Фрактальные микроструктуры

Однако, фрактальный микроструктурный анализ, открывающий путь к количественной металлографии, методически пока остается сложной задачей. Это объясняет тот факт, что число работ, посвященных прямому изучению фрактальных микроструктур в металлах, очень ограничено. [c.92]

Самоподобие микроструктур устанавливается на основе анализа определенных геометрических картин и их измерений при различных порядках увеличения. Для того чтобы установить фрактальность микроструктуры, необходимо [6] [c.92]

Фрактальный анализ микроструктур [c.91]

Следует отметить, что определение связи между свойством и фрактальной структурой - задача достаточно сложная, так как существующие модели, устанавливающие эти связи для периодических структур, неприменимы к фрактальным. Решение указанной задачи требует разработки фрактального анализа микроструктур и определения области существования структурного самоподобия, а таюке разработки фрактального синтеза, включающего моделирование характерных геометрических форм (путем итераций) как способа для изучения начальных структур в реальных материалах. [c.92]

Все Мб оды определения фрактальной размерности, рассмотренные выше, базировались на непосредственном изучении исходной микроструктуры и измерении ее показателей. Такие структуры можно отнести к статическим. Вместе с тем, при деформации происходит самоорганизация динамических структур, обусловленная обменом системой, энергии и веществом с окружающей средой, приводящим к накоплению дефектов кристаллической решетки и, как следствие, к разрыхлению структуры. [c.99]

В работе [61] при анализе этим методом микроструктуры двухфазной ферритно-мартенситной стали различных модификаций были установлены свойства геометрического самоподобия "островов феррита. Вопросам использования и обоснования МОС для изучения фрактальной размерности поверхности разрушения металлических материалов посвящено значительное число работ [40, 54—58, 62-65]. [c.50]

Фрактальная размерность позволяет количественно описывать микроструктуры и составляющие их элементы, устанавливать истинную площадь соприкосновения фаз, истинные длины шероховатых линий и поверхностей и определять другие структурные параметры, связанные со свойствами материала. [c.75]

ГИЮ — шероховатые поверхности, пористые среды и т.п., обладающие свойством самоподобия. Это означает, что морфология остается подобной при увеличении в широком интервале. Важной особенностью фрактальных естественных структур является и то, что их формирование требует высокого притока энергии. В этой связи диссипативные структуры могут обладать свойствами фрактальности. С другой стороны, если формирование микроструктуры преимущественно обусловлено явлениями, протекающими вдали от термодинамического равновесия, то ей также свойственна фрактальность. Описание сильно разупорядоченных микроструктур на основе традиционных подходов с использованием плотности микроструктурных элементов затруднительно, так как оно не позволяет отыскать микроструктуры, отвечающие оптимальному упрочнению. [c.76]

Микроструктуры, включающие мартенсит различного типа (ленточный, пластинчатый, реечный и т.д.), характеризуются различными фрактальными размерностями. Полученное значение D = 1,58 относилось к сплаву Fe—34,4Ni—4,2А1 с мартенситной структурой, полученной при охлаждении этого сплава от 90 до -198°С [196]. [c.81]

В заключение отметим, что микроструктура сплава — это сложный объект, требующий мультифрактального анализа, в основе которого лежит математическое понятие меры. Мультифрактальная мера, характеризующая распределение исследуемой величины (объекта) на соответствующем геометрическом носителе, представляется взаимосвязанными фрактальными подмножествами, изменяющимися по степенному закону с различными показателями [6, 40]. [c.82]

Для управления и оптимизации сплавов с мартенситными структурами важно компьютерное моделирование таких структур [424, 425]. В работе [425] было смоделировано около 100 микроструктур для трех плоскостей Габитуса 3, 10, 15 , 259 и 225 . На рис. 156 представлены микроструктуры, полученные компьютерным моделированием для плоскости Габитуса 3, 10, 15 , при рассмотрении их с различных позиций. Дальнейшие успехи в моделировании мартенситных структур несомненно связаны с введением в качестве количественного параметра структуры фрактальной размерности. [c.263]

Методы теории фракталов, как правило, применяются в самых сложных разделах теоретической физики — квантовой теории поля, статистической физике, теории фазовых переходов и критических явлений. Цель монографии — показать, что идеи н методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики — механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. Построена статистическая теория структуры и упруго—прочностных свойств фрактальных дисперсных систем. Разработан фрактальный подход к описанию процессов консолидации дисперсных систем. Развита самосогласованная теория эффективного модуля упругости дисперсно—армированных композитов стохастической структуры в полном диапазоне изменения объемной доли наполнителя. Теория обобщена на композиты с бимодальной упаковкой наполнителей, а также на композиционные материалы с арми — рованием по сложным комбинированным схемам. Рассматривается применение теории фракталов для исследования микроструктуры и физико— механических свойств полиграфических материалов и технологии печатных процессов. [c.2]

Фрактальные свойства микроструктуры ячеистых волокнистых композитов [c.179]

Результаты вычислений для различных хвойных и лиственных пород древесины фрактальной размерности микроструктур представлены в табл. 5.2. [c.185]

Таблица 5.2. Фрактальная размерность микроструктур древесины

ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРОСТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ОФСЕТНЫХ ПЕЧАТНЫХ ФОРМ [c.257]

При построении теории представляется полезным связать все вышеперечисленные особенности технологических свойств печатных форм с такой характеристикой микроструктуры их поверхности, как фрактальная размерность. [c.258]

По величине фрактальной размерности можно судить о микроструктуре исследуемых поверхностей офсетных монометаллических пластин и сделать выводы относительно технологических свойств офсетных печатных форм. [c.258]

Проведенное исследование подтвердило фрактальный характер рассмотренных процессов и продемонстрировало возможность использования предлагаемого подхода для прогнозирования свойств микроструктуры поверхности офсетных печатных пластин. [c.261]

Предпринималось множество попыток установления зависимости количества краски на оттиске от давления, но в основном строились феноменологические модели, которые не опирались на реалистичное описание структуры печатной бумаги [218, 219]. Целью данного подхода является описание взаимосвязи параметров структуры бумаги и давления печатного контакта с учетом фрактальной неоднородности микроструктуры бумаги. [c.275]

В работах [9, 10, 127] сформулирован принцип фрактального анализа микроструктур материалов, в основу которого положена теорема Рамсея. Согласно этой теореме, любое достаточно большое множество чисел или точек (элементов структуры) обязательно содержит высокоупорядоченную структуру. Это означает, что любую структуру, содержащую достаточно большое количество элементов, можно рассматривать как мультифрактал, составленный из конечного числа вложенных друг в друга самоподобных структур. Однако фрактальный микроструктурный анализ, открывающий путь к количественной металлографии, методически пока остается сложной задачей. Это объясняет тот факт, что число работ, посвященных прямому изучению фрактальных микроструктур в металлах, очень ограниченно [126, 128 и др.]. [c.76]

Двухфазные сплавы (типа аустенит—мартенсит) — интересный объект для исследования фрактальности микроструктуры. Хорнбоген [126, 129] развил следующий метод для ее определения. Он включает [c.80]

Важной особенностью фрактальных естественных структур является то, что их формирование требует высокого притока энергии. В этой связи диссипативные структуры могут обладать свойствами фрактальности, С другой стороны, если формирование микроструктуры преимущественно обусловлено явлениями, протекающими вдали от термодинамического равновесия, то ей также свойственна фрактальность. Описание сильно разупорядоченных микроструктур на основе традиционных ггодходов с использованием плотности мик-роструктурных элементов затруднительно, так как оно не позволяет отыскать микроструктуры, отвечающие оптимальному упрочнению. [c.91]

Л.С. Баланкиным сформулирован принцип фрактального анализа микроструктур материалов, в основу которого положена теорема Рамсея [13]. Согласно этой теореме, любая структура, содержащая достаточно больиюе множество чисел или точек (элементов структуры), обязательно содержит высокоупорядоченную структуру. [c.91]

На рисунке 2.11 схематически представлена нефрактальная (а) и фрактальная (б) зернистые микроструктуры. Для нефрактальной структуры границы зерен являются почти планарной структурой, т.е. обладают размерностью D S 2. Такие границы характерны для металлов в хорошо рекристаллизован-ном состоянии. При огрублении границы D 3. Для планарной структуры границ зерен выполняется точное соотношение между плотностью дислокаций [c.93]

Другим методом исследования фрактальной размерности микроструктур и других объектов является клеточный метод, введенный Хаусдорфом enje в 1919 г. для определения дробной размерности объектов нестандартной формы. Он заключается в следующем. Исследуемый объект покрывается п-мерными кубиками со стороной равной I, причем при каждом акте покрытия / изменяет- [c.94]

Мультифрактальный анализ нашел широкое применение в теории Д1ша-мических систем [26]. Показана связь между традиционными характеристиками хаотического движения и обобщенными фрактальными размерностями. Первые исследования по применению мультифрактального формализма для компьютерного анализа микроструктур и поверхностей изломов были выполнены Г.В. Встовским и др. [20]. [c.120]

В металлических материалах существуют ячеистые или зернистые микроструктуры. Они могут иметь фрактальный или нефрактальный характер [12]. В последнем случае границы зерен вследствие своей большой изрезан-ности обладают дробной фрактальной размерностью De [2 3]. Такая структура характерна для высокодеформированных границ. Существует даже термин зубчатые границы . Для них характерно самоподобие в широкой области пространственных масштабов[13]. [c.30]

Эффективным оказалось сопоставление исследуемых структур с известными геометрическими фрактальными структурами. Хорнбоген [129] при анализе микроструктуры чечевицеобразного мартенсита рассмотрел треугольник Серпинского (рис. 56) в качестве геометрического аналога фрактальности мартенситных структур (рис. 57). При мартенситном превращении площадь поверхности раздела а/Р-фаз увеличивается с увеличением числа актов фрагментации х, при этом доля остаточного аустенита р уменьшается. Поэтому в качестве измеряемого параметра при определении фрактальности мартенситной структуры была выбрана длина линии L ., отвечающей пересечению границы раздела фаз с плоскостью листа. Если использовать аналог в виде треугольника Серпинского, то после соответствующего акта фрагментации можно представить в виде [c.80]

Другим интересным фрактальным объектом является дендритная структура (рис. 58), как бы копирующая строение дерева. Традиционно для количественного описания дендритной структуры используют параметр в виде расстояния между дентритами, зависящего от скорости охлаждения. Для дендритов характерна степень ветвления вплоть до к = 4. Она отражает фрактальную природу этого типа микроструктур, формирующуюся при таких условиях, когда направление роста ветвей дендрита контролируется направленным потоком тепла, сопровождающимся переходами устойчивость—неустойчивость—устойчивость (рис. 58, [c.81]

Таким образом, из рассмотрения различных способов усиления нерав-новесности расплавов следует, что формирование микроструктуры сплавов при кристаллизации связано с неравновесной динамикой процесса на границе раздела жидкость—твердая фаза, контролирующего самоорганизацию структуры. Реализация этого эффекта требует отыскания режимов обработки, обеспечивающих благоприятные фрактальные структуры. [c.227]

В 8.3 будет показана возможность оптимизации микроструктуры упрочняемого поверхностного слоя (на примере виброупрочнения дробью) с учетом ее фрактальной структуры. [c.345]

Седьмая глава посвящена приложениям теории фракталов в механике полиграфических материалов и технологии печатных процессов. Рассматривается применение теории фракталов для описания микроструктуры и физико-механических свойств печатной бумаги и форм, офсетного резинотканевого полотна. Развита структурная фрактальная теория козффициента вязкости типографских красок, учитывающая изменение в широком диапазоне объемной доли пигмента. Рассмотрены механизм и закономерности краскопереноса в офсетной технологии печати. Построена фрактальная теория процесса взаимодействия бумаги и краски при печатании. [c.12]

В качестве примера на рис. 7.3 в логарифмических координатах представлена зависимость длины участка мик — ропрофиля от его размера по прямой для бумаги Луми Арт. Факт, что экспериментальные данные хорошо аппроксимируются линейной зависимостью, подтверждает фрактальный характер микроструктуры бумаги. В соответствии с формулой (1.1) фрактальная размерность мик — ропрофиля равна тангенсу угла наклона проведенной по методу наименьших квадратов прямой на рис. 7.3. [c.242]

Исследование процесса взаимодействия бумаги и краски при печатании полезно начать с изучения влияния фрактальных особенностей микроструктуры поверхности на краскоемкость печатной бумаги. [c.264]

Учет фрактальных особенностей микроструктуры поверхности бумаги позволил более полно и точно описать процесс переноса краски с формы на бумагу, оценить краскоемкости различных видов бумаг. Сравнивая полученные расчетным путем коэффициенты насыщения с экспериментальными данными Л. А. Козаровицкого, можно сделать заключение, что фрактальная теория не только не противоречит опытным данным, но и служит подтверждением принятой модели краскопереноса. [c.271]

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют, что учет фрактальных свойств микроструктуры поверхности бумаги позволяет значительно улучшить классическую модель (7.37) и более точно описать процесс краскопереноса. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...