Движение систем переменного состава

При движении системы к части цепочки, свешивающейся со стола, добавляются новые фрагменты, имеющие в момент присоединения по условию задачи нулевую скорость. Имеем систему переменного состава, к которой применимы уравнения Леви-Чивита. [c.411]

Решение. Свешивающуюся часть цепочки рассмотрим как систему переменного состава. Пусть х — ее длина. Присоединяющаяся масса есть З.т = рЗх, где р — плотность. До вступления в движение эта масса покоилась на столе. Следовательно, абсолютная средняя скорость переменной части системы равна нулю, и мы можем воспользоваться уравнением Леви-Чивита. Из внешних сил на изучаемую систему действует только сила тяжести, направленная вдоль оси х. Уравнение движения принимает вид [c.411]

Случаи движения системы переменного состава можно встретить во многих явлениях природы. Так, например, масса Земли возрастает вследствие падения на нее метеоритов. Масса падающего метеорита уменьшается, так как частицы метеорита отрываются от него, благодаря воздействию атмосферы, или сгорают. У плавающей льдины, вследствие ее таяния, масса убывает и возрастает при замерзании льда или из-за падения снежинок на ее поверхность. Примерами систем переменного состава в технике могут служить движущийся транспортер, на который в некоторые моменты кладут (или с которого снимают) грузы ракеты различных систем, масса которых изменяется в процессе сгорания топлива реактивный самолет, масса которого увеличивается за счет воздуха, засасываемого в его двигатель, и уменьшается при отбрасывании продуктов сгорающего топлива. [c.254]

Почти все выводы, полученные в предыдущих главах, о движении механических систем опирались на второй закон Ньютона, устанавливающий зависимость между ускорением точки и действующей на нее силой. Однако второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения. [c.254]

Обозначим G систему переменного состава, образованную материальными точками, находящимися внутри поверхности S. Количество движения рассматриваемой системы обозначим Q. [c.255]

Таким образом, теорема об изменении количества движения системы переменного состава выглядит так же, как и в случае систем постоянного состава надо только в число внешних сил системы включить еще добавочную (реактивную) силу F = Fi F2. [c.256]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента применительно к системам переменного состава. Рассмотрим в системе отсчета х, у, г (эта система может быть и неинерциальной) систему материальных точек, которые в момент [c.110]

В момент 1 = 0 -Ь А1 материальные точки, занимавшие в момент 0 объем, займут некоторый другой объем и образуют систему Я. Система М есть система постоянного состава. Движению подобных систем посвящены 5.1, 5.2. Объем системы Я может изменяться. К моменту объем системы Л4 будет частично заполнен теми материальными точками, которые были в нем ранее, а частично — новыми точками, проникшими сквозь ограничивающую этот объем оболочку за время Д<. Тем самым система Л4 будет системой переменного состава. К изучению законов движения таких систем мы сейчас и переходим. [c.404]

Движение вокруг неподвижной точки. Твердым телом переменного состава будем называть такую механическую систему, которая образована материальными точками Pj и = 1 2,. .., 7V), расстояние между которыми остается постоянным, причем хотя бы одна из точек Pi, является материальной точкой переменного состава. [c.263]

Из сказанного ясно, что, пользуясь девятью направляющими косинусами как обобщенными координатами, нельзя получить лагранжиан и составить с его помощью уравнения движения. Для этой цели мы должны использовать не сами эти косинусы, а некоторую систему трех независимых функций этих косинусов. Некоторые такие системы независимых переменных, из которых наиболее важной является система углов Эйлера, будут описаны нами позже. Однако применение направляющих косинусов для описания связи между двумя декартовыми системами координат имеет ряд собственных важных преимуществ. Так, например, многие теоремы о движении твердых тел можно получить с их помощью весьма изящным и общим способом, притом в форме, встречающейся в специальной теории относительности и в квантовой механике. Поэтому этот метод заслуживает более подробного изложения. [c.113]

Рассмотрим преобразование Т для точек Р, близких к границе q области А. Пусть l — кривая класса К, проходящая через точку Р, т. е. кривая, соответствующая траектории Gi, которая проходит в непосредственной близости от Gq. Чтобы составить приближенные уравнения кривой j, обратимся к методам 23.4. Выберем такую систему координат и, v, w, чтобы 1) положение точки на траектории зависело только от и, v, а направление элемента траектории — также и от iv 2) уравнение траектории q имело вид V — W = О, а переменная и при полном обходе замкнутой кривой q изменялась от О до 2п. При движении вдоль кривой Со имеем [c.622]

При исследовании движения механических систем методом канонических уравнений Гамильтона полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Как и в методе уравнений Лагранжа 2-го рода, прежде всего устанавливаем число степеней свободы рассматриваемой механической системы точек. Затем выбираем независимые обобщенные координаты и составляем выражения для кинетической и потенциальной энергии в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей. Составив функцию L = T+U T—V, по формулам (62) находим обобщенные импульсы pi, р2,. .Ps. Разрешая полученную систему линейных уравнений относительно обобщенных скоростей, мы можем по формуле (64) найти И в функции канонических переменных qu 2,. , qs, pu р2,. .., Ps H времени t Зная функцию H = H qu Ръ Ps, 0. можно написать канонические уравнения (67) и затем интегрировать полученную систему уравнений. [c.515]

Введем теперь в рассмотрение две материальные системы. Прежде всего мы будем рассматривать систему постоянного состава, образованную теми материальными точками, которые находились в объеме W в начальный момент 1 = т. е. частицы, отмеченные крестиками. Со временем эти точки, вообще говоря, выходят из объема W. Такую систему поспюянного состава (но переменного объема) назовем системой 2. По отношению к этой системе верны теоремы, доказанные в этой главе, в частности, теорема об изменении количества движения. [c.111]

Движение вокруг неподвижной точки. Твердым телом переменного состава, будем на плвать такую механическую систему, которая обра.човапа материальными точками (v=l, 2,. .., N), расстояние иежду которыми остается постоянным, причем хотя бы одна из точек является материальной точкой переменно- [c.222]

Вывод уравнений движения системы при помои и принципа Гамильтона, Воспользовавшись найденными аппроксимирующими зависимостями для перемещений (1а), (4) и (5), можно на основании принципа Гамильтона составить систему дифференциальных уравнений относительно четырех переменных о, i, Ь и gs. Для этого необходимо определить потенциальную и кинетическую энергии оболочки. Выражения для энергий, используемые в данном исследовании, согласуются с допущениями, заложенными при выводе уравнений Доннелла. Однако единственный учтенный при этом выводе член, представляющий продольные силы инерции, связан с переменной io (t), а окружные силы инерции не учитываются совсем. В работе [9] показано, что при использовании линейной теорий это допущение справедливо в пределах того диапазона чисел волн i, k п I, который представляет интерес с точки зрения настоящего исследования. Применение принципа Гамильтона [c.13]

Для нашей модели поезда, имеющей одну степень свободы, достаточно одного дифференциального уравнения движения. Для его составления используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы изменение кинетической системы при некотором ее перемещении равно сумме работ внеилних и внутренних сил на этом перемещении. Для нашей модели будем учитывать работу только внешних сил Р , Вт, так как у неизменяемых систем работа внутренних сил равна нулю. В режиме тяги равнодействующая сил Ру представляет разность Ру = — W , потому что сила Р совпадает с направлением движения, а сила противоположна ему. Элементарная работа переменных сил составит Ру йз = Р — [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...