Группа Абелева

Стоит также отметить, что группа С ,, как и аналогичные конечные группы, абелева. Эта группа относится к группам Ли (группам, элементы которых задаются с помощью некоторого числа непрерывно изменяющихся параметров). [c.147]

Группа Абелева р-элементарная 134 [c.434]

Поскольку отображение 9 С,ь ->Q , по определению является гомоморфизмом относительно аддитивной структуры, лемма Пуанкаре показывает, что множество = 9(С +,) С С f -мерных границ представляет собой подгруппу группы Zi = кег 9 = с 9С = 0 i-мерных циклов. Так как группа абелева, группа нормальна в С . [c.717]

Циклические перемещения образуют абелеву подгруппу группы возможных перемещений, перестановочную со всеми Ха (а = 1,. .., к). Уравнения Пуанкаре для циклических перемещений дают [c.307]

Приведенные соотношения ограничивают число возможных вариантов для поиска неприводимых представлений. Наиболее просто находятся представления абелевых групп, особенно циклических. В абелевых группах каждый элемент образует класс, поскольку [c.135]

Отсюда следует, что все неприводимые представления абелевых групп одномерны. [c.135]

Отметим, что, вследствие одномерности неприводимых представлений абелевых групп, эти представления совпадают со своими характерами. [c.136]

Поскольку группа Се является абелевой, все ее представления одномерны,, и из условия (6.20) вытекает, что число этих представлений должно быть равно порядку группы, т. е. 6. Чтобы найти эти одномерные представления, воспользуемся условием цикличности, которое дает [c.136]

Группа Оз не является циклической и абелевой и может быть разбита на классы Е , Сз, Сз , 2i, 2г, 2з . Это значит, что она должна содержать и неодномерные представления. Используя уравнение (6.20), получим [c.137]

Очевидно также, что она является абелевой. Поскольку трансляционная решетка бесконечна, трансляционная группа имеет бесконечный порядок. Однако введением циклических граничных условий (Борна—Кармана) ее можно преобразовать в группу конечного порядка, но с достаточно большим порядком — Л/1Л/2Л/3 Неприводимые представления группы Т (п) записываются в виде прямого произведения неприводимых представлений групп T( j3j) являющихся циклическими с порядком Nj. Для них [c.150]

Е сли произведение элементов а н Ь коммутативно (перестановочно), т. е. аЬ Ьа, то группа называется коммутативной или абелевой (по имени датского математика Нильса Абеля). [c.49]

Коммутативные (абелевы) группы. Это Г-, для к-рых любые два элемента перестановочны gg —g g. Простейшими дискретными коммутативными Г. являются Г. целых чисел Z (групповая операция — сложение) и Г. 2,г вычетов по модулю л (она получается из S, если элементом Г. считать класс целых чисел, отличающихся друг от друга на числа, кратные п). Простейшими непрерывными коммутативными Г. являются Г. R всех веществ, чисел (групповая операция —сложение) и Г. Т = 50 (2) поворотов плоскости. [c.542]

Симметрия (1) наз. глобальной С., если параметр преобразования а не зависит от пространственно-временных координат точки, в к-рой рассматривается поле. Преобразования (1) с разл, параметрами а коммутируют между собой и составляют абелеву группу и (1) [см. Симметрия V )] Если лагранжиан симметричен относительно преобразований поворотов неск. комплексных полей, то возникают более сложные, н е а б е-левы группы С. с неск. параметрами, напр. группа 517(2) для изотопического спина [см. Симметрия 8и 2), группа 3и 3) для цветовой С. [51/(,(3), см. Цвет, Симметрия 8ЩЗ)] иди С, между аромата.ии кварков [51/ (3) . Во всех случаях С. наз. глобальной, если параметры преобразований не зависят от пространственно-временных координат. [c.508]

В соответствии с классификацией математических структур абсолютная метрическая шкала образует коммутативную или абелеву группу по операции сложения (умножения). [c.484]

Единственное условие для той части набора элементов группы, которая образует подгруппу, состоит в том, что эта часть должна содержать все произведения его элементов. Подгруппа, рассмотренная в задаче 1.7, имеет порядок, равный трем, и называется абелевой группой, так как умножение в ней коммутативно [см. первое равенство в (1.47)]. Другими подгруппами 5з являются Е, (12) , , (23) и , (13) , их порядок равен двум, а также Е с порядком, равным единице. [c.25]

В задаче 1.7 была получена подгруппа Е, (123), (132) группы S3. Она является абелевой группой, поэтому каждый из трех ее элементов образует собственный класс. Аналогично группа МС этилена Огь(М) [см. (2.14)] абелева и имеет восемь классов и восемь неприводимых представлений. [c.63]

Если интегралы движения имеют форму (14), то они приводятся к виду (27) в точках пространства Ф2М в которых выполнено АII II О- Если (кра, кр ) = О, ТО, как следует из свойства (26) интегралов — с, группа Ли Сд , допускаемая системой, абелева, т.е. Х з] =С а д—О/ а, Д г= 1,. ..,Лу. Известно (см.например, [21, с. 104]),что операторы (15) абелевой группы Ли могут быть приведены с помощью точечного [c.78]

V = иМ. Положение элементарных ячеек в основном кристалле определяется векторами решетки п, пробегающими N значений. Соответственно, имеется N операторов трансляций Т , которые образуют Л -мерную группу трансляций. Эта группа Абелева, поэтому все ее неприводимые представления одномерны. Следовательно, собственные значения операторов трансляции невырождены. [c.20]

АБЕЛЕВА ГРУППА — группа, умножение в к-рой коммутативно (перестановочно). А. г. паз. также к о м-мутативной. [c.8]

Простые группы. Эю класс Г., наиб, далёкий от класса коммутативных Г. Группа О наз. простой, если она не содержит инвариантных подгрупп, отличных от самой Г. и единичной подгруппы. Примером простых Г. яиляются Г. PSU (я) проективной унитарной симметрии. Прямое произведение простых Г. иногда наз. полунростой группой (полупро-стая Г. характеризуется отсутствием абелевых инвариантных подгрупп). Описание всех простых Г Л известно (см. Ли алгебра), а описание всех конечных простых Г. близится к завершению. [c.542]

Простейшими являются модели с парным взаи. ю-действием. Точные результаты получены для моделей с парным и четверным взаимодействием. Энергия взаимодействия спинов может быть инвариантиа относительно преобразований одинаковых во всех узлах. Совокупность преобразований g образует группу. Включение внеш. поля [первый член в (1)1 может понизить группу симметрии взаимодействия пли разрушить её полностью. Ниже рассмотрены модели с абелевыми группами симметрии. [c.565]

Для абелевых групп симметрии можно выбрать а так, чтобы парпое взаимодействие Ej зависело только от разлости а/ Оу спипов, расположенных на концах ребра. В табл. 1 перечислены нек-рые группы, используемые при построении моделей. [c.566]

Критические свойства двумерных систем. При достаточно низких темп-рах ср. значение параметра порядка (намагниченности) системы с дискретной абелевой группой симметрии отлично от нуля. При высоких темп-рах система находится в ыеупорядоч, состоянии. В системах с непрерывной группой симметрии намагниченность отсутствует во всём диапазоне темп-р. [c.568]

Л. ф. играет важную эвристич. роль при построении матем. описания новой области явлений. Действительно, в соответствии с требованиями инвариантности относительно преобразований из группы Пуанкаре и др. групп симметрии может зависеть только от инвариантных комбинаций полей, к-рые нетрудЕШ перечислить. Если по соображениям простоты оставить в инварианты мнним. степени по полям, пол> чаю-щиеся из Л. ф. ур-ния движения часто оказываются линейными. В этом случае они наз. уравнениями свободного ноля. Так, для векторного поля с абелевой калибровочной гру1Пюй (напр., эл.-маги. поля) все возможные лагранжианы эквивалентны выражению — /4 jiv uv тензор поля F = [c.544]

Если все tjiц О, т. е. если все попарные коммутаторы равны нулю, то соответствующая группа наз. абелевой или коммутативной. Тогда в каждом представлении можно одновременно привести генераторы А , А к диагональному виду. Физически это означает, что величины А ,. .., А могут иметь одновременно точные значения. Если в числе генераторов есть гамильтониан П квантовой системы, то в состояниях с фиксиров. энергией / все др. физ. величины из числа генераторов А ,. .., А также могут принимать вполне опре-дел. значения. Поскольку гамильтониан уиравляет временной эволюцией системы, все величины А ,. .., А оказываются интегралами движения, т. е. сохраняются с течением времени. Так, в задаче о движении частицы в центр, поле попарно перестановочными являются гамильтониан Й, оиератор квадрата момента импульса и оператор а проекции момента импульса на к.-л. ось. Поэтому в пространстве состояний существует базис, составленный из собств. векторов сразу трёх операторов Й, и 3. Это позволяет использовать стандартную классификацию состояний частицы с помощью трёх квантовых чисел — главного п, орбитального (азимутального) I и магнитного т. [c.575]

Отметим роль условия унимодулярности. Отказавшись от него, мы получим группу i/(2), к-рая является прямым произведением двух групп — группы SU(2) и абелевой группы Ли Я(1), соответствующей числовым фазовым множителям. Каждая из них является инвариантной подгруппой группы U 2). Подчеркнём, что группа SU 2) неабелева, т. е. два преобразования, являющихся её элементами, могут не коммутировать друг с другом. [c.517]

Еще Максвелл в своем Трактате об электричестве и магнетизме [1] ввел понятие о физической величине как произведении двух множителей — единицы измерения и числового значения. Позднее Лодж (1888 г.) и В алло (1922 г.), используя это положение, развили учение о математических действиях над физическими величинами [2, 3]. Для доказательства возможности алгебраических действий над физическими величинами Ландольтом (1943 г), была использована теория коммутативных или Абелевых групп. [c.37]

Структура классов подгруппы группы перестановок или подгруппы ППИЯ-группы (например, группы МС) определяется не так просто при этом нужйо использовать преобразование (4.47). Однако для абелевых групп умножение коммутативно (см. обсуждение, следующее за задачей 1.7), так что каждый элемент образует свой собственный класс. Когда умножение в пределах группы коммутативно, правая часть (4.47) может быть равна только матрице А, т. е. если А и С коммутируют, то [c.63]

Приведенное топологическое рассмотрение можйо сделать более детальным и строгим. Классы отображений петель образуют группу, называемую фундаментальной группой отображений. Мультипликативные свойства фундаментальной группы определяют способ, которым дефекты могут комбинировать друг С другом [15]. Для нематического упорядочения, например, эта группа является двухэлементной абелевой группой. Как мы увидим ниже, холестерическая фаза, а также двуосные нематики описываются неабелевыми фунДамёктальными группами. [c.93]

Линейные дефекты в холестериках особенно интересны, так как кватернионная группа не является абелевой. Это свойство имеет много любопытных следствий, когда рассматриваются комбинации. дефектов и, их переплетенная [ 1 ]. КЧ ржалён носящиеся к топологическому описанию-смектиков Л, по крайней мере частично относятся и к этому случаю. [c.97]

Свойство 3. Четыре векторных поля (16) порождают четырехпараметрическую абелеву группу Ли диффеоморфизмов фазового пространства в себя. Это следует из того, что, как нетрудно проверить, все скобки Пуассона векторных полей (16) равны нулю. [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...