Система переменного состава

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА Ю7 [c.107]

Применение основных теорем механики к движению системы переменного состава [c.107]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента применительно к системам переменного состава. Рассмотрим в системе отсчета х, у, г (эта система может быть и неинерциальной) систему материальных точек, которые в момент [c.110]

Теперь теорему об изменении количества движения для системы переменного состава можно сформулировать так в инерциаль-ной системе отсчета производная по времени от вектора количества движения системы постоянного объема но переменного состава) равна главному вектору внешних сил и дополнительной силы, определяемой формулой (85). [c.112]

Формула (92) была получена Эйлером и носит название формулы Эйлера. Она определяет усилие, действующее на оболочку, ограничивающую некоторый объем, через который осуществляется стационарный проток вещества. Из этой формулы следует, что главный вектор сил, действующих на оболочку со стороны вещества, находящегося внутри объема, отличается от главного вектора внешних сил как раз на ту дополнительную силу / доп. которую пришлось добавить к главному вектору внешних сил для того, чтобы к системам переменного состава можно было бы применять теорему об изменении количества движения. [c.113]

Таким образом, для того чтобы применить теорему об изменении кинетического момента относительно какого-либо полюса к системе переменного состава, но постоянного объема, надо к моменту внешних сил относительно того же полюса прибавить дополнительный момент (102). [c.115]

В момент 1 = 0 -Ь А1 материальные точки, занимавшие в момент 0 объем, займут некоторый другой объем и образуют систему Я. Система М есть система постоянного состава. Движению подобных систем посвящены 5.1, 5.2. Объем системы Я может изменяться. К моменту объем системы Л4 будет частично заполнен теми материальными точками, которые были в нем ранее, а частично — новыми точками, проникшими сквозь ограничивающую этот объем оболочку за время Д<. Тем самым система Л4 будет системой переменного состава. К изучению законов движения таких систем мы сейчас и переходим. [c.404]

Рис. 5.3.1. Система переменного состава

Теорема 5.3.1. Количество движения системы, переменного состава изменяется в соответствии с уравнением [c.406]

Обратимся вновь к общему случаю движения системы переменного состава и рассмотрим разность [c.409]

Рис. 5.3.3. Гладкая цепочка — система переменного состава

При желании разность Ур — Уу можно вычислять как разность скоростей, взятых относительно репера, связанного с системой переменного состава. [c.412]

Перейдем к закону изменения кинетического момента системы переменного состава. Кинетический момент будем вычислять относительно неподвижного полюса О. [c.412]

Теорема 5.3.5. (Изменение кинетической энергии системы переменного состава). Пусть связи идеальны, а дифференциалы действительных перемещений всех материальных точек, образующих в данный момент времени рассматриваемую систему переменного состава, принадлежат множеству виртуальных перемещений. Тогда кинетическая энергия Т системы переменного состава удовлетворяет уравнению [c.415]

Доказательство. Пусть Л4 — система переменного состава с кинетической энергией Т, аМ — система постоянного состава с кинетической энергией Т, совпадающая в рассматриваемый момент времени < с системой Л4, так что [c.415]

Следствие 5.3.5. Если скорости всех попадающих в систему Л4 материальных точек одинаковы по величине и равны а скорости удаляющихся из объема точек также одинаковы по величине и равны Уу, то дополнительная мощность в такой системе переменного состава будет выражаться формулой [c.416]

Глава IX. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА [c.214]

Понятне о системе переменного состава. До сих пор мы [c.214]

Выражение (10.26) есть объединенное выражение первого и второго законов термодинамики для многокомпонентной системы переменного состава. Такие выражения можно получить и для трех других термодинамических потенциалов, основываясь на формулах (10.18), (10.22) и (10.23). Применительно к обратимым процессам выражения типа (10.26) становятся уравнениями, их называют основными термодинамическими уравнениями Гиббса. [c.248]

Будем говорить, что данная механическая система является системой переменного состава если либо масса системы, либо материальные точки, из которых она состоит, либо то и другое меняются со временем. [c.254]

Случаи движения системы переменного состава можно встретить во многих явлениях природы. Так, например, масса Земли возрастает вследствие падения на нее метеоритов. Масса падающего метеорита уменьшается, так как частицы метеорита отрываются от него, благодаря воздействию атмосферы, или сгорают. У плавающей льдины, вследствие ее таяния, масса убывает и возрастает при замерзании льда или из-за падения снежинок на ее поверхность. Примерами систем переменного состава в технике могут служить движущийся транспортер, на который в некоторые моменты кладут (или с которого снимают) грузы ракеты различных систем, масса которых изменяется в процессе сгорания топлива реактивный самолет, масса которого увеличивается за счет воздуха, засасываемого в его двигатель, и уменьшается при отбрасывании продуктов сгорающего топлива. [c.254]

Вернемся к рис. 111.21 и вновь рассмотрим вопрос о применении законов механики к системе переменного состава, но постоянного объема, имея теперь в виду не теорему об изменении количества движения, а теорему об изменении кинетического момента. Дословно повторяя рассуждения, которые привели нас к формулам (86) и (87), но рассматривая для системы I, и W не векторы / лрил количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного от- Рис. III.23. носительно какого-либо полюса О (например, относительно начала координат), получаем вместо формул (86) и (87) соответственно формулы [c.115]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Доказательство. Так как поток материальных точек через объем V стационарен, то количество движения системы переменного состава Л4 сохраняется во времени dQ/d< = 0. Воспользовавщись теоремой 5.3.1, можно написать в соответствии со смыслом векторов Гм и Коб [c.407]

Теорема 5.3.3. (Уравнение Мещёрского). Пусть скорость изменения массы dmjdt ф 0. Тогда изменение скорости v центра масс системы переменного состава описывается уравнением [c.409]

Таким образом, теорема об изменении количества движения системы переменного состава выгллдит так н е, как и в случае систем аостояпиого состава надо только в число внешних сил системы включить еще добавочную (реактивную) силу F = Fi + Fj. [c.216]

Выражение (10.29) означает, что в состоянии равновесия изобарный потенциал принимает минимальное значение, т. е. dG = 0, d G>0. Для открытой многокомпонентной системы (или многокомпонентной системы переменного состава, но закрытой) в состоянии равновесия при р, 7 = onst имеем [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...