Абелевой группы усреднимость

Теперь, пользуясь этим критерием, докажем ), что всякая абелева группа усреднима. Пусть и — абелева (топологическая) [c.217]

Ранее мы доказали, что всякая компактная группа и всякая абелева (локально компактная) группа усреднимы. Приведенные выше свойства делают понятной общую причину, по которой евклидова группа усреднима, и, кроме того, позволяют сделать вывод, что любая замкнутая подгруппа евклидовой группы также усреднима. [c.224]

Определение. Система, состоящая из описания (Ш, В, ( )), усреднимой группы симметрии О и инвариантного среднего т) на С, называется г -асимптотически абелевой, если [c.229]

Заметим, что для любой локально компактной, некомпактной усреднимой группы условие т]-асимптотической абелевости выполняется при одном из двух следуюш,их более сильных условий [c.230]

Определение. Система, состоящая из описания (9 , ,( )), усреднимой группы симметрии G и инвариантного среднего т) на G, называется G-абелевой на состоянии ф из множества д, если [c.230]

Так же как и рассмотренные выше эквиваленты условия О-абелевости, новое условие не требует усреднимости группы О, что открывает возможности для использования его в релятивистских теориях. [c.240]

Если группа О усреднима и рассматриваемая система т]-абелева при некотором среднем т] на О, то О есть большая группа симметрии этой системы. [c.240]

Следствие. Пусть ф — экстремальное состояние на G, инвариантное относительно действия а усреднимой группы G. Если вектор Ф из Жщ, канонически ассоциированный с ф, является в то же время циклическим относительно Яф(Я), то 1) система (Я, [c.244]

Следствие 3. Пусть ф — сепарабельное экстремальное состояние КМШ динамической системы (Я, , а , а О — группа симметрии в описании (0 , ( ) , такая, что-. 1) состояние ф О-ин-вариантно, 2) группа С усреднима и 3) группа С действует ц-абелевым образом на ф при некотором среднем у на О. Тогда Ф удовлетворяет девяти условиям теоремы 8 относительно группы О. [c.268]

Теорема 14, Пусть ф — сепарабельное экстремальное состояние КМШ динамической системы 0i, , а . Если ф инвариантно относительно усреднимой группы симметрии G, действующей г -абелевым образом на ф, то возможна любая из двух следующих альтернатив [c.270]

Насколько известно автору, то обстоятельство, что проведение различия между группой симметрии О и эволюцией во времени не сказывается на доказательстве теоремы 14, было впервые отмечено Штермером [376]. Приведенное нами доказательство воспроизводит предложенное Штермером [380] доказательство следующего утверждения Пусть 3№— полуконечный фактор, действующий на некотором гильбертовом пространстве а — группа унитарных операторов на таких, что иШи = Ш для всех U Предположим, что существует единичный вектор Ч удовлетворяющий следующим условиям 1) вектор Ч — разделяющий для 3№ 2) множество W A совпадает с множеством векторов таких, что 1/Ф = Ф для всех Тогда фактор 3№ конечен со следом 5р(Л) = (Ч , для всех ЛеЗИ . Отметим, в частности, что Штермер в своем доказательстве не требует усреднимости группы G и лишь предполагает, что она действует П-абелевым образом. Это обеспечивает ему большую общность, что особенно ценно при рассмотрении релятивистских теорий поля, в которых, очевидно, условие КМШ на ф необходимо заменить предположением о том, что Ф — (циклический и) разделяющий вектор для фактора Яф (Я). Представленное нами несколько более простое доказательство остается в силе для статистической механики при допущениях, достаточно общих для того, чтобы охватывать все наиболее интересные случаи. [c.273]

В-третьих, условие т1-абелевости можно заменить более слабым условием О-абелевости (формулировка которого не требует усреднимости группы С см. теорему б из гл. 2, 2), если потребовать, чтобы группа О не обладала другими одномерными представлениями, кроме единичного, и если сверх того предположить, что вектор О — единственный с точностью до фазы. Чтобы показать это, мы можем, не ограничивая общности, принять, что пространство Ж является носителем представления и О) группы С, такого, что и д) а ) V ) = = ( [/]) для всех и всех Отсюда для любого [c.319]

Лемма. Пусть С — усреднимая группа симметрии в описании физической системы (3 , , ( )) (мы предполагаем, что группа С обладает ц-абелевостью)-, ф/ (/=1, 2) суть С-инвариантные состояния на 3 , причем ф] есть г -кластер] (лу (Э ), Uj (С) — ковариантное представление, ассоциированное с ф/ Ж, — пространство представления и Ф/ — соответствующий циклический вектор, Ц/ t) i — слабо непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов, действующих в пространстве Ж) и таких, что П Ц) Ф/ == Ф е К л[c.320]

Лемма. Пусть О — усреднимая группа симметрии в описании физической системы (3 , , ( )) [мы предполагаем, что группа О обладает ц-абелевостью)] (f Ц = , 2) суть О-инвариантные состояния на 3 , причем ф] есть ц-кластер (лу (Э ), П/ (С) — ковариантное представление, ассоциированное с ф/ <3 / — пространство представления и Ф/ — соответствующий циклический вектор-, [Ц] (/) и е К — слабо непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов, действующих в пространстве и таких, что 0 t) Ф] — Ф/ К (Э ), ир (С) — ковариантное представление, определенное для всякого 1 е К соотношениями [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...