ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение систем переменного состава из "Основы теоретической механики " В момент 1 = 0 -Ь А1 материальные точки, занимавшие в момент 0 объем, займут некоторый другой объем и образуют систему Я. Система М есть система постоянного состава. Движению подобных систем посвящены 5.1, 5.2. Объем системы Я может изменяться. К моменту объем системы Л4 будет частично заполнен теми материальными точками, которые были в нем ранее, а частично — новыми точками, проникшими сквозь ограничивающую этот объем оболочку за время Д . Тем самым система Л4 будет системой переменного состава. К изучению законов движения таких систем мы сейчас и переходим. [c.404] Объем 2 содержит те же материальные точки, что и объем. Через время часть из этих точек осталась в объеме а другая часть покинула его. Кроме того, в объем V могли проникнуть и иные частицы, ранее в объеме VI не содержавшиеся. Таким образом, состав материальных точек объема Ц оказывается переменным. [c.405] Таким образом, скорость конца вектора количества движения равна сумме дополнительной силы и внешних сил, включая реакции связей. [c.406] Определение 5.3.1. Поток материальных точек через объем V называется стационарным, если количество движения точек, зак.лю-ченных в любом элементарном объеме внутри V, зависит только от положения этого объема внутри Г и не меняется со временем. [c.406] Заметим, что условие стационарности потока относится не только к внутренним точкам объема, но и к его оболочке. Другими словами, одинаковые материальные точки, выходя из объема или входя в него, приобретают в одних и тех же местах неподвижной оболочки одинаковые скорости. [c.406] Формула Эйлера определяет усилие, действующее на оболочку, ограничивающую некоторый объем, через который осуществляется стационарный поток вещества. [c.407] Коэффициенты р и ру называются приходом и расходом массы. [c.407] Пример 5.3.1. Пусть через поперечное сечение 5 изображенных на рис. 5.3.2 труб протекает вода в направлении, указанном стрелками. Скорость потока равна V. Найти силу, действующую со стороны жидкости на эти трубы. [c.408] На такую трубу действует горизонтальная составляющая силы, противоположная направлению вытекающей струи. Вертикальная составляющая оказывается больше веса. [c.409] Формула Циолковского показывает, что при сделанных предположениях конечная скорость системы (ракеты) не зависит от режима расхода массы. [c.410] Пример 5.3.2. Определить движение тяжелой гладкой цепочки (рис. 5.3.3), свободный конец которой свешивается с горизонтального стола, тогда как не вступившая еще в движение часть цепочки сложена в комок у самого края стола. [c.410] При движении системы к части цепочки, свешивающейся со стола, добавляются новые фрагменты, имеющие в момент присоединения по условию задачи нулевую скорость. Имеем систему переменного состава, к которой применимы уравнения Леви-Чивита. [c.411] При желании разность Ур — Уу можно вычислять как разность скоростей, взятых относительно репера, связанного с системой переменного состава. [c.412] Пример 5.3.3. Пусть -образная трубка массы т, объема V и сечения 3 расположена так, что одно ее звено может поступательно скользить вдоль гладкой горизонтальной направляющей (как на рис. 5.3.2,б). В другое звено подается воздух с постоянной скоростью и относительно трубки перпендикулярно ее сечению. Считая, что внешние активные силы отсутствуют, найти закон движения центра масс трубки. [c.412] Перейдем к закону изменения кинетического момента системы переменного состава. Кинетический момент будем вычислять относительно неподвижного полюса О. [c.412] Смысл индексов такой же, как в теореме 5.3.2. [c.413] Вычислить дополнительный момент Мц, возникающий за счет протока вещества через внутренний объем турбины. [c.413] При стационарном течении сквозь турбину векторы относительной скорости поступающего и убывающего вещества, проходящего через межлопаточные пространства системы, имеют постоянные, но различные величину, направление и начало. За счет этого возникает дополнительный момент. обеспечивающий требуемый режим вращения турбины. [c.414] Пример 5.3.6. Тележка может двигаться горизонтально. На ней укреплена труба в форме прямого усеченного конуса, ось которого ориентирована вдоль направления движения тележки. Пусть в наибольшее сечение 5п трубы с постоянной горизонтальной скоростью и относительно тележки перпендикулярно сечению подается вода. Вытекает вода через другое сечение 5у трубы. Считая воду несжимаемой жидкостью, найти уравнение движения тележки и мощность, необходимую для реализации такого движения. [c.416] Вернуться к основной статье