Линеаризованное сворачивание

Пример. Пусть Яь А,о — базисные инварианты группы Лг. Тогда матрица сворачивания базисных инвариантов Ф(Я1,Яз) определяет матрицу линеаризованного сворачивания инвариантов Фб(А,ь Яз) [c.134]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 87 [c.87]

Линеаризованное сворачивание инвариантов [c.87]

Размерность алгебры Ли векторных полей, касающихся фронта лежандрова отображения (или дискриминанта группы отражений), бесконечна. Однако, мы можем построить конечномерную алгебру Ли, заменяя каждое векторное поле его линейной частью в нуле. В большинстве вычислений, использующих касающиеся фронтов векторные поля, достаточно знание этих конечномерных алгебр. В отличие от сворачивания полных инвариантов, алгебра линеаризованных сворачиваний допускает простое явное описание в терминах умножения в локальной градуированной алгебре соответствующей особенности. [c.87]

Определение. Линеаризованным сворачиванием инвариантов называется билинейное отображение [c.87]

Пример. Обозначим дифференциалы координат А, в нуле многообразия орбит В теми же буквами А . Тогда для группы Лз линеаризованное сворачивание инвариантов описывается (в обозначениях 4.1) треугольной матрицей [c.87]

Треугольная матрица подобного вида описывает линеаризованное сворачивание инвариантов для (первая строка — (2Ах,..., ( 1 - - 1)А ) и все элементы на линиях, параллельных вспомогательной диагонали, равны между собой). [c.87]

Этот пример показывает, что, в отличие от полных сворачиваний, линеаризованные могут быть описаны в простых терминах. В действительности, линеаризованное сворачивание инвариантов допускает единообразное описание для всех групп евклидовых отражений, связанных с простыми краевыми особенностями, в терминах локальных градуированных алгебр особенностей. [c.88]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 89 [c.89]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 91 [c.91]

Теорема ([98], [100]). Линеаризованное сворачивание инвариантов Т хТ Т эквивалентно как билинейная операция) отображению Q X Q Q, определённому формулами (р, д) 8 рц), где [c.91]

Таким образом, мы определили допустимое отождествление Т с Q. Следующая теорема описывает перенос на Q линеаризованного сворачивания инвариантов, но сначала нам потребуется вспомогательная конструкция. [c.91]

Теорема.. Любое допустимое отождествление сопоставляет линеаризованному сворачиванию инвариантов операцию [c.92]

Любая из операций ф1(с допустимым I) является образом линеаризованного сворачивания инвариантов при подходящем допустимом отождествлении. [c.92]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 93 [c.93]

Зафиксируем допустимое отождествление касательного пространства Т многообразия орбит и линейного пространства локальной алгебры (9- Линеаризованное сворачивание инвариантов для каждого элемента 9 (9 определяет симметрическую билинейную форму [c.93]

Подобные формулы справедливы и в вещественном случае. Двойственные вещественные формы В1 и фд имеют одинаковые индексы инерции. Но сигнатура формы Д равна индексу Пуанкаре соответствующей особенности (более подробно см. [98]). Следовательно индексы Пуанкаре краевых особенностей совпадают с сигнатурами соответствующих форм фд, порождённых линеаризованным сворачиванием инвариантов. Эти утверждения, обнаруженные экспериментально, привели к открытию двойственности между линеаризованным сворачиванием инвариантов и операцией умножения в локальной алгебре соответствующей особенности, описанной выше. [c.93]

Теоремы о линеаризованном сворачивании инвариантов могут быть сформулированы в терминах алгебр Ли линейных векторных полей. Полное сворачивание инвариантов определяет векторные поля, касающиеся дискриминантной гиперповерхности (и, следовательно, фронтов соответствующих особенностей). На линеаризованном уровне эта конструкция доставляет линейное семейство линейных векторных полей на касательном пространстве многообразия орбит в нуле. Эти векторные поля параметризованы точками двойственного пространства Т. [c.93]

Определение. Линейное поле г о, ассоциированное с элементом а е Т, определяется условием производная любой линейной функции Ь иг, Т вдоль Ша является линеаризованным сворачиванием ф(а, Ь). Другими словами, г о является линейной частью в нуле векторного поля К, определённого полным сворачиванием инвариантов ( 4.1). [c.93]

Рассмотрим линеаризованное сворачивание инвариантов. Пытаясь обобщить его, мы столкнулись со следующей трудностью для непростых особенностей, в отличие от простых, сворачивание двух функций, нулевых в нуле, не обязательно равно нулю в нуле. В зтом случае линейная часть сворачивания в нуле не определена линейными частями функций. [c.111]

Касательное пространство TqA базы версальной деформации может быть канонически отождествлено с пространством локальной алгебры Q (скорости деформации сопоставляем его класс в пространстве локальной алгебры). Следовательно TqA канонически отождествляется с Q. То есть, линеаризованное сворачивание С отождествляется с некоторой операцией с Q У. Q Q. Эта операция зависит от голоморфной формы, отображение периодов которой определяет С. Фор- [c.111]

Таким образом, главное отображение периодов квазиоднородной функции, имеющей невырожденную форму пересечений, определяет линеаризованную операцию сворачивания С TqA X TqA TqA. [c.111]

Теорема (1979). Линеаризованное сворачивание инвариан-тив группы, порожденной отражениями, изоморфно, как билинейная операция, операции на локальной алгебре соответствующей особенности, заданной формулой (р, д) 8 (р-д), где 8 = В [c.455]

Точно так же, как полная алгебра полей, сохраняющих 2(1 ), описывается сворачиванием инвариантов группы Кокстера, конечномерная алгебра линейных векторных полей выражается через операцию линеаризованного сворачивания инвариантов Фо Т хТ - Т [c.134]

Оказывается, операция линеаризованного сворачивания инвариантов группы Кокстера просто выражается через операцию умножения в локальной градуированной алгебре Qf соответствующей особенности. [c.138]

Отождествление многообразия орбит В с базой версальной деформации Л не однозначно и определено с точностью до диффеоморфизма В - -В , сохраняющего ласточкин хвост Е. Касательное пространство к грулпе таких диффеоморфизмов порождает из операции линеаризованного сворачиваний инвариантов Фо т Х.Т - Т семейство билинейных операций Ь>а Т ХТ - Т, где а Т следующим образом. Рассмотрим инвариант ф В ->-С, для которого <р=а. Линеаризация векторного поля с потенциалом ф (п. 5.4) определяет линейный [c.138]

Насколько мне известно, для вещественных непростых функций соотношение между сигнатурами форм ф1, определёнными линеаризованным сворачиванием , и сигнатурами форм В Левина-Ейзенбада (см. 4.2) до сих пор не исследовано. [c.112]

Лежандра двойственность 64 Лежандра преобразовгкние 66 Лежандров кобордизм 116 Лежандров край 115 Лежандрово многообразие, порождённое триадой 243 Лежандрово отображение 64 Лежандрово подмногообразие 62 Лежандрово расслоение 62 Лежандровы особенности 73 Лейбница тождество 82, 106 Линеаризованное сворачивание инваригштов 87 Локальная клгебра 86 [c.334]

Теория элемента лопасти представляет собой распространение теории несущей линии на вращающееся крыло. В линеаризованной вихревой модели пелена вихрей состоит из спиральных продольных вихрей, тянущихся за каждой лопастью. В случае невращающегося крыла деформациями вихревой пелены и сворачиванием концевых вихрей обычно -можно пренебречь, поскольку элементы вихрей уносятся вниз по потоку и удаляются от крыла. Вращающаяся же лопасть, напротив, постоянно приближается к элементам пелены вихрей, сходящих с лопасти винта, идущей впереди рассматриваемой. Поэтому модель пелены вихрей, используемая для расчета индуктивных скоростей на лопасти, должна быть более детальной и точной, чем в случае крыла. Сходящие с концов лопастей участки вихревой пелены быстро сворачиваются в концевые вихревые жгуты, которые лучше описываются вихревой нитью, чем пеленой вихрей. Для многих режимов полета требуется учитывать деформации концевых вихревых жгутов, вызываемые созданными этими жгутами индуктивными скоростями, так как без этого не удается произвести достаточно точный расчет нагрузок. В излагаемых далее простых способах расчета индуктивной скорости используется схема активного диска. Это позволяет определять среднюю индуктивную скорость по закону сохране ния количества движения. [c.430]

Алгебраическая связь между линеаризованным и полным сворачиванием инвариантов до сих пор не совсем ясна. Существует ли формула, выражающая полное сворачивание инвариантов в терминах линеа- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...