Теорема для операторов рассеяния

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

По условию (5.6) при /о Е Мо элемент СЯо Х е)/о имеет при > О сильный предел, а обратный оператор сходится по норме. Отсюда следует, что вектор-функция (4) имеет сильный предел. Таким образом выполняются все условия теоремы 5.4. Поэтому ВО Н, Но) существуют и полны, а для матрицы рассеяния справедливо представление (5,7). Согласно (1) его можно переписать в виде (3). [c.227]

Представления для формы Е Х)К- 3, K)fQ,U J, К)до) получаются из соответствующих представлений 2.8 ограничением интегрирований на множество X П Л. В частности, в представлениях для формы локального оператора рассеяния 8(7, Л) = /+(7, Л) / (/, Л) интегралы берутся по Л. Отсюда выводятся и выражения для матрицы рассеяния 5(Л), отвечающей 8(7, Л). Например, если на Л выполняются условия теоремы 5.3, то при п.в. Л Е Л П (То для 5(Л) верны представления [c.230]

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ ОПЕРАТОРОВ И МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ [c.284]

Фигурирующее в этом уравнении среднее от произведения четырех ф-операторов для системы невзаимодействующих электронов распадается по теореме Вика на парные средние операторов ф и ф+. Для взаимодействующих частиц произведение четырех ф-операторов выражается уже через вершинную часть, т. е. включает в себя вклад от различных процессов рассеяния. В изучаемой модели со слабым взаимодействием рассеянием различных частиц друг на друге можно [c.377]

Главный вопрос, рассматриваемый в гл. 12, представляет собой центральную тему книги — теорию взаимодействия излучения с веществом. Мы излагаем эту теорию, уделяя особое внимание процессам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света решеткой. Сначала дается вывод методами квантовой механики с использованием обычной теории возмущений. Такое рассмотрение позволяет проанализировать оптические процессы посредством анализа матричных элементов переходов для процессов инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. В этом анализе основную роль с точки зрения теории симметрии играет теорема Вигнер — Эккарта, позволяющая установить отличные от нуля матричные элементы переходов. Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые сведения симметрия начального и конечного состояния кристаллической решетки, а также симметрия оператора перехода. Определяя коэффициенты приведения, можно довести рассмотрение до конца и установить правила отбора. Это рассмотрение дает пример прямого, конкретного, легко обозримого и используемого приложения теории симметрии. Кроме того, применение правил отбора для интерпретации решеточных спектров представляет собой одну из наиболее полезных глав книги. [c.21]

Теорема 7.1 применима, так как оператор / - 7(ш) обратим для вещественных .Поэтому [ / - (ш) ] 1 есть мероморфная функция на комплексной плоскости со значениями в ( А, А). Для ш, отличных от полюсов со-, решение х единственно и ( ранее мы отмечали, что плотности непрерывны, если заданные функции непрерывны) решения, построенные при помощи потенциалов, являются классическими. Рассмотрим теперь частоту рассеяния м . Тогда единица есть собственное значение оператора Т(ш ). Пусть х - соответствующий собственный вектор [c.384]

Теорема 2.2. Пусть В е, со) А — операторы в L (QJ), соответствующие формам Ь е, ю) и а из (2.16) и (2.14) это - операторы с компактными резольвентами). Пусть со - собственное значение оператора А. Возьмем простую замкнутую кривую у, не заключающую внутри себя других собственных значений оператора Л, кроме со считаем, что у и ее внутренность О содержатся в области, где для малых Е определена форма Ь (е,со)). Тогда при достаточно малом е в О = у (У О содержится хотя бы одна частота рассеяния со (е ) задачи (2.16) см. рис. 5). [c.428]

В теории рассеяния нам понадобится информация о структуре особого множества оператор-функции на границе ее области аналитичности. С помощью теоремы 2.1, а точнее ее следствия для функций непрерывных вплоть до границы, следующий результат устанавливается вполне аналогично теореме 2. [c.66]

Теорема 3. Пусть на плотном в Tio множестве Мо справедливы оба условия (2.10)4., (2-10) , оператор Gq—слабо Но-гладкий, а опера пор G—ограничен и выполнено условие (3.3). Тогда для стационарной матрицы рассеяния при п.в. А G о имеют место оба представления (2.8.9) , (3) . [c.220]

Как и в случае ядерных возмущений (см. конец п. 1 4), результат теоремы 1 о знаке ФСС связан с направлением вращения детерминанта матрицы рассеяния. Действительно, в условиях теоремы 1 для семейства операторов Н у) = Нх уУ, где V = Н — Нх, 7 Е [0,1], при п.в. Л корректно определен Ве1 5(Л Я(7), Яо), причем в силу теоремы 7.2 сохраняется соотношение (2.3). Поэтому в рассматриваемой обстановке результат теоремы 1 о возрастании (убывании) ФСС для знака плюс (знака минус) при увеличении у эквивалентен результату теоремы 7.8.9 о направлении вращения детерминанта. [c.386]

Теорема 9. В условиях теоремы 1 матрица рассеяния для пары Но Н задается при X Е а соотношением (17). Оператор 8 Х) унитарен в I), отличается от единичного оператора на компактный и 8 Х) гельдеровски непрерывно с показателем а < ао (по операторной норме в Ь ) зависит от X Е <т Л/"- [c.163]

Установим теперь оценку для разности оператора рассеяния, определенного соотношением (2.4.1), и ВО для вспомогательного набора Яо,Яо,7 /. Такая разность уже рассматривалась в 2.8 в связи со стационарным представлением оператора рассеяния. По теореме (умножения) 2.1.7 ВО И (Яо, Яо 7 7) существуют и равны У . Впрочем, их существование вытекает и из теоремы 2.3, так как Яо7 7 — 7 7Яо Е 61 при Я7 — 7Яо Е 61. Применяя неравенство (13) и учитывая, что 11 11 11) сразу получим Следствие 5 В условиях теоремы 2.3 при / Е 1Няо [c.249]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...