Векторный потенциал токов магнитных

Заметим, что после фактического определения суммарной плотности тока f, z) можно определить векторный потенциал и магнитное поле в любой точке пространства и, в частности, тангенциальные составляющие магнитного поля на внутренней и внешней сторонах стенок волновода. Последние позволяют определить плотность тока на каждой стороне пластин (см. 6). [c.12]

В области с токами (6=т 0) магнитное поле носит вихревой характер. Однако введением фиктивного понятия векторного потенциала, определяемого из условия [c.90]

Так как поле от первого слагаемого в выражении (Л.07) для тока на полуплоскости погашает соответствующую тангенциальную составляющую электрического поля падающей волны на всей плоскости у=0, то условие (Л.12) эквивалентно для магнитной волны требованию, чтобы электрическое поле, получающееся из векторного потенциала [c.395]

Пусть теперь существует круговая трубка или круговой ток, рассматриваемый вместо трубки. В плоскости, нормальной к окружности в точке О, выберем точку М очень близкую к О. Найдем магнитную силу и векторный потенциал в точке М, порожденные круговым током, и сравним их с теми, которые были бы порождены прямолинейным ток- [c.115]

Закон Био — Савара. Если магнитное поле индуцируется током, магнитный векторный потенциал А может быть определен из соотношения (1.12). Векторный потенциал выражается через распределение плотности тока Л хорошо известной формулой [c.121]

Теперь имеем обе комбинированные функции электростатического и магнитного скалярного потенциалов. Однако для метода характеристических функций необходимы компоненты магнитного векторного потенциала Ах, Ау, Аг. В пространстве, свободном от токов, отношение векторного потенциала А к магнитному скалярному потенциалу о дается уравнениями (1.12) и [c.588]

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

Отказавшись от детального описания особенностей отражения света от кристаллов с пространственной дисперсией диэлектрической проницаемости, при исследовании распространения света внутри кристалла мы будем исходить из выражения (56.9). В этом случае отношение амплитуд, возникающих в кристалле нормальных электромагнитных волн определенной частоты и поляризации, определяется однозначно без введения дополнительных граничных условий для экситонных полос различной природы. Полученные результаты имеют строгий смысл, если их относить к случаю распространения света в области г>0, возникающего в кристалле бесконечных размеров под действием сторонних токов (56.5), создаваемых в плоскости г = 0 внутри кристалла. Ниже вычисляется векторный потенциал (56.9), напряженности электрического Ех и магнитного. Ну полей и компонента вектора плотности потока электромагнитной энергии 5 в кристалле для различных предельных случаев. [c.459]

Сопоставляя эти уравнения с предыдущими, которым удовлетворяет вектор-потенциал А, мы видим, что задача определения векторного потенциала, дающего поле Н, математически эквивалентна задаче определения магнитного поля Н, произведенного системой токов с плотностью j. Соответствие между этими двумя задачами может быть иллюстрировано следующей таблицей [c.133]

Пусть у нас есть источник электронов, пролетающих через экран с двумя щелями. Наблюдается интерференционная картина. Минимум или максимум находятся в данной точке интерференционной картины — зависит от разности фаз. Рассмотрим соленоид бесконечной длины. Если по обмотке идет ток, то внутри соленоида возникает магнитное поле, но снаружи этого не происходит. Несмотря на это, если мы поместим соленоид между двумя пучками, туда, где не могут пролетать электроны, и включим ток, интерференционная картина сместится. Это происходит, потому что в силу Н = rot А там, где пролетают электроны, изменяется векторный потенциал А (хотя и отсутствует Н), а значит, изменяется и значение S. Этот якобы вспомогательный объект — векторный потенциал — является вполне физическим, и частицы с ним взаимодействуют. [c.49]

Джозефсон предсказал ряд других эффектов, предположив, что сверхпроводящее упорядочение по обе стороны от контакта может быть описано с помощью одного и того же параметра порядка г] (г). Он показал, что туннельный ток определяется изменением фазы параметра порядка в области контакта. Помимо этого, используя свойство калибровочной инвариантности для нахождения связи между фазой параметра порядка и значением векторного потенциала, он смог показать, что величина туннельного тока очень чувствительна к наличию любого магнитного поля в области перехода. Конкретно говоря, туннельный ток в присутствии магнитного поля должен иметь вид [c.366]

Вторую группу образуют векторный потенциал, магнитное поле и плотность тока для них остается система уравнений [c.259]

Сама возможность представить магнитное поле в области, где нет токов, во второй форме (79.5) объясняется, конечно, тем, что в такой области одновременно и rot Н = О (условие существования векторного потенциала) н div Н = О (условие существования скалярного потенциала). [c.264]

Магнитные поля также можно моделировать с помощью цепей. В отсутствие токов и насыщения можно прямо использовать магнитный скалярный потенциал, поверхности полюсов эквипотенциальны и нет различия между электростатической и магнитной задачами. Однако эффекты, связанные с анизотропией и нелинейностью материала, могут быть также учтены использованием переменных сопротивлений, либо инжекцией тока в узлы. Можно моделировать и векторный магнитный потенциал. Резисторная цепь была применена [109] для определения распределения магнитной индукции в сильно насыщенных магнитных линзах. Сверхпроводящие экраны могут моделироваться размыканием некоторых граничных сопротивлений. [c.140]

Соотношение между потенциалом и распределением заряда устанавливается выражением, весьма похожим на формулу (3.244), которая определяет связь между магнитным векторным потенциалом и распределением плотности тока. Электростатический потенциал в произвольной точке Р, заданной радиусом-вектором Я, есть суперпозиция потенциалов, созданных всеми элементарными зарядами ёд, расположенными внутри объема V в точках, заданных радиусами-векторами Поэтому [c.164]

В ГОСТ 1494—61 Электротехника . Обозначения условных величин (буквенные) сила тока, электродвижущая сила, электрическое напряжение, потенциал, плотность гока, мощность обозначены прописными буквами, а мгновенные их значения — соответствующими строчными буквами. Для обозначения векторных величин применяют латинские буквы —в печати прямым полужирным шрифтом (например, В — магнитная индукция, О — электрическое смещение), в тексте рукописном и перепечатанном на машинке — с черточкой над буквенным обозначением греческие буквы — всегда с черточкой сверху (например, П — вектор Пойнтинга 6 — плотность электрического тока). Модуль векторной величины обозначают той же буквой курсивом без черточки сверху. [c.271]

Другими словами, разность векторных потенциалов Ах—Аг оказывается равной магнитному полю, произведенному током, притекающим из бесконечности в Р по нити 1 и уходящим из Р в бесконечность по нити 2. Ио из учения об электричестве известно, что такое магнитное поле можно представить с помощью многозначного потенциала /, значение которого в некоторой точке пространства изменяется при каждом обходе контура, связанного с нитью, на величину силы тока, умноженную [c.134]

Аналогично июжно показать, что (28) является векторным потенциалом магнитного диполя с. моментом гп(/), причем такой диполь, конечно, эквивалентен бесконечно малому замкнутому котуру с площадью. 4, нормальному к т и несущему ток ), равный ап А. Стсдовательно, два первых члена в (24) можно интерпрегировать пак векторный потенциал распределения магнитных диполей с моментом М в единице объема. [c.90]

Мы будем считать здесь диамагнитные свойства фундаментальными и покажем при помощи метода, впервые предложенного Лондоном [12, 13], что эти свойства вытекают пз квантовой теории. Лондон нашел, что если волновые функции не изменяются иод влиянием магнитного поля, то может быть получено уравнение rotyVj=—И. Хотя многие качественные следствия уравнения Лондона были подтверждены, однако хорошего количественного согласия получено не было. Пинпард [14] предложил эмпирические уравнения, согласно которым плотность тока в дайной точке характеризуется интегралом от векторного потенциала по некоторой области, окружающей эту точку. Мы покажем, что если принять во внимание вызванные магнитным полем поправки первого порядка к волновым функциям, то получается разновидность нелокальной теории, сходной с предложенной Пипиардом. а [c.680]

Длина когерентности. Лондоновская глубина проникновения является фундаментальным параметром, характеризующим сверхпроводник. Другим и не менее важным независимым параметром является длина когерентности Длина когерентности представляет собой расстояние, на протяжении которого в магнитном поле, меняющемся в пространстве, ширина энергетической щели существенно не изменяется. Уравнение Лондонов является локальным уравнением, так как оно связывает плотность тока в точке г с векторным потенциалом в той же точке. Поскольку /(г) есть произведение А г) на постоянное число, то ток с необходимостью повторяет вариации векторного потенциала. Длина когерентности определяет расстояние, на протяжении которого мы должны усреднять А для получения /. В действительности в теории вводятся две длины когерентности, ио мы не будем в это вдаваться. [c.443]

При расчете двухмерного электромагнитного поля задачу целесообразно формулировать относительно того компонента поля, который имеет только одну пространственную составляющую. Так, в осесимметричных индукционных системах, в которых возбуждающий ток имеет только азимутальную составляющую, векторный магнитный потенциал А и напряженность электрического поля Е также имеют одну пространственную составлякяцую — азимутальную. Например, распределение напряженности электрического поля (действующее значение) в немагнитном цилиндре радиусом и длиной 2д, (рис. 2.27) при синусоидальном возбуждающем поле описывается уравнением [c.103]

ЛОНДОНОВ Ф. и г. УРАВНЕНИЕ — ур-пие для описания поведения сверхпроводников в слабых магнитных полях. Предложено Ф. и Г. Лондонами (F. и Н. London) в 1935 г. Для получения полной системы ур-ний, описывающих магнитные свойства сверхпроводников, необходимо добавить к Максвелла уравнениям ур-ние, связывающее плотность тока в сверхпроводнике i с векторным потенциалом А. Основное предположение при выводе Л. у. состоит в том, что эта связь является локальной, т. е., что ток в пек-рой точке определяется значением вектор-потенциала в той же точке. Поскольку, кроме того, в слабых полях эта связь должна быть линейной, ур-ние должно иметь вид [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...