Равновесие системы тел под действием плоской системы сил

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения [c.49]

Равновесие статически определимой системы тел под действием плоской системы сил [c.51]

Упражнение 1. Показать что условия равновесия твердого тела под действием плоской системы сил могут быть представлены и следующих, эквивалентных условию (6), формулировках а) суммы моментов сил относительно каждой из трех произвольных, не лежащих на одной прямой, точек равны нулю теорема о трех моментах), б) суммы моментов сил относительно каждой из двух произвольных точек и сумма проекций сил на произвольную ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю. [c.131]

Задача на равновесие твердого тела под действием плоской системы сходящихся сил является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более двух. Так, если известны направления всех слагаемых сил и модули всех сил, кроме двух, то можно определить неизвестные модули двух сил. Если одна из сил не известна ни по величине, ни по направлению, то все остальные слагаемые силы должны быть заданы. [c.31]

Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы параллельных сил имеют вид [c.45]

Тело под действием плоской системы сил будет находиться в равновесии в том случае, если / = О и Го = О, или в проекциях на оси координат / = 0 R.. = Q. Отсюда получаем уравнения равновесия плоской системы сил [c.52]

Отсюда можно сделать следующее заключение если твердое тело под действием плоской системы сил находится в равновесии, то [c.39]

Таким образом, для того чтобы твердое тело под действием плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы [c.66]

Составная конструкция, состоящая из двух тел, соединенных шарниром содержит четыре неизвестные реакции опор. Так как для одного тела под действием плоской системы сил можно составить только три независимых уравнения равновесия, то для определения реакций необходимо рассматривать равновесие каждой части составной конструкции в отдельности. [c.54]

Поэтому при решении таких задач эту силу разлагают на две составляющие, направленные по координатным осям. Из задач этой группы следует особо отметить важный частный случай, а именно система состоит из двух тел с тремя шарнирами, из которых два являются неподвижными опорными шарнирами, а третий соединяет эти два тела между собой, например, в случае трехшарнирной арки (рис. 44). Рхли трехшарнирная арка находится в равновесии под действием плоской системы сил, то можно составить всего шесть уравнений [c.65]

I) определяем опорные реакции, рассматривая равновесие фермы как твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил [c.144]

Сколько независимых уравнений равновесия можно составить Щ1Я системы четырех тел, находящихся в равновесии под действием плоской системы сил (I 2) [c.51]

Таким образом, для равновесия свободного твердого тела при 0 под действием плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы в момент t = to тело покоилось, а суммы проекций сил [c.130]

Рассмотрим частный случай равновесия тела, находящегося под действием плоской системы сил, а именно тот случай, когда все приложенные к телу силы параллельны. [c.117]

Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил. Принцип решения задач этого раздела остается тем же, что и для плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела будет рассматриваться, заменяют наложенные на тело связи их реакциями и составляют условия равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Йз полученных уравнений определяются искомые величины. [c.119]

Если данное тело находится в равновесии под действием плоской системы параллельных сил, то число неизвестных реакций не должно быть больше двух, так как в этом случае мы имеем только два уравнения равновесия [уравнения (23) или (24) . [c.49]

Теперь можно рассмотреть шар как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием плоской системы трех сил Р, и Яд, линии действия которых пересекаются в точке С. Для [c.19]

Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил. Для равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат х vi у ч сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки О равнялись нулю [c.44]

Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил можно записать в одной из следующих форм [c.36]

Этой теоремой иногда удобно пользоваться при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием плоской системы трех сил, в частности для определения наперед неизвестных направлений реакций связей. [c.193]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

Теорема 2.3. Для равновесия свободного твердого тела под действием плоской сходяш ейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат Оху равнялась нулю. [c.34]

Доказательство необходимости. Пусть тело под действием плоской сходящейся системы сил находится в равновесии. Это значит, что / ], / 2, или / = 0. [c.34]

В дальнейшем при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием любой системы сил (не только плоской сходящейся, но и произвольной плоской, и произвольной пространственной), применяется методика, описанная в настоящем параграфе. [c.35]

По результату приведения плоской системы сил к одному центру определяют действие ее на твердое тело. Если в результате приведения получается главный вектор и главный момент, то тело будет находиться в движении. Очевидно, тело под действием плоской системы сил будет в равновесии тогда, когда главный вектор и главный момент равны нулю. Главный вектор получается равным нулю, когда сумма проекций составляющих его сил на каждую ось равна нулю. Главный момент равен нулю, если алгебраическая сумма моментов составляющих сил равна нулю. [c.45]

Итак, ДЛЯ плоской системы сил, приложенных к одному твердому телу, можно написать (в той или иной форме) три уравнения равновесия. Равновесие плоского пучка сил определяется двумя уравнениями, а для определения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил можно составить шесть уравнений. [c.96]

Еще раз подчеркнем, что приступая к решению задач, относящихся к равновесию несвободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил, нужно [c.97]

Теорема 4.2. Для. равновесия ) свободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю. [c.55]

Итак, если свободное твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находится в равновесии, главный [c.55]

В предыдущих параграфах мы видели, что если главный век-тор R данной плоской системы сил не равен нулю то система приводится к одной равнодействующей силе если же Д == О, а главный момент системы Мо не равен нулю, то система приводится к паре сил. Понятно, что в обоих этих случаях твердое тело под действием данной системы сил не будет находиться в равновесии. Поэтому для равновесия плоской системы сил необходимо выполнение условий [c.108]

Иногда в задачах статики приходится рассматривать равновесие не одного, а нескольких тел, связанных между собой и образующих неизменяемую систему. Силы, действующие на такую систему со стороны других тел, не входящих в нее, называются внешними, силы взаимодействия между сочлененными телами системы — внутренними. В этом случае для плоской системы сил число уравнений, которые можно составить, больше трех. Соответственно может быть больше и количество неизвестных, которое нужно определить. Для каждого тела, входящего в систему, можно составить три уравнения равновесия, если действующая на него система сил является плоской. Каждое тело или группу тел системы можно выделить и рассматривать в состоянии равновесия под действием приложенных к этой части системы внешних и внутренних сил. Такой прием решения задач на равновесие системы тел называется методом расчленения. Иногда при рассмотрении равновесия системы сочлененных тел удобно составлять уравнения равновесия не только для отдельных частей системы, но и для всей системы в целом. Ниже приводим пример, поясняющий применение метода расчленения. [c.33]

Указания. Задача С2—па равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем— равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел [c.16]

При решении методом проекций задач на равновесие твердого тела, находящегося под действием плоской системы сходящихся сил, надо выполнить четыре первых пункта, указанных в начале книги, на стр. 15. Затем [c.31]

Указания. Задача СЗ—на равновесие тела под действием плоской системы сил при наличии трения скольжения. При решении задачи следует рассмотреть предельное положение равновесия, когда / гр=/ Л . Уравнення равновесия решаются проще, если их составить в виде уравнериш моментов относительно точек, где пересекаются лииии действия двух неизвестных сил (вместо одного из таких уравнений можно составить уравнение проекций на ось, перпендикулярную неизвестной силе). [c.21]

Научное обоснование оптимального раскроя листовых материалов приведено в работах Л. В. Канторовича и В. А. Загаллера. Основные принципы оптимального раскроя основаны на механической аналогии, представляющей размещение фигур, как твердых плоских тел, соприкасающихся без трения. При этом рассматриваются силы давления, приложенные к телам в точках их взаимного контакта и направленные по нормали к поверхности в этих точках. В случае равновесия системы тел под действием указанных сил площадь, занимаемая этими телами, достигает минимума. Силы давления сторон прямоугольника на охватываемую фигуру (рис. 41) принимаются численно равными длине соответствующих сторон. Сложением сил, действующих на стороны АВ и АО, ВС и СО соответственно, находят их равнодействующие. Полученные две силы будут равны и противоположно направлены. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы они лежали на одной прямой. Если это условие не выполняется, то отличный от нуля момент этих сил показывает направление, в котором следует повернуть фигуру, чтобы уменьшить площадь прямоугольника, сохраняя направление его сторон. [c.93]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Равенства (33) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно уравнения (33) выражают необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходи.мые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости Оху. [c.64]

Указания. Задача С1 —иа равновесие тела под действием произвольной плоской системы снл. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакции связей. При вычислешш момента силы Г часго удобно разложить ее на составляющие Г и Г", для которых плечи легк опредс.тяют-ся, и-воспользоваться теоремой Вариньона тогда /По (/ )= о (f ) + Ч то (Г"). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...