Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения [c.49]

Упражнение 1. Показать что условия равновесия твердого тела под действием плоской системы сил могут быть представлены и следующих, эквивалентных условию (6), формулировках а) суммы моментов сил относительно каждой из трех произвольных, не лежащих на одной прямой, точек равны нулю теорема о трех моментах), б) суммы моментов сил относительно каждой из двух произвольных точек и сумма проекций сил на произвольную ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю. [c.131]

Задача на равновесие твердого тела под действием плоской системы сходящихся сил является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более двух. Так, если известны направления всех слагаемых сил и модули всех сил, кроме двух, то можно определить неизвестные модули двух сил. Если одна из сил не известна ни по величине, ни по направлению, то все остальные слагаемые силы должны быть заданы. [c.31]

Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы параллельных сил имеют вид [c.45]

Итак, ДЛЯ плоской системы сил, приложенных к одному твердому телу, можно написать (в той или иной форме) три уравнения равновесия. Равновесие плоского пучка сил определяется двумя уравнениями, а для определения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил можно составить шесть уравнений. [c.96]

Отсюда можно сделать следующее заключение если твердое тело под действием плоской системы сил находится в равновесии, то [c.39]

Таким образом, для того чтобы твердое тело под действием плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы [c.66]

По результату приведения плоской системы сил к одному центру определяют действие ее на твердое тело. Если в результате приведения получается главный вектор и главный момент, то тело будет находиться в движении. Очевидно, тело под действием плоской системы сил будет в равновесии тогда, когда главный вектор и главный момент равны нулю. Главный вектор получается равным нулю, когда сумма проекций составляющих его сил на каждую ось равна нулю. Главный момент равен нулю, если алгебраическая сумма моментов составляющих сил равна нулю. [c.45]

В предыдущих параграфах мы видели, что если главный век-тор R данной плоской системы сил не равен нулю то система приводится к одной равнодействующей силе если же Д == О, а главный момент системы Мо не равен нулю, то система приводится к паре сил. Понятно, что в обоих этих случаях твердое тело под действием данной системы сил не будет находиться в равновесии. Поэтому для равновесия плоской системы сил необходимо выполнение условий [c.108]

Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил. Для равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат х vi у ч сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки О равнялись нулю [c.44]

I) определяем опорные реакции, рассматривая равновесие фермы как твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил [c.144]

Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил можно записать в одной из следующих форм [c.36]

Теорема 2.3. Для равновесия свободного твердого тела под действием плоской сходяш ейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат Оху равнялась нулю. [c.34]

Таким образом, для равновесия свободного твердого тела при 0 под действием плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы в момент t = to тело покоилось, а суммы проекций сил [c.130]

В предыдущих главах мы рассмотрели условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. В большинстве случаев, с которыми приходится иметь дело технику, расположение сил отвечает такому условию. В самом деле, хотя все инженерные сооружения фактически имеют три измерения, т е. являются системами пространственными, однако большинство из них по характеру действующих на них нагрузок и виду составных частей могут быть расчленены на плоскостные системы. У последних одно измерение невелико в сравнении с двумя другими, и действующие на них нагрузки расположены в плоскости системы или в плоскости, ей параллельной. В таких случаях и расчет сооружений производится по правилам расчета плоских систем, изложенным в предыдущих главах курса. [c.84]

Теперь можно рассмотреть шар как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием плоской системы трех сил Р, и Яд, линии действия которых пересекаются в точке С. Для [c.19]

При решении методом проекций задач на равновесие твердого тела, находящегося под действием плоской системы сходящихся сил, надо выполнить четыре первых пункта, указанных в начале книги, на стр. 15. Затем [c.31]

Еще раз подчеркнем, что приступая к решению задач, относящихся к равновесию несвободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил, нужно [c.97]

Теорема 4.2. Для. равновесия ) свободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю. [c.55]

Итак, если свободное твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находится в равновесии, главный [c.55]

Задачи на равновесие системы твердых тел, находящихся под действием произвольной плоской системы сил, решаются путем применения уравнений равновесия твердого тела, разобранных в 2 (уравнения (1 ) или (2 ), или (3 )). [c.64]

Если твердое тело находится в равновесии под действием заданной плоской системы сил и трех реакций, линии действия которых известны (/), 4, 4), а величины реакций требуется определить, то рекомендуется такая последовательность действий (первый вариант) [c.123]

Если твердое тело находится в равновесии под действием заданной плоской системы сил и двух реакций, причем для одной реакции известна только точка приложения (А), а для второй — линия действия (4), то рекомендуется такая последовательность действий (второй вариант) [c.124]

Задача 379. Пользуясь принципом возможных перемещений, вывести уравнения равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.393]

Равновесие рычага. Рычагом называется твердое тело которое может вращаться вокруг неподвижной оси под действием сил, расположенных в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Пусть на рычаг действуют активные силы Яр Pj. > Рп лежащие в названной плоскости (рис. 263). Реакция оси / будет, очевидно, лежать в той же плоскости и иметь в ней произвольное направление. Проведем оси координат Оху и составим для действующей на рычаг плоской системы сил три условия равновесия в форме (4) [c.255]

Одновременно равенства (2) выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.94]

Отбрасывая связь, заменим ее действие на ролик силами реакции. При этом на ролик, как на свободное твердое тело, будут действовать вес ролика Р, нормальная реакция N наклонной плоскости, которая служит связью, сила трения скольжения Р, а также момент трения качения т. Рассматривая критическое состояние равновесия ролика под действием этих нагрузок, составим уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в форме [c.133]

Сопоставляя оба решения, мы видим, что в первом случае мы применили обш,ий метод составления уравнений равновесия для твердого тела, находяш,егося под действием произвольной плоской системы сил, не учитывая особенностей данной задачи. Достоинство общих методов и заключается в том, что они ведут к цели, несмотря на различия в условиях задач. [c.121]

Внутренние главный вектор и главный момент в сечении. Рассмотрим деформированное тело, которое под заданной системой нагрузок находится в равновесии. Принимая принцип отвердевания, т. е. считая тело абсолютно твердым в этом его деформированном равновесном состоянии, проведем в нем плоское сечение 2. В каждой точке сечения (см. рис. 2.2) действует напряжение Pv, приложенное к левой части тела и представляющее собой действие правой части на левую. Так как тело абсолютно твердое, то можно систему элементарных сил р АА привести к главному вектору / о и главному моменту Мо, выбрав в качестве приведения некоторую точку О. Эта точка О находится в плоскости, содержащей рассматриваемое сечение. Если г — радиус-вектор, определяющий положение любой точки сечения 2 относительно центра приведения О, то [c.31]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Равенства (33) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно уравнения (33) выражают необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходи.мые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости Оху. [c.64]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Доказательство необходимости. Пусть свободное твердое тело наход[1Тся в равновесии под действием приложенной к нему произвольной плоской системы сил. Приведем эту снсте.му в произвольной точке тела О к силе Я и паре (Р, Р ) с моментом М(э. Так как тело находится в равновесии, то [c.55]

Научное обоснование оптимального раскроя листовых материалов приведено в работах Л. В. Канторовича и В. А. Загаллера. Основные принципы оптимального раскроя основаны на механической аналогии, представляющей размещение фигур, как твердых плоских тел, соприкасающихся без трения. При этом рассматриваются силы давления, приложенные к телам в точках их взаимного контакта и направленные по нормали к поверхности в этих точках. В случае равновесия системы тел под действием указанных сил площадь, занимаемая этими телами, достигает минимума. Силы давления сторон прямоугольника на охватываемую фигуру (рис. 41) принимаются численно равными длине соответствующих сторон. Сложением сил, действующих на стороны АВ и АО, ВС и СО соответственно, находят их равнодействующие. Полученные две силы будут равны и противоположно направлены. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы они лежали на одной прямой. Если это условие не выполняется, то отличный от нуля момент этих сил показывает направление, в котором следует повернуть фигуру, чтобы уменьшить площадь прямоугольника, сохраняя направление его сторон. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...