Орбита Гомана

Классическим примером оптимального перелета является перелет с помощью двигателя большой тяги между компланарными круговыми орбитами. В 1925 г. Гоман [2] теоретически доказал, что для минимизации расхода топлива этот перелет должен происходить по эллипсу, касающемуся обеих круговых орбит (рис. 1). Тяга прикладывается импульсно сначала для перехода с внутренней круговой орбиты к перигею эллипса, а затем, после полета по эллипсу,— для перехода от апогея эллипса к внешней круговой орбите. [c.164]

Рис. 1. Гоманов перелет между круговыми орбитами.

Если минимизируется количество топлива, то согласно 4.05 орбитами перехода являются эллипсы с совпадающими большими осями. Эти эллипсы соприкасаются друг с другом и с круговыми орбитами в своих апсидальных точках (здесь круговые орбиты —это орбиты старта и назначения). Анализ такого класса орбит перехода был впервые сделан Гоманом [83], и по этой [c.737]

Рис. 3. Гоманов и бипараболический перелеты между круговыми орбитами

Оптимизация маневра. Задача перелета КА между компланарными круговыми орбитами является одной из наиболее изученных задач механики космического полета. Две круговые орбиты с несовпадающими радиусами не имеют точек пересечения, поэтому для перелета между ними требуется приложить не менее двух импульсов скорости. С помощью первого импульса скорости КА переводится с начальной круговой орбиты на орбиту перелета, которая пересекает конечную круговую орбиту или касается ее, В момент достижения конечной орбиты КА сообщается второй импульс скорости для перевода его на эту орбиту. Оптимальную схему двух-импульсного перелета между компланарными круговыми орбитами впервые предложил Гоманн [79], Траектория перелета типа Го-манна располагается в плоскости начальной и конечной круговых орбит и касается их. Следовательно, импульсы скорости прикладываются в апсидальных точках траектории перелета, которая представляет собой полуэллипс, касающийся меньшей круговой орбиты [c.137]

Рис. 5.1. Компланарный двухимпульсный перелет типа Гоманна а — с меньшей орбиты на большую б — с большей орбиты на меньшую

Приведенное доказательство оптимальности траектории типа полуэллипса Гоманна соответствует перелету с круговой орбиты меньшего радиуса на круговую орбиту большего радиуса. В силу обратимости задачи такая траектория является оптимальной и в случае перелета с круговой орбиты большего радиуса на круговую орбиту меньшего радиуса. [c.143]

Исследуем зависимость от г суммарного приращения скорости при перелете по полуэллппсу Гоманна между круговыми орбитами радиусов Г1 < Г2 (т. е. при г > 1) [c.143]

Сокращение времени перелета. В некоторых задачах перелета между круговыми орбитами существенное значение имеет ограничение времени маневра. Вместе с тем потребное приращение скорости ЛУг на маневр не должно быть слишком большим. Если требуемое время перелета меньше времени перелета по полуэллипсу Гоманна, в качестве компромиссного решения можно принять такую траекторию, которая касается внутренней круговой орбиты и пересекает внешнюю (рис. 5.4). В этом случае исключается участок движения вблизи апоцентра траектории, который существенно увеличивает время перелета по полуэллипсу Гоманна. [c.145]

Итак, если траектория трехимпульсного биэллиптического перелета не пересекает конечной орбиты (1 га г), суммарное приращение скорости на ее реализацию при любой величине Га оказывается больше, чем в случае двухимпульсной траектории перелета типа Гоманна. [c.151]

Вернемся к анализу случая, когда параметр г принадлежит диапазону (5,2,14), и определим, какое из граничных значений радиуса апоцентра орбиты перелета (га = г или Га- оо) обеспечивает минимальное значение суммарного приращения скорости. Сравним потребные приращения скорости на двухимпульсный перелет по траектории типа Гоманна (га = г) и перелет по предельной биэллиптической траектории (Га- оо), [c.153]

СТО на траектории типа Гоманна. Перицентр этой траектории находится на начальной круговой орбите, а апоцентр совпадает с апоцентром конечной эллиптической орбиты [80, 86, 88]. Если оптимальный перелет совершается с внешней круговой орбиты на внутреннюю эллиптическую, то апоцентр траектории перелета должен находиться на начальной круговой орбите, а перицентр — совпадать с перицентром конечной эллиптической орбиты. Обе схемы оптимального перелета показаны на рис. 5.11, а, б. Суммарное приращение скорости для выполнения маневра, отнесенное к круговой [c.157]

Если орбиты пересекаются, возможен также одноимпульсный маневр. Однако установлено, что модифицированный двухимпульсный перелет типа Гоманна всегда экономичнее одноимпульсного маневра [65, 92], [c.161]

Сравнение двухимпульсных траекторий типа Гоманна и трех импульсных биэллиптических траекторий (рис, 5,15) применительно к задаче перелета между коаксиальными орбитами с одинаково [c.161]

Рис. 5,16, Области оптимальности двухимпульсного перелета типа Гоманна (/) и трехимпульсного биэллиптического перелета (//) между коаксиальными орбитами с одинаковым направлением осей

В случае двухимпульсного маневра оптимальная траектория должна касаться исходной круговой орбиты и конечной гиперболической орбиты, г. е. импульсы скорости прикладываются по касательной. В зависимости от соотношений радиуса круговой орбиты, радиуса перицентра и радиального расстояния до асимптоты гиперболической орбиты (прицельной дальности) оптимальная точка выхода на гиперболическую орбиту будет совпадать либо с ее перицентром, либо с бесконечно удаленной точкой [84]. В первом случае траектория перелета является эллиптической, а во втором — гиперболической с бесконечно большим временем движения. Наибольший практический интерес представляет эллиптическая траектория перелета, которая по существу является модифицированной траекторией Гоманна. В последующем анализе ограничимся этим классом траекторий. [c.162]

Гоманна зависит от соотношения радиусов круговой орбиты г р и перицентра гиперболической Гп, т, е. от величины г = Гкр/Гп. Действительно, если О < г 1, перицентр эллиптической траектории перелета совпадает с круговой орбитой, а ее апоцентр — с пери- [c.163]

Рис. 5.18. Возможные схемы двухимпульсного перелета с круговой орбиты на гиперболическую по модифицированной траектории Гоманна а — при гп/гкр >

Первый некомпланарный двухимпульсный перелет. Естественным обобщ ением двухимпульсного маневра на случай перелета между некомпланарными круговыми орбитами является первая некомпланарная траектория типа Гоманна, когда второй импульс скорости прикладывается в апоцентре под некоторым углом х. [c.179]

Высота конца активного участка и дальность активного участка мало меняются при варьировании управления на активном участке. Поэтому их влиянием при выборе оптимальной траектории перелета к Луне можно в первом приближении пренебречь. Наиболее существенными параметрами являются начальная скорость V и угол наклона траектории 0ь Как отмечалось ранее, задача достижения Луны при большой угловой дальности перелета предъявляет более низкие требования к энергетическим характеристикам ракеты-носителя, чем при малой угловой дальности. Дело в том, что при угловой дальности перелета, стремящейся к я, траектория приближается к энергетически оптимальной (типа Гоманна), Поэтому запуск же Северного полушария обычно проводится в то время, когда Луна находится вблизи своей нижней точки кульминации. Широта точки старта существенно влияет на потребные энергетические затраты для достижения Луны. По мере уменьшения широты точки старта до ф1 л затраты приблиягаются к величине, которая необходима для реализации компланарного перелета в плоскости орбиты Луны. [c.276]

Посадка с орбиты ИСЛ позволяет достигнуть любой точки поверхности Луны за счет выбора наклонения орбиты и момента начала схода с орбиты. Для простоты отраничимся случаем круговой орбиты. Так как атмосфера отсутствует, можно использовать двух-импульсную схему посадки типа полуэллипса Гоманна. Апоселений траектории посадки совпадает с начальной круговой орбитой, а периселений теоретически должен располагаться непосредственно на поверхности Луны. Однако неровности лунного ландшафта и возможные ошибки исполнения маневра при первом и втором включении двигателя требуют увеличения высоты периселения до 10— 15 км. Если учесть ограниченность величины тяги тормозного двигателя, то и в этом случае число его включений (активных участков) не превышает двух [53]. Когда начальная тяговооруженность мала, длительность каждого из двух активных участков моя ет быть столь велика, что они сливаются в один. [c.284]

Выбор оптимальной даты старта. В упрош енной постановке можно принять, что Земля и планета обраш аются вокруг Солнца по круговым компланарным орбитам. Если пренебречь размерами их сфер действия по сравнению с протяженностью геоцентрического-участка, т. е. перейти к так называемым точечным сферам действия, оптимальной окажется траектория типа Гоманна. Поскольку решается задача сближения, КА и планета должны одновременно оказаться в точке касания их траекторий. Отсюда можно установить требуемое начальное положение Земли и планеты для реализации траектории типа Гоманна. [c.305]

Рис. 7.27. Схемы межпланетного перелета по полуэллипсу Гоманна 1 — орбита

Вычислив оптимальную дату старта для упрощенной задачи движения планет (круговые компланарные орбиты), можно затем численными методами исследовать потребное приращение скорости при переходе с околоземной круговой орбиты на гиперболическую в некоторой окрестности оптимальной даты старта. В уточненных расчетах следует учесть эксцентричность орбит планет, их некомпланар-ность и другие факторы. Как правило, по результатам уточненных расчетов оптимальные даты старта несколько корректируются, хотя качественная картина при этом не меняется. Однако необходимо отметить, что в случае некомпланарных орбит перелет с угловой дальностью, равной я, возможен только в том случае, когда точка сближения КА с планетой находится вблизи линии узлов, образованной плоскостями движения планет. Если точка сближения КА с планетой находится далеко от линии узлов, то не удается реализовать траекторию перелета типа Гоманна. В результате значительно возрастает (по сравнению с оптимальными условиями старта) потребное приращение скорости при переводе КА с круговой околоземной орбиты на гиперболическую. [c.308]

Полет по траектории типа Гоманна. Эта схема предполагает использование на гелиоцентрическом участке траектории типа Гоманна, афелий которой расположен на уровне орбиты Земли (гз), а перигелий — на заданном минимальном расстоянии от Солнца (гп). Потребный импульс скорости по существу является гиперболическим избытком скорости в геоцентрическом движении КА на выходе из сферы действия Земли и вычисляется по формуле вида (5.1.41) [c.324]

Для полета к Солнцу целесообразно использовать гравитационное поле Юпитера. Так, прп оптимальном маневре максимальное возможное приращение скорости КА может достигать 42,7 км/с. При входе в сферу действия Юпитера по параболической траектории возможное приращение скорости КА за счет гравитационного маневра уменьшается до 30 км/с. Если же подлет КА к сфере действия Юпитера происходит по траектории типа Гоманна, возможное приращение скорости составляет 10 км/с. Между тем, если рассматривается задача пролета Солнца на расстоянии Гп = 0,2 а. е, а радиус афелия Га = 5,2 а. е. достигает орбиты Юпитера, то тормозной импульс скорости в афелии траектории равен 3,76 км/с (при этом время полета на гелиоцентрическом участке 4,7 лет). Следовательно, возможности коррекции скорости КА за счет гравитационного маневра в сфере действия Юпитера оказываются существенно больше, чем требуется для реализации такой траектории. [c.330]

В гл. 11 было показапо, что наиболее экономичные орбиты полета между двумя материальными точками на круговых орбитах в поле одной центральной силы состоят из двух касающихся эл-дипсов (опуская требующий больших затрат времени биэллипти-ческий переход). Задача о перелете с одной планеты на другую и обратно при условии минимальной затраты топлива приводит к полному времени полета, которое легко получить из формул гл. 11. Первым, кто обратил внимание на такие орбиты с минимальной затратой энергии и вычислил времена межпланетных полетов для них, был Гоман [3]. При условии, что орбиты планет круговые и компланарные. Земля является исходной планетой во всех случаях, а также пренебрегая затратами времени на маневры в фазах I и III, использование формул (11.16) и (11.24) дает время полета <т- [c.402]

В 1925 г. издана книга Гоманна в которой преимущественно разбираются возможные пути небесных кораблей. Там же излагается проект возвращения на Землю без необходимости расходовать топливо. Для этого предлагается поглощать кинетическую энергию возвращающегося аппарата путем торможения его воздухом в высших слоях атмосферы. Особенность решения задачи состоит в том, что аппарат описывает вокруг Земли последовательно уменьшающиеся эллиптические орбиты, причем только часть эллипса должна пролегать в атмосфере Земли. Последнее делается с той целью, чтобы избежать слишком резкого торможения, опасного не только для организма пассажиров, но и для самого аппарата (вследствие нагревания). Наконец, Гоманн рассматривает еще вопросы о непрерывном торможении в атмосфере и о посадке на планеты с применением торможения реактивным действием. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...