Исследование простейших колебательных систем

В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Переход от характеристик гармонического процесса к оценкам общего волнового движения в упругом теле с начальными условиями связан с существенными трудностями. Однако интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается получить важные данные о таких характеристиках колебательных систем, как собственные формы колебаний и спектр собственных частот. Часто этот промежуточный результат становится и конечным результатом исследования той или иной колебательной системы в виде упругого тела. [c.26]

Исследование простейшей системы с использованием промышленных регуляторов показало целесообразность применения ПИ-регуляторов (табл. 3.6). Оценку их оптимальных настроек следует проводить при возможно больших значениях степени колебательности т (т — 0,366, что соответствует степени затухания 0,95). При увеличении общего времени анализа с О.бГо ДО 0,7То характеристики переходного процесса резко ухудшаются. Это еще раз подчеркивает важность уменьшения ta. [c.151]

В настоящем параграфе остановимся на исследованиях, посвященных специфическим явлениям в механических колебательных системах, движение которых в простейшем случае одной степени свободы описывается дифференциальным уравнением [c.94]

При изучении колебаний сложных систем с большим числом степеней свободы важное значение подчас имеет выделение из общего многообразия движений, допускаемых системой, более простых движений. К этой проблеме относится задача об исследовании одночастотных колебательных режимов, которую мы здесь кратко охарактеризуем. Эта задача исследовалась Ю. А. Митропольским (1949—1950, 1955 см. также его книги, 1963—1964, 1966) для систем различного типа, в том числе и для систем с медленно меняющимися параметрами, уравнений с так называемыми гироскопическими членами, систем с распределенными параметрами и пр. Разберем здесь для примера один из простейших вариантов такой задачи. [c.130]

Этот метод имеет и недостатки при использовании его в металлорежущих станках, которые все же являются не системами автоматического регулирования, а механическими колебательными системами, находящимися под воздействием неконсервативных сил. Поэтому разбиение станка при резании на отдельные элементы системы автоматического регулирования зачастую искусственно. Изучение таких сложных процессов, как резание или трение, с помощью частотных методов может усложнять и без того сложную задачу и делает невозможным переход от частотных характеристик этих элементов к дифференциальным уравнениям даже в простейших случаях. Очевидно, при исследовании колебаний станков частотные методы следует применять не везде, а лишь там, где они дают наибольший эффект, например, когда система станка при резании приводится к простейшей одноконтурной (одномерной) системе. [c.8]

При исследовании динамики металлорежущего станка во многих случаях оказывается возможным и достаточным представить его в виде трехмассовой колебательной системы. Такая схема еще допускает относительно простое математическое описание и наглядное графическое изображение результатов ее исследования. Поэтому известный [c.392]

ПОНЯТИЕ О СВОЙСТВАХ ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЕЕ [c.212]

До сих пор мы рассматривали лишь недемпфированные связанные колебания, а теперь исследуем влияние демпфирования в общем виде, не имея при этом в виду конкретный осциллятор. Как при исследовании простых осцилляторов с одной степенью свободы, примем силы демпфирования пропорциональными скоростям. В самом общем случае линейной колебательной системы с двумя степенями свободы нужно исследовать следующую систему уравнений движения [c.269]

Применение электрических цепей—аналогов механических систем для исследования колебательных процессов в сложных механических системах позволяет значительно упростить проведение этих исследований, так как электрическая цепь, состоящая из простых элементов, весьма компактна и происходящие в этой цепи процессы можно наблюдать на осциллографе. [c.227]

Таким образом, исследование колебательных процессов даже в простейшем одноступенчатом редукторе сводится к интегрированию чрезвычайно громоздкой системы дифференциальных уравнений. Несмотря на то, что эти уравнения линейны, их аналитическое решение оказывается практически невозможным. Относительно сложно осуществить решение такой системы и на электронных моделирующих машинах. На рис. 7. 3 показана схема электронного моделирования упрощенного варианта рассматриваемой задачи [19]. Здесь были приняты серьезные допущения (относительные перемещения колес за счет поворота их дисков и прогиба валов распределялись как при статическом нагружении, не 244 [c.244]

Более тщательное исследование определителя (2,11) с учетом (2,8) показывает, что он имеет пять или шесть корней, равных нулю, в зависимости от того, является ли рассматриваемая система (ее равновесная конфигурация) линейной или нет. Эти корни соответствуют ненастоящим нормальным колебаниям именно в этом случае происходит простое перемещение молекулы вдоль одной из координатных осей или вращение ее как целого вокруг одной из двух или трех определенных осе . Так как при таком движении не возникает квазиупругих сил, то колебательная частота равна нулю ). Далее, можно показать, что все остальные М — 5 или - 6 решений отличны от нуля и вещественны (см. Уиттекер [25]). Таким образом, мы имеем ЗЛ — 5 или ЗЛ/—6 настоящих норма.п,ных колебаний в полном согласии с приведенным выше подсчетом числа колебательных степеней свободы-). [c.82]

Наиболее ответственным и новым элементом балансировочной машины 77УУГ-3 является механико-оптический индикатор, обеспечивающий преобразование возвратно-поступательного движения промежуточной колебательной системы в круговое движение зеркальца с радиусом отклонения, пропорциональным величине неуравновешенности, и фазой, зависящей от углового расположения неуравновешенности. Экспериментальное и теоретическое исследование показали, что круговое движение зеркальца в режиме резонанса может быть получено с помощью очень простых средств, одно из которых реализовано в механико-оптическом индикаторе неуравновешенности этой машины. [c.139]

Значение колебательной мощности в вибрационных исследованиях. Вибрационное поле сложной конструкции приходится оннсывать многомерными векторами и матрицами. По мере увеличения размерности системы эти характеристики становятся все менее наглядными и достоверными, не дают прямой и достаточно точной оценки наиболее общих, энергетических свойств вибрационного процесса. Например, нри решении задач виброзащиты стремятся минимизировать сумму средних квадратов виброскоростей в заданных точках сложной системы. Из-за резкого различия частотных характеристик (импеданса) энергетический вклад отдельных слагаемых неравномерный в отличие от однородной акустической среды, имеющей одинаковое волновое сопротивление в разных точках. Поэтому в виброакустике нельзя ограничиваться измерением средних квадратов, необходимо развивать точные методы измерения колебательной мощности [6]. Эти методы позволяют дать простую и наглядную оценку акустической мощности, излучаемой системой помогают определить утечку колебательной энергии в опоры, т. е. демпфирующие свойства опор уточнить критерии виброзащиты. Суммарный поток колебательной энергии, или активную колебательную мощность, Л/а используют для вычисления эффективных частотных характеристик, которые, несмотря на некоторую условность, являются наиболее обоснованным результатом усреднения характеристик системы в отдельных точках [2, И]. В диффузных вибрационных полях, возбуждаемых случайным шумом, потоки энергии являются основными расчетными величинами [10]. [c.326]

Основные динамические характеристики теплообменников могут быть получены из анализа простых математических моделей. Так, в [Л. 121] проведено исследование динамической системы, состоящей из двух теплообменников, связанных по теплоносителю. Математическая модель составлена без учета детального соответствия структур реальной и моделирующей систем. При построении модели учтено, что реальный процесс имеет апериодический ха1рактер с затухающими колебаниями и его можно рассматривать как сумму трех составляющих колебательного процесса, затухающего около нулевого положения, медленно и быстро возрастающих экспоненциальных процессов. Задача исследования — связать параметры этих трех процессов с характеристиками физической системы. [c.109]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

Успехи в теоретическом понимании неустойчивости неравновесных состояний в 1960-х годах [3] положили основу экспериментальному изучению химической кинетики автокаталитических процессов, что привело к исследованию концентрационных колебаний как явлений бифуркации. В 1968 г. Пригожин и Лефевр [21] предложили простую модель, которая не только ясно демонстрировала, каким образом неравновесная система может стать неустойчивой и перейти в колебательное состояние, но также оказалась богатым источником теоретических исследований распространяющихся волн и большинства других чрезвычайно сложных для изз чения явлений, наблюдаемых в реальных химических системах. В силу тесной связи с изучением диссипативных структур, эта модель часто называется брюсселятором (от названия места рождения идеи — брюссельской школы термодинамики) или тримолекулярной моделью из-за наличия в схеме реакции тримолекулярной автокаталитической стадии. В силу теоретической простоты обсудим прежде всего эту реакцию [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...