Гиперплоскости координатные

Гидростатика, основное уравнение 179 Гильберт, единица измерения 31 Гиперплоскости координатные 553 Гиперплоскость 553 Гиперповерхность двусторонняя 557 [c.771]

По чувствительности и времени поиска аналогичны упорядоченному перебору время поиска уменьшается лишь при специальных предположениях или стремлении к локальному оптимуму Требуют поворота координатных осей для отыскания оптимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности оптимума) условий экстремума Применяются при ограничениях в виде гиперплоскостей Время поиска резко увеличивается с уменьшением е, при определенных условиях возможен поиск глобального оптимума [c.146]

Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д, за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоскостей, ортогональных координатным осям (рис. П.6, г). Наоборот, прямые методы случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути движения. Например, при выборе случайных направлений с помощью гиперсфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеаризацию поверхности ограничений (рис, П.6, d). При использовании многогранников для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов применяют комплексы с числом вершин, значительна превышающим размерность-пространства поиска. Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить многогранник достаточной размерности для определения направления движения. На основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алгоритмов адаптируемого направленного поиска [80]. [c.251]

Это и будет искомое значение параметра В . Точно так же могут быть найдены другие значения Ва- . Вр- В каждом случае коэффициенты а следует выбирать новыми, и смысл этого выбора должен отражать стремление более или менее равномерно ограничить множество С по всем направлениям, поскольку физический смысл коэффициентов а — наклон гиперплоскости к координатным осям. Достаточно наглядно можно проиллюстрировать это, если рассмотреть двумерный дисперсионный вектор D = ( >1, Dj), [c.426]

Предположим, что известны максимальные значения проекции вектора у на направления, определяемые единичным вектором а. Проводя из концов этих проекций при разных а перпендикулярно к ним гиперплоскости, получим некоторую замкнутую область, заключенную внутри плоскостей. Так как единичный вектор а зависит от п— параметров (проекций на координатные оси), мы получаем п— параметрическое семейство гиперплоскостей. Описанный выше геометрический метод получения области существенным образом связан с предположением о выпуклости области, т.е. если какие-либо две точки принадлежат границе области, то все точки отрезка прямой, соединяющего эти две точки, принадлежат области. Например, если вектор определяет точку 1 (точка 1 соответствует вектору состояния у получающегося в результате действия вектора а вектор [c.422]

Рассмотрим преобразование а К К , определенное формулой у = а х), где х = (ж1,...,жб), а у = = —XI, —Х2, Хз,Х4,Х5,—Хб). Отображение а — линейное ортогональное преобразование — произведение трех зеркальных отражений относительно координатных гиперплоскостей. При малых гу каждый из двух инвариантных торов, составляющих совместный уровень интегралов, переходит в себя (см. доказательство леммы 1). Так как а сохраняет площадь, то якобиан этого преобразования равен единице и, следовательно, [c.166]

Координатными гиперплоскостями называют (и-1)-мерные гиперплоскости 1 =0, 1 = 1, 2,. . ., ге. [c.553]

Координатной осью является прямая, задаваемая пересечением координатных гиперплоскостей х,=0, х = 0, ., [c.553]

Заметим прежде всего, что поле гиперплоскостей локально можно задавать дифференциальной 1-формой. Действительно, плоскость в касательном пространстве задает 1-форму, с точностью до умножения на отличную от нуля постоянную. Выберем эту постоянную так, чтобы значение формы на вертикальных координатных касательных векторах было равно 1. [c.316]

Если многогранник Г(/) — удобный, то имеют смысл следующие величины —л-мерный объем множества / + Г+(/), У 1 —сумма л. —1-мерных объемов п множеств (Н+" ) Г+(/), где Н" — координатная гиперплоскость а = 0 К 2 —сумма /г—2-мерных объемов множеств (К+ )г/ Г+(/) и т. д. [c.109]

Из самого понятия критической силы следует, что все гиперплоскости отсекают на координатных осях Х Хг,..., Хп отрезки, равные соответствующим критическим силам. Для численного определения наименьшего значения этих критических сил достаточно положить, что все действующие нагрузки, кроме нагрузки одного вида, равны нулю, и решить задачу устойчивости оболочки только от нагрузки одного вида. В таком случае гиперплоскость определяется только одной точкой на соответствующей оси Х . После этого следует решить задачу устойчивости от дей- [c.389]

Таким образом, будут определены координаты критической гиперплоскости для данной оболочки, причем гиперплоскость, соответствующая минимальным значениям критических сил, будет единственной. Поскольку построение выпуклой гиперплоскости для заданной комбинации критических сил весьма затруднительно, то приближенно можно заменить гиперплоскость просто плоскостью, отсекающей на координатных осях Х,- отрезки, равные соответствующим критическим силам. [c.390]

Здесь цд —результат параллельного перенесения вдоль I вектора ц из точки se / в точку (s-j-As)e/, А —оператор Лапласа на евклидовой гиперплоскости Ф, (/С(s)ц, ц)—квадратичная форма на Фз в координатной системе s, jii..... ji,m> [c.234]

По теории много.мерной геометрии две плоскости в четырех-мериом пространстве могут быть параллельными и полупарал-лельиыми. В первом случае они находятся в одной гиперплоскости и пересекаются по бесконечно удале1П10Й (несобственной) прямой, во втором — не лежат в одной гиперплоскости н имеют только одну бесконечно удаленную несобственную точку. Когда трехмерный куб с его тремя координатными осями ОХ, 0Y н 02, перемещаясь в направлении четвертой оси ОТ, перейдет в четырех.мерное пространство, он останется и в трехмерном пространстве, т. е. в прежней гиперплоскости. [c.65]

Разобъем теперь гиперплоскость i = 0 иа кубики с гранями, параллельными координатным плоскостям, и рассмотрим множество G, состоящее из тех кубиков, которые имеют хотя бы одну общую точку с М. Разбиение это можно считать столь мелким, что 1) любое решение, проходящее через множество G при i = О, при О m лежит в цилиндре I 2) объем а множества О удовлетворяет неравенствам [J. < а < [хе . [c.28]

А), на гиперплоскость, порожденную базисными векторами еь..., еп 1. При этом ребро Г = /(Г) спроектируется в вершину получившегося выпуклого многогранника. Рассмотрим ребро Л, примыкающее к этой вершине. С помощью подходящей целочисленной унимодулярной (гг— 1) х (гг— 1)-матрицы В2 ребро Л можно сделать параллельным (гг - 1)-й координатной оси. Повторим эту операцию еще п — 2 раза. Можно проверить, что матрица [c.211]

Материальная точка движется но инерции. Показать, что в расширенном координатном пространстве x,y,z,t) через любые две точки ZQ to) и Mi xi,yi, zi,ti), не лежаш ие в гиперплоскости t = onst, можно провести прямой путь и притом только один. Непосредственным вычислением показать, что па прямом пути действие но Гамильтону принимает минимальное значение но сравнению с действием на любых окольных путях И ок- [c.217]

Материальная точка движется в однородном ноле тяжести, силовые линии которого параллельны оси Oz. Показать, что в расширенном координатном пространстве х, у, z,t) через любые две точки Mq xq, уо, zq, to) и Mi xi, yi, zi, ti), не лежаш ие в гиперплоскости t = onst, всегда можно провести прямой путь и притом только один. [c.217]

Частица массы т движется в однородном ноле тяжести, силовые линии которого параллельны оси Оz. Показать, что действие но Гамильтону на прямом пути, который проходит через две произвольные точки А и В расширенного координатного пространства х, у, z,t),ne лежащие в гиперплоскости t = onst, имеет глобальный минимум но сравнению со значением действия на окольных путях, проходящих через эти же точки. [c.219]

Рассмотрим две произвольные координатные системы S и S в (3+1)-просгранстве и две гиперплоскости 2i и определяемые условиями х = [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...