влияние на процесс, который начинает управлять я только граничными условиями. При этом во многих случаях поля функций, ха рактеризующих процесс, становятся подобными самим себе, т. е. автомодельными Использование этого представления позволяет сравнительно просто находить авто модельные решения ряда задач математической физики. При практическом исполь зовании результатов таких решений всегда следует рассматривать вопрос о том наступила ли автомодельность в той области изменения аргументов, которая пред ставляет интерес для исследователя. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...