Энергия пластины

Подставляя выражение (9.63) вместо прогибов w в выражение (9.62) и производя интегрирование, получим выражение полной потенциальной энергии пластины как функцию параметров Атп- [c.202]

Следовательно, полная потенциальная энергия пластины определится выражением [c.331]

Однородная прямоугольная пластина массой т = 18 кг вращается вокруг оси АВ с угловой скоростью со = 4 рад/с. Определить кинетическую энергию пластины, если длина Ь = 1 м. (48) [c.255]

При внезапном возникновении в теле поперечной трещины длиной L (рис. 4.18) высвобождается упругая энергия в зоне плоской эллипсоидальной трещины (полуоси эллипса L и L/2), т. е. в области объемом пЬ /2. Упругая энергия пластины уменьшается на [c.138]

Полное изменение энергии пластины, связан ое с образованием трещины [c.138]

Представим себе пластину достаточно больших размеров, Толщ,ину ее примем для простоты равной единице. Предположим, что пластина изготовлена из упругого материала и растягивается в одном направлении с напряжением а. Потенциальная энергия, приходящаяся на единицу площади пластины, равна ае/2. Для, определения потенциальной энергии пластины эту величину надо умножить на площадь пластины. [c.73]

Потенциальная энергия пластины и основания соответственно равны [c.359]

Поверхностная энергия пластины, связанная с наличием в ней трещины, равна [c.330]

Количество теплоты Q , Дж, которое отдает или воспринимает пластина с обеих сторон за время от т = 0 до т=оо, должно равняться изменению внутренней энергии пластины за период полного ее охлаждения (нагревания) [c.86]

Тогда за любой промежуток времени от t=0 до ti или, что то же, от Fo до Foi, внутренняя энергия пластины изменится на [c.87]

Струпа, будучи настроена на одну частоту, Имеет гармонический ряд призвуков. Пластина, колеблясь под влиянием периодической силы с возбуждающей частотой, приводит струну в параметрический резонанс. Колеблясь, струна отбирает энергию пластины, которая успокаивается, струна же, продолжая колебаться, [c.136]

S совершают работу. Дальнейшие этапы вывода аналогичны приведенным в 9 и здесь не воспроизведены. Окончательно, опуская множитель а и индекс 1, получим выражение изменения полной потенциальной энергии пластины [c.179]

В качестве примера рассмотрим решение задачи устойчивости шарнирно-опертой прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами (рис. 5,5, а). Приближенное решение задачи получим с помощью энергетического критерия устойчивости, выраженного через статически возможные начальные усилия (см. 26). Изменение полной потенциальной энергии пластины равно [c.209]

Для пластины с конечными размерами эту задачу решал С. П. Ти-мошенко с помощью энергетического метода [371. Срединную плоскость пластины при потере устойчивости он считал нерастяжимой и для подсчета изменения полной потенциальной энерги пластины использовал выражение [c.212]

Тогда изменение полной потенциальной энергии пластины при отклонениях от начального плоского состояния равновесия будет определяться выражением [c.216]

При пластинчатых формах колебаний отношение потенциальных энергий пластины и покрытия пропорционально отношению произведения модуля упругости, толщины и квадрата радиуса инерции покрытия к аналогичному произведению для пластины [c.77]

Суммарная потенциальная энергия Wq равна сумме потенциальных энергий пластины полки при пластинчатых формах [c.77]

Выполняя условия минимума полной потенциальной энергии пластины, надо составить частные производные от IJ по всем параметрам и приравнять их к нулю [c.450]

В положении равновесия должно выполняться условие стационарности полной потенциальной энергии 65 == 0. Воспользуемся сейчас этим условием, чтобы получить дифференциальное уравнение изгиба пластин. Уравнение Эйлера для функционала полной потенциальной энергии пластины имеет вид (см. Приложение I) [c.63]

Поскольку внешние нагрузки, лежащие в плоскости пластины, на перемещениях w работы не совершают, изменение полной потенциальной энергии пластины складывается только из энергии изгиба и изменения начальной энергии деформации пластины в своей плоскости. Энергия изгиба пластины определяется выражением (2.54), а изменение начальной энергии деформации в своей плоскости равно работе начальных сил Тю, Т ао. на удлинениях и углах сдвига второго порядка малости у, У у, вызываемых перемещениями w. [c.199]

Теперь изменение полной потенциальной энергии пластины при переходе к новому отклоненному состоянию можно записать в виде [c.200]

Для определения критических нагрузок (см. 1.6) необходимо изменение полной потенциальной энергии Л5 подсчитать с точностью до квадратов бифуркационных перемещений, переводящих оболочку в новое состояние равновесия, смежное с начальным. Используя третье допущение, сформулированное в начале параграфа, и рассуждая так же, как при подсчете изменения полной потенциальной энергии пластины (см. 7.3), окончательно получим 111 [c.225]

Как показано в 8.2, полная потенциальная энергия пластины при изгибе дается выражением [c.228]

Составим функционал потенциальной энергии пластины [c.190]

Внутренняя энергия пластины при ее изгибе вычисляется по формуле [c.186]

Здесь К 5/6 - коэффициент Тимошенко. Плотность кинетической энергии пластины равна [c.188]

Рис. 49. Изменение полной энергии пластины в зависимости от длины трещины.

В статье .[136] рассмотрен случай лучистого теплообмена между двумя изотропно отражающими пластинами бесконечной длины, имеющими одинаковую температуру, расположенными одна против другой (рис. 128,а) и под углом (рис. 128,6). В статье [141] проанализированы эти же случаи, но при зеркальном отражении поверхностей. В табл. 22 и 23 даны безразмерные величины потери энергии пластинами для обоих [c.233]

При малых а эта доля сколь угодно мала, однако именно струя уносит основную часть энергии пластины. В самом деле, единица длины пластины дает единицу длины струи, первая несет энергию [c.315]

Если в пластине, находящейся под действием растягивающих напряжений а, развивается перпендикулярная оси растяжения трещина длиной упругая энергия пластины уменьшается и одновременно затрачивается работа на создание двух свободных поверхностей-стенок трещины. Результирующее изменение энергии пластины зависит от соотношения вкладов этих двух составляющих разного знака. Многие детали могут длительно работать при наличии трещин, но не более определенного размера. Критическая длина опасных трещин определяет границу резкого снижения прочности и хрупкого разрушения детали. Начиная с некоторой критической длины 4р, при раскрытии трещины уменьшение запасенной упругой энергии перекрывает увеличение поверхностной энергии. Это означает, что при превышении критической длины развитие трещины идет за счет запасенной энергии упругой деформации, не требуя увеличения растягивающей нагрузки. Критическая длина трещины зависит от вязкости разрушения (трещиностойкости) стали, уровня остаточных напряжений, конструкции детали, температуры ее эксплуатации, скоростей приложения нагрузок. [c.158]

Изменение ДП полной потенциальной энергии пластины, нагруженной силами, лежащими в ее плоскости, после перехода из плоской формы равно-весия в криволинейную равно, [c.979]

Итак, учитывая зависимости (40), (47) и (48), можно представить изменение ДП полной потенциальной энергии пластины нри ее выпучивании следующим выражением [c.982]

Начальная внутренняя энергия пластины, отсчитанная от внутренней энергии при температуре среды, окрулоющей стенку, как от нуля, равна [c.391]

Таким образом, потенциальная энергия пластины уменьшится на некоторую величину (У. Величина U должна пред-ставлять собой произведение удельной энергии на некото рую площадь, но единственный размер, характеризующий трещину, это ее длина /, поэтому [c.73]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Энергетический критерий бифуркациояяой потери устойчивости пластин. Рассмотрим пластину в новом изгабном состоянии равновесия, смежном с начальным. Полная потенциальная энергия пластины в новом состоянии [c.209]

Ярким примером работы мысли Г. Г. Черного служит данное им в самое последнее время объяснение причины возникновения периодической структуры следа на стальной мишени от удара метаемой взрывом пластины. Такая структура была обнаружена в опытах его ученика С.И. Зоненко. Высказав предположение о неустойчивости плоской формы метаемой пластины, Г. Г. Черный построил затем на удивление простое аналитическое решение, описывающее возникновение и развитие обнаруженных периодических структур. Для увеличения их амплитуды было предложено придать пластине специальную малую начальную деформацию. Опыты подтвердили кумуляцию импульса и энергии пластины в периодически расположенных пальцах , порождающих регулярную систему кратеров в мишени. [c.13]

В соответствии с общей схемой энергетического метода исследования устойчивости, намеченной в 1.6, зададим отклонение пластины от начального плоского состояния перемещеними w w х, у) w вызванное этим отклонением изменение полной потенциальной энергии пластины АЗ подсчитываем с точностью до величин второго порядка малости относительно величины т. [c.199]

Первоначально полная энергия пластины возрастает с увеличением длины трещины, что свидетельствует о том, что рост трещинь может происходить только при увеличении напряжений. В этом случае имеет место стабильный рост трещины. При увеличении размеров трещины до 2а дальнейший рост трещины происходит [c.63]

Значение 7 Гриффитс определял известными физическими метода ми для расплава исследуемого материала при разных температурах. Экстраполируя затем полученные значения 7 на температуру плавления данного материала, получали 7 твердого тела. Потенциальная энергия деформации пластины без трещины больше потенциальной энергии пластины с трещиной, поскольку вокруг трещины существует зона уменьшенных напряжений (так как на свободных поверхностях трещинь напряжения равньь нулю). [c.61]

Наличие трещины уменьшает общую жесткость пластины, это приводит при заданном напряжении к дополнительной деформации и к росту упругой энергии пластины, а при заданно деформаци к сн жению напряжения 1 к умспь снию упругой энерг1 И иласт1 ны. [c.191]

Поведение трещины в растягиваемой пластине зависит от того, в какую сторону будет меняться общая энергия пластины при малом приращении длины трещины. Если в росто.м трещины энергия пластины будет уменьшаться, то трещина будет расти без внешнего дополнительного воздействия, т, е. самопроизвольно. В поведении трещины возможны три случая трещина устойчива и без дополнительной деформации не растет [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...