Цернике плоскости

Чтобы убедиться в справедливости приведенных утверждений, снова обратимся к рис. 6.68. Размеры излучателя. S велики, он расположен близко к объективу 0, и угол 2а оказывается достаточно большим, чтобы отношение Х/ 2а) было сколь угодно малым. Но по теореме Цернике это отношение и определяет степень когерентности колебаний в плоскости Oi. При d = = l,22V(2a), значительно меньшем диаметра объектива 0, возникает первый минимум на кривой [ухг и можно считать, что весь объектив Oj освещен некогерентно. Тогда для выяснения основного вопроса — определения степени когерентности колебаний в точках Р и Р2 — нужно решать аналогичную задачу, считая, что объектив освещен некогерентным излучателем, размеры и положение которого в точности совпадают с объективом [c.340]

В данном разделе с помощью фазового пространственного фильтра анализируются аберрации волнового фронта, с использованием разложения амплитуды пучка по базису ортогональных круговых полиномов Цернике [45]. При этом рассматривается разложение по полиномам Цернике комплексной амплитуды, а не сами фазовые поля. В этом случае интенсивность, пропорциональная коэффициентам разложения поля, будет формироваться в пространственной плоскости фурье-спектра. Далее, измеренные модули коэффициентов используются для вычисления аргумента ком- [c.629]

На рис. 10.28 показана оптическая схема (спектральный анализатор Цернике), демонстрирующая использование фазового фильтра Цернике для анализа волнового фронта с комплексной амплитудой Е г, <р). Аналогично датчику волнового фронта Гартмана Шаке [52], фильтр Цернике РЕ устанавливается непосредственно в плоскости исследуемого волнового фронта. Сферическая линза Ь с фокусным расстоянием устанавливается сразу за ним. В задней фокальной плоскости линзы Ь устанавливается матрица фотоприемников РА, сопряженная с компьютером РС. [c.631]

Рис. 10.29. Полутоновая фa a фильтра Цернике (а), распределение интенсивности в частотной плоскости линзы (б), соответствие номеров (п,т) дифракционным порядкам (в)

Рис. 10.30. Действие фильтра Цернике (рис. 10.29в) интенсивность освещающего пучка (а), дифракционная картина в фурье-плоскости (б)

Рис. 10.32. Интенсивность анализируемого пучка (а), дифракционная картина в фурье-плоскости для чисто фазового фильтра Цернике, представленного па рис. 10.31а.б (б), световое поле, восстановленное с помощью амплитудно-фазового фильтра (в) и световое поле, восстановленное с помощью чисто фазового фильтра (г)

На рис. 10.32 представлен результат действия такого 25 канального фильтра Цернике, освещенного пучком, состоящим из трех мод с коэффициентами С хд = ехр(гО), Сз з ехр(гтг/2), (74,2 ехр(гтг). На рис. 10.32 показаны интенсивность анализируемого пучка (а), дифракционная картина в фурье-плоскости для фазового фильтра (б ), интенсивность, восстановленная с помощью амплитудно-фазового фильтра (в) и интенсивность, восстановленная с помощью фазового фильтра (г). [c.636]

Фазовая пластинка Цернике представляет собой тонкую пленку коллодиума (обычно в форме кольца), которая погружена в канадский бальзам и заключена между линзами объектива микроскопа либо между пластинками с параллельными поверхностями, если фокальная плоскость объектива вынесена за его оправу. [c.29]

Значение предложенного Аббе метода оценки разрешающей силы микроскопа заключается также в том, что он открывает дополнительную возможность его применения любой волнистый рельеф можно рассматривать как некоторую фа.ювую решетку. Для наблюдения ее изображения нужно превратить такую фазовую решетку з амплитудную, т.е п систему светлых и темных полос. В теории фазовой решетки доказывается, что это можно сделать, если уменьшить или увеличить на п/2 разность фаз между волнами, ответственными за нулевой спектр и спектры высших порядков. Цернике указал, что для этого достаточно внести тонкую стеклянную пластинку в фокальную плоскость объектива микроскопа. На область в центре такой пластинки, где локализован максимум нулевого порядка, наносится тонкий прозрачный слой, который изменяет на п/2 фазу волны, распространяющейся в направлении только этого спектра. Для осуществления такого изменения фазы глой вещества с показателем преломления п должен иметь толщину ./4(п — 1). Этот метод, получивший название фазового контраста, позволяет исследовать очень нечеткие структуры и играет большую роль в различных приложениях. [c.344]

Взятая сама по себе любая пара фокусов создает ряд синусоидальных групп на плоскости изображения. Это напоминает опыт Юнга (разд. 1.1), где пара апертур действует таким же образом. В этом смысле формирование изображения можно рассматривать как двойной процесс дифракции (идея, вьщвинутая Цернике около 1935 г. [64]). [c.93]

Помня об этом соотношении между видностью полос и корреляцией, мы вернемся к сходству между парами Фурье, упомянутому в разд. 6.2.2, а именно парой видность полос-распределение яркости на рис. 6.4 и парой дифракционная картина-апертурная функция, хорошо знакомой нам из предьщущих глав. Как было указано в свое время, это сходство не является случайным или присущим лишь конкретному примеру. Можно показать, что так называемая картина комплексной степени когерентности (кросс-корреляция) в плоскости, освещаемой протяженным источником, совершенно аналогична картине комплексных амплитуд дифракции от апертуры того же размера и формы, что и данный источник. Формально это выражается теоремой ван Циттер-та-Цернике, которую можно найти в более специальных пособиях. [c.142]

Выражения, стоящие в числителях (8.28а) и (8.286), являются автокорреляционной функцией поля в плоскости изображения [152]. Сами же выражения (8.28а) и (8.286) определяют нормированную функцию автокорреляции спекл-поля, т.е. являются нормированными комплексными козф-4 1циентами когерентности. Таким образом, имеет место ш>лное совпадение с формулировкой теоремы Ван-Циттерта - Цернике [152], если в качестве источника света рассматривать зрачок наблюдательной системы, освещаемый диффузно когерентным светом. [c.196]

Наша физическая интерпретация обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике состоит в следующем. Так как функция fi(A ,ATi) имеет более резкую зависимость в плоскости (А , Ат]), чем функция /( , т]) в плоскости ( , т]), коэффициент % х,у) будет плавной функцией в плоскости х, у), тогда как интеграл будет резким в плоскости Ах, Ау) в силу соотношений между обратными ширинами пар преобразований Фурье [5.17]. Интегральный множитель мы интерпретируем как представляющий корреляционные свойства света в зависимости от расстояний между двумя исследуемыми точками xi,y i и х2, г/2), тогда как множитель % х,у) описывает плавное изменение средней интенсивности в плоскости х,у). Точно так же как и в случае некогерентного света, площадь когерентности наблюдаемой волны определяется размером источника, но в дополнение к этому площадь когерентности источника влияет на распределение средней интенсивности в плоскости х,у). [c.212]

В том случае, когда в фокальной плоскости коллиматора источник имеет конеч ный размер в направлении, перпендику-лярном светящейся полоске (щель щириной 2а), распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива 2 можно рассматривать как наложение независимых дифракционных картин, создаваемых взаимно некогерентными световыми пучками от отдельных элементов протяженного источника. Характер дифракционной картины в свете от протяженного источника можно определить с учетом степени пространственной когерентности излучения. В соответствии с теоремой Ван Циттерта— Цернике размер области поперечной пространственной когерентности зависит от угловых размеров центрального максимума фиктивной дифракционной картины, которая рассчитывается путем интегрирования по площади источника. В данном случае эта картина описывается формулой (5.2.1) при замене величины Ь на 2а, т. е. [c.341]

На рис. 10.29 показаны (а) полутоновая фаза фильтра Цернике (черный цвет соответствует значению фазы О, а белый — 2тг), (б) 25 дифракп,ионных порядков, сформированных в частотной плоскости линзы (негатив), (в) соответствие номеров (п, т) дифрак.ционным порядкам. [c.633]

На рис. 10.30 представлен результат действия того же самого 25-канального фильтра Цернике, освещенного пучком, состоящим из трех мод с одинаковыми весами и номерами (п, то) (2,0)+ (5,3)+ (7, 7), На рис. 10.30 показаны (а) интенсивность освещающего пучжа, (б") дифракщюнная картина в фурье-плоскости. [c.634]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Размер освещенной области в плоскости изображения конденсора (плоскость предмета объектива) значительно больше, чем эффективный размер диска Эйри, создаваемого одной точкой источника (в обозначениях, принятых в п. 10.5.1, р /л). Согласно п. 10.5.1 при таких условиях комплексная степень когерентности для любой пары точек в плоскости предмета объектива совпадает со степенью когерентности, обусловленной некогерентным источником, заполняющим конденсор. Кроме того, степень когерентности не зависит от аберраций конденсора. Очевидно, что разрешающая сила микроскопа зависит только от степени когерентности света, падающего на предмет и от свойств объектива. Следовательно, аберрации конденсора совершенно не влияют на разре-шающую силу микроскопа. Этот важный результат, впервые полученный другим способом Цернике [671, показывает ошибочность широко распространенного мнения, согласно которому хорошо скорректированный конденсор обладает преимуществами при получении высокой разрешающей силы. [c.481]

Теорема Ван-Циттерта — Цернике (приложение Б) позволяет сразу получить этот результат. Степень когерентности между щелями Fl и р2 дается преобразованием Фурье для распределения интенсивности в плоскости источника. Поскольку задача одномерна, достаточно предположить, что источником является щель щириной а, параллельная ОУ, и что зрачок образуется двумя точками и Яг на непрозрачном экране (точки и Яг, соответствующие пересечению щелей Рх п р2 с линией [c.14]

Наличие сферической аберрации приводит к тому, что часть света переходит из центрального максимума дифракционного изображения в кольца, усиливая их яркость. При наличии сферической аберрации рельеф функции г (р, д) (см. рис. 3.12), как показали Ф. Цернике и Б. Нийбоер [461, теряет симметрию относительно плоскости (9 О ) - В результате зафокальные (р > 0) и пред-фокальные (р < 0) изображения не будут сходными. На рис. 3.22 показан профиль дифракционного изображения для идеального объектива (сплошная кривая) и при наличии волновой сферической аберрации А = Х/л = 0,32Х (прерывистая кривая). Центральная интенсивность изображения при этом уменьшается. Отношение интенсивности в центре дифракционного изображения точки, даваемого реальной оптической системой, к [c.77]

I - Е(х) = 0. В фурье-плоскости постоянная составляющая Е формирует центральный дифракционный максимум. Если перекрыть эгог максимум фазовой пластинкой (пластинкой Цернике), вносящей дополнительный фазовый сдвиг на я/2, то (учитывая, что ехр(/я/2) = г) поле в плоскости изображения будет равно Е х ) = Е 1 + гф(х )). Соответствующее распределение интенсивности [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...