Потенциал скоростей сферических волн

Определим общее решение волнового уравне шя, описывающее сферическую волну. Будем писать волновое уравнение, например, для потенциала скорости [c.378]

Вследствие сложности точного метода решения рассмотренных выше уравнений рядом авторов были предложены различные приближения. В частности, в [95] предлагается считать, что все возмущения распространяются со скоростью звука. В этом случае предполагается, что скорость течения жидкости мала по сравнению со скоростью звука. На основании теории волн потенциал скорости расходящихся сферических волн определяется формулой [c.37]

Исследование, аналогичное произведенному в трех предыдущих параграфах этой лекции для плоских волн, можно произвести для сферических волн. Решением дифференциального уравнения, которому удовлетворяет потенциал скоростей вследствие уравнения (12) предыдущей лекции, будет [c.277]

От открытого конца трубы расходится сферическая волна, уносящая с собой часть мощности набегающей волны. Потенциал скоростей в волновой зоне дается формулой [c.101]

Сферические волны. Если потенциал скорости является функцией трех координат и времени, то волновое уравнение имеет вид [c.164]

Это уравнение сферической поверхности, радиус которой увеличивается пропорционально времени t. Таким образом, потенциал Ф представляет собой сферическую волну, распространяющуюся со скоростью = 1/1/(pP ). Значение потенциала уменьшается обратно пропорционально расстоянию г. [c.165]

Это равенство по форме совпадает с (5) 71. Мы видим теперь, что ф есть потенциал скорости для сферических волн, которые возникли бы при начальных распределениях скорости и сжатия, определяемых формулами [c.270]

Если отказаться от предположения о близости частоты источника п/2л и собственной частоты резонатора По/2л, то внешнее давление, требуемое для поддержания стационарных колебаний (1) в отверстии, будет состоять из двух компонент. Первая компонента, которая уравновешивает инерцию воздуха, будет в фазе со смещением. Ее легко найти, обобщая метод 86. Если через обозначить потенциал скорости внутри резонатора, а через фд — потенциал снаружи, вблизи отверстия в области приблизительно сферической волны, то в соответ [c.342]

Волновое уравнение для сферических волн получим из общего волнового уравиения (П.32), записав в нем оператор Лапласа для потенциала скоростей Дф в сферических координатах. Поскольку Ф в данном случае есть функция только одной полярной координаты г, то в выражении (Н.36) для лапласиана ф в сферических координатах отличным от нуля будет лишь первый член, и линеаризованное уравнение (П.32) для этого случая будет иметь следующий вид [c.202]

Если потенциал скоростей (в сферических полярных координатах) для звуковых волн имеет вид / г) os 6, то показать, что [c.427]

Проблема сферических волн, расходящихся из точки, по существу уже вошла в круг нашего внимания и до некоторой степени была рассмотрена, по ввиду ее важности требует более детальной трактовки. Если центр симметрии взять в качестве полюса, то потенциал скорости есть функция одного только г, и ( 241) [c.113]

В сферической бегущей волне потенциал скорости [c.63]

Шаровая волна. В целом ряде практически интересных случаев звуковые волны от малого источника распространяются равномерно по всем направлениям, причём фронт волны имеет сферическую форму. Такая волна называется шаровой. В шаровой волне потенциал скорости зависит, помимо времени, только от величины радиуса-вектора г, т. е. от расстояния между рассматриваемой точкой поля и центром возмущения. При этом 9 не зависит от 6 и ф, и уравнение (2.11Ь) принимает гораздо более простой вид [c.62]

Решение этого диференциального уравнения, аналогичного уравнению распространения сферической звуковой волны, нам уже известно. Это решение дает потенциал скорости в комплексной форме для гармонических колебаний [c.103]

Поясним все это на примере излучателя в форме шара переменного радиуса. Такая модель фигурировала уже в 5 главы 1 в качестве пульсирующего шара. Теперь же мы должны себе представить, что в момент =0 поверхность шара начинает двигаться с постоянной радиальной скоростью v . Таким образом, мы имеем теперь дело с равномерно раздувающимся ( пухнущим ) шаром. Создаваемая при этом волна будет несомненно сферической, и мы можем сразу записать выражение для изображения потенциала [c.316]

В 1941 г. Херринг при решении задачи о подводном взрыве исследовал случай произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на ее сжимаемость. Он принял известное из акустики допущение, что скорости жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. В 1952 г. Триллинг принял условие, что потенциал скорости приближенно удовлетворяет акустическому уравнению расходящихся сферических волн, и получил на основе акустического приближения более общее уравнение движения стенки газового пузырька. [c.12]

Поскольку в соотношение (8,79) для потенциала скоростей входит множитель Р тЧ ) = /й81п " и амплитудный коэффициент то звуковое давление дЛя пояса (при прочих равных условиях) будет меньше, чем для полной сферы в отношении 0,604 (при т = 8) и 0,364 (при т = 2). Таким образом, излучение сферического пояса, ограниченного двумя по тярными полусферическими экранами, не сильно отличается от излучения полной сферы, причем разница тем меньше, чем больше параметр т, который определяет закон (81п " ) спадания амплитуды волн от экватора к полюсам. [c.254]

Если в А нет фланца, то значение с изменяется очень мало при удалении препятствия, но главный эффект сказывается на члене, представляющем диссипацию. Если мы примем, в порядке приближения, что волны, расходящиеся от Л, сферические, то мы должны взять для потока A-i r d bldr вместо 2 кг д Ь дг. Конечным эффектом изменения будет уменьшение наполовину значения потенциала скорости вне устья, равно как и соответствующего второго члена в ср (содержащего sin nt). Можно видеть, таким образом, что величина диссипации существенно зависит от степени, с какою волны могут расходиться, и наши аналитические выражения должны рассматриваться лишь как грубые оценки. [c.197]

Мы видим, что эта часть звукового потенциала при углублении в воду экспонепцнально затухает. Однако при малых D амплитуда этой волны может во. много раз превышать амплитуду волны (32.20), соответствующей геометрической оптике, так как последняя пропорциональна D. Задача о преломлении сферической волны в случае, когда нижняя среда обладает большей скоростью распространения, рассматривалась также в работе [1. )9]. Чисто лучевая теория звукового поля в воде от излучателя, расположенного в воздухе, рассмотрена также в [172]. Точный волновой расчет поля в воде в точке, лежащей на одной и той же вертикали, что и излучатель в воздухе, сделан М. Вайнштейном [264] для разных частот. Отличие от геометрической теории заметно лишь на таких частотах, когда удаление как излучателя, так и приемника от поверхности воды составляет длину волиы или меньше. В этой же работе учтено н влияние отражающего дна. [c.196]

Для замены одного излучателя другим требуется ввести неьсие принципы эквивалентности. Естественное требование — равенство объемных колебательных скоростей — оказывается недостаточным для выбора геометрических размеров эквивалентного излучателя, поэтому его размеры получаются более или менее произвольными. Отметим ошибочную работу [149], воспроизведенную в книге [49]. В ней использовано разложение по расходящимся сферическим волнам для поверхности, не удовлетворяющей гипотезе Рэлея. Несмотря на это, значения активной составляющей импеданса излучения, рассчитанные в этой работе при ка = 1 2 5 для цилиндра размерами hja > 2, близки к реальным, хотя и несколько занижены. Это объясняется тем, что активная составляющая импеданса получена расчетом полной акустической мощности в дальней зоне с учетом вклада от торцов, колеблющихся с некоторой скоростью, пропорциональной нормальной производной потенциала, описываемого упомянутым разложением в ряд, хотя по исходным данным скорость на торцах должна быть равна нулю. [c.97]

Рассмотрим важный для практических приложений случай пульсирующего сферического излучателя звука, колебательная скорость на поверхности которого не зависит от углов и равна по величине pexp/oi. Звуковое поле создаваемое в пространстве таким излучателем, зависит только от г (так называемая сферическая волна). Соотношения ортогональ- ности для Рп(х) показывают, что в общем решении для потенциала скоростей ф остается только слагае- мое с п—0 [c.171]

Особая простота сферической формы тела в рассматриваемом случае радиальных колебаний вытекает из того очевидного факта, что звуковое ноле должно быть сферически-симметрич-ным относительно центра и, следовательно, монсет быть описано сферически-симметричным потенциалом скорости вида 63), где г — расстояние от центра сферы. Рассуждения, проведенные после этой формулы, показывают, что такой потенциал, если в него включить только бегущие от источника волны, всегда можно записать в виде (69), соответствующем точечному источнику, расноложенному в центре сферы. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...