Гомологическое уравнение

Кроме того, по определению состоит только из инвариантов этой же линейной системы. Проинтегрировав правую и левую части гомологического уравнения вдоль траекторий вырожденной системы, находим [c.313]

В координатах это условие означает разрешимость относительно кик так называемого гомологического уравнения [c.164]

Определение. Росток гладкого, формального, аналитического или голоморфного отображения f называется инфинитезимально устойчивым, если гомологическое уравнение относительно ростков к VI к соответствующего класса разрешимо для любого ростка и (опять же соответствующего класса). [c.164]

Доказательство леммы 2. Попытаемся найти требуемое семейство диффеоморфизмов как семейство зависящих от времени I преобразований, определённых зависящим от времени семейством векторных полей Для Уг мы получаем гомологическое уравнений, а именно [c.14]

Здесь — производная Ли, Ьу = (Ну гу(1. Так как замкнута, гомологическое уравнение сводится к [c.14]

Таким образом, гомологическое уравнение принимает вид [c.15]

Приближенные уравнения для определения k некоторых гомологических рядов [c.237]

Меньшие отклонения от уравнения (1) дают смеси нормальных жидкостей одного гомологического ряда. Так, для смесей предельных углеводородов отклонения экспериментальных данных от расчетных по уравнению (1) не [c.75]

Эти уравнения, связывая X с молекулярным весом и температурой, достаточно точно описывают температурную зависимость теплопроводности паров гомологических рядов парафинов и олефинов в диапазоне 0—400° С. Проверка предложенных формул по экспериментальным данным показывает, что они достаточно точно описывают зависимость = = / М, Т) как для легких, так и для тяжелых углеводородов. Среднее отклонение вычисленных значений А, от экспериментальных составляет около 1,5%. [c.84]

Очевидно, что эта гипотеза справедлива лишь в определенном интервале давлений, так как все гомологические температуры, строго говоря, зависят от давления. Например, абсолютная температура плавления в зависимости от давления определяется дифференциальным уравнением (уравнением Клапейрона) [c.195]

В системе W—О , так же как в системе Мо—О , в области составов WOg—WO3 имеется ряд фаз, принадлежащих к различным гомологическим рядам. До 300 °С изотермы окисления вольфрама описываются уравнением (8), а при 300. .. 500 °С уравнением (14). В первом случае основной продукт — WO2, во втором — WO3. При 500 °С процесс протекает в соответствии с уравнением (19) и сопровождается образованием двуслойной окалины. С увеличением температуры толщина внутреннего защитного сдоя уменьшается, и при 1100 окалина состоит только из WOg. При 600. .. 800 °С после кратковременного периода окисления, приближенно описываемого уравнением параболы, скорость процесса становится независимой от времени. Ее значение зависит от pQ в тем большей мере, чем выше температура (рис, 14.13), причем при низких давлениях При Т > 1000 °С суще- [c.412]

Существуют многочисленные доказательства того, что энергия активации ползучести (по возможности скорректированная на температурную зависимость модуля упругости, т. е. АН) при гомологических температурах > Г1 равна энтальпии активации объемной самодиффузии (см., например, [62]). Величина зависит от отношения о/С Типичному значению этого отношения, т. е. 5 10 , соответствует = 0,5 для всех металлов, за исключением олова, для которого т] = 0,9 [62], Для разных металлов на рис, 3.5 [62] энтальпия активации ползучести сопоставлена с энтальпией активации объемной самодиффузии. Для гомологических температур выше rl уравнения (3,11) и (3.13) можно записать в виде [c.49]

Для многих из этих материалов типичны, с одной стороны, экстремально высокие значения кажущейся энергии активации Q, зависящие от темпе-ратуры, а в некоторых случаях и от напряжения (по крайней мере, при относительно высоких гомологических температурах), и с другой стороны, - высокие значения параметра чувствительности скорости ползучести к приложенному напряжению т [определяемому уравнением (4.1)], который, сверх [c.55]

При относительно низких гомологических температурах и небольших средних размерах зерен диффузия, происходящая по границам зерен, имеет преимущество перед объемной диффузией. Следовательно, можно ожидать, что при этих условиях диффузионная ползучесть будет развиваться путем направленной полем напряжений диффузии в границах зерен. Такую возможность впервые рассмотрел Кобле [106] на примере зерен сферической формы и получил следующее уравнение для скорости ползучести [c.176]

Ползучесть Набарро, впрочем, может быть доминирующим процессом при относительно низких гомологических температурах, при которых диффузия вдоль ядер дислокаций преобладает над объемной диффузией. Применительно к этому случаю Набарро вывел уравнение (9.42) для скорости ползучести. [c.194]

Из всех возможных механизмов пластической деформации металлических материалов в дальнейшем будут рассмотрены только механизмы, которые реализуются в области более высоких гомологических температур и низких нормированных напряжений. При этом целесообразно рассмотреть по отдельности однофазные металлические материалы (чистые металлы и твердые растворы) и многофазные (дисперсионно и дисперсно упрочненные) системы. Для каждой из этих групп металлических материалов прежде всего приведем основные уравнения, на базе которых строится деформационная карта, даже если они уже приводились в предыдущих главах (иногда в несколько иной форме). [c.199]

Для отдельных гомологических рядов, например в углеводородных жидкостях, найдены уравнения, связывающие По с плотностью и молекулярной массой. [c.60]

Авторами была поставлена задача — отыскать уравнение, в которое входило бы небольшое количество параметров (желательно один), характеризующих состав смеси. Для решения этой задачи следует вывести уравнение состояния, описывающее группу термодинамически сходных веществ. В качестве такой группы был выбран гомологический ряд. На первом этапе исследования были рассмотрены возможности корреляции констант существующих уравнений состояния для ряда н-парафинов. Изучение молекулярной структуры н-парафинов привело к выводу, что за параметр корреляции следует принять число углеродных атомов в молекуле н-парафина. Это число характеризует количество метильных групп, из которых регулярным образом конструируется плоская углеродная цепочка гомолога. Исключение составляет метан, молекула которого имеет форму тетраэдра. [c.381]

Из всех известных авторам уравнений состояния, описывающих гомологический ряд парафинов, только уравнение Б—В—Р дало достаточно гладкие зависимости констант от числа углеродных атомов в молекуле н-парафина. Математическая обработка этих зависимостей показала, что дробные степени констант дают линейную зависимость от числа углеродных атомов. Линейная функция распадается на две части от метана до н-бутана и от н-пентана до н-гептана. Экстраполяция этих зависимостей до октана позволила получить константы уравнения для н-октана. Те же дробные степени коэффициентов, которые дают линейную корреляцию от числа углеродных атомов в молекулах н-парафинов, входят в комбинационные формулы, по которым рассчитываются константы смесей. При этом константы уравнения смеси зависят только от одного параметра, вычисляемого по соотношению [1]. Смесь [c.381]

Здесь 0 можно назвать гомологической температурой ) — термин, введенный Людвиком, который в качестве 0i брал температуру плавления тела. На практике может оказаться достаточным ограничиться первыми тремя членами ряда, предполагая, что уравнение состояния имеет вид [c.31]

Говоря здесь об относительно низких, промежуточных и высоких уровнях температуры 0, мы имели в виду введенную Людвиком гомологическую температуру 0/0 — отношение абсолютной температуры 0 к абсолютной температуре плавления 0т. Для поликристаллических металлов, не имеющих аллотропных превращений, и для их сплавов механическое поведение при одних и тех же значениях гомологической температуры 0/0т оказывается примерно одинаковым. Константы материала или параметры, входящие в частные производные в уравнении [c.623]

Растворы жирных кислот и спиртов в неактивных углеводородах также обеспечивают линейное снижение коэффициента трения сталей для каждого гомологического ряда с ростом молекулярной массы или числа N атомов углерода в углеводородном радикале (рис. 6.32). Зависимость коэффициента трения от длины цепи (или от молекулярной массы) описывается уравнением типа (6.44), но на значения параметров уравнения могут влиять также концентрации ПАВ в растворе и характер межмолекулярных взаимодействий ПАВ и растворителя. [c.225]

Применение для этой же цели уравнения к = показало, что показатель степени п изменяется даже в пределах одного гомологического ряда, особенно у легких углеводородов. [c.94]

Это уравнение называется гомологическим. Будем использовать его для последовательного увеличения порядка найденной асимптотики искомого гамильтониана Н. Асимптотика нулевого порядка совпадает с порождающим гамильтонианом Но = 71о. В дальнейшем в каждом искомом порядке Нк функция С к оказывается известной функцией и и V, поскольку она зависит лишь от уже найденных на предыдущих шагах асимптотик. Неизвестными и подлежащими определению из гомологического уравнения являются функции [c.312]

Для решения гомологического уравнения относительно этих функций заметим, что скобка Пуассона Но, /с-1 представляет собой полную производную по I от функции Як-1 и, 1 ), взятую вдоль траекторий вырожденной системы, т.е. вдоль семейства отображений и иехр М), у —У 1 ехр(—Ш) (см. 48) [c.312]

Итак, если выполнено условие (9.14), то уравнение (9.15) переходит в (9.16), причем постоянная с определяется формулой (9.18), и м = ехрг, где v — решение гомологического уравнения (9.17). [c.238]

Гиперповерхность вырождения 17 Главные отображения периодов 109 Гомологическое уравнение 14 Горюнова список 171 Градиентное отображение 25 Группа кос 133, 254, 266 Группа отражений 71, 81 Грушш Лагранжевых кобордизмов 116 Группы Лежандровых кобордизмов 117 губы, особенность 47, 219 [c.331]

В уравнениях (5), (6) приняты следующие обозначения К — коэффициент теплопроводности при температуре °С, втЦм-град) f m)—слагаемое, учитывающее влияние различных функциональных групп и связей В — постоянная для каждого гомологического ряда, учитывающая влияние температуры. [c.90]

Энергия активации [ уравнение (8.4а) ], скорректированная на температурную зависимость модуля упругости чистых металлов при гомологических температурах вЫше т (разд. 3.4), близка к энтальпии активации объемной самодиффузии. Если внутреннее напряжение а. зависит от температуры, то энергия активации Q. отличается от энергии активации, а следовательно и от энтальпии активации объемной самоду фузки. Для алюминия [73] это показано на рис. 8.9. Энергия, кроме того, уменьшается с увеличением внутреннего напряжения а., а энергия Q растет-с увеличением эффективного напряжения а (рис. 8.9) что абсурдно. Аналогичные результаты были получены, например, и для твердых растворов Си-10 и Си- 302п [188]. Следовательно, в обсуждаемых случаях энергии Q и Q. явно представляют собой чисто феноменологические величины, которые нельзя достаточно четко интерпретировать физически. Наоборот, энергия активации, определяемая при постоянном приложенном напряжении имеет совершенно ясный мзичес-кий смысл. Это свидетельствует о том, что внутреннее напряжение, которое определяет скорость возврата, равно приложенному напряжению и что при описании ползучести, контролируемой возвратом, адекватной независимой переменной является приложенное напряжение а. [c.104]

Уравнение (9.63) должно, однако, содержать и другие физические параметры. Исследования [190, 207] показывают, что рассматриваемое уравнение с м =5 имеет физический смысл, если диффузия происходит вдоль ядер дислокаций. Действительно, для чистых металлов при гомологических температурах г] > 0,6 п изменяется от 4,5 до 5,5 й /1 = 10 . При относительно низких температурах, когда доминирует диффузия вдоль ядер дислокаций, структурный фактор влияет в гораздо большей степени, чем при температурах, характерных для преобладания объемной диффузии. При относительно низких температурах такие металлы, как А1, Си, N1, ведут себя совершенно по-иному, чем при относительно высоких температурах. В условиях, когда существенна как объемная, так и трубчатая диффузия, концепция эффектив-ного коэффициента диффузии плохо согласуется с имеющимися к настоящему времени экспериментальными данными. [c.128]

Исйользование уравнения (9,80) для меди при ниже гомологической температуры, выше которой ползучесть контролируется переползанием дислокаций, зависящим от объемной диффузии, привело к величинам [225], которые согласуются с величинами энергии активации ползучейти, найденными экспериментально [78, 229, 230]. Экспёриментально определенные величины, однако, можно по крайней мере так же удовлетворительно объяснить тш, что диффузия происходит не в объеме, а вдоль ядер дислокаций [78] (разд. 9.2.3). Уравнение (9.81) предсказывает более сложную зависимость скорости ползучести от напряжения, чем степенная (так как является функцией напряжения), но более слабую, чем наблюдаемая экспериментально. [c.136]

Доказательства, что таксй переход действительно происходат, дает рис. 12. 10, а, [99], на котором нанесены шачения скоростей, отнесенные к Т/О СЬ, в зависимости от среднего размера зерен й. При малых й скорость ползучести зависит от а при больших не изменяется с изменением Критический средний размер зерен (- 700 мкм) согласуется с результатом, получаемым из уравнения (12.63). чно так же наблюдался переход от ползучести Кобле к ползучести Хупера - Дорна в случае железа, исследованного при гомологических температурах 0,4-0,5. Критический средний размер зерен при этом составлял 220 мкм (рисЛ2Л0, [c.194]

Рассмотрим три примера карт механизмов роста пор (в координатах "нормированное напряжение а/С - гомологическая температура Т/ не приводя довольно сложное уравнение, которое было использовано при построении этих карт [422]. Первые две карты (рис. 15.13 а, б) иллюстрируют механизмы роста пор при ползучести а-железа. Карты построены для одинаковых значений г/Х и (Й - средний размер зеревг), но для разных расстояний между центрами пор А (5 и 30 мкм). Из сравнения обеих карт ясно видно влияние расстояния Л. Штрих-йунктирная линия иа рис, 15,13, а изображает границу дендритного роста пор, который для а-железа, по-видимому, является типичным. [c.252]

Температурные зависимости механических свойств большинства конструкционных материалов имеют, как видно из приведенных рисунков, некоторое внешнее сходство. Поэтому давно предпринимались попытки свести все кривые к одной, как это сделано для газов, и описать ее некотором приведенным уравнением состояния. Значительный сдвиг кривых, но не полное их совпадение получается, например, при использовании так называемых соответственных (или гомологических) температур, когда за базу приведения принята температура плавления. Трудность установления указанных соответствий прежде всего в отсутствии исчерпы- [c.166]

Л. Арчбютт, Р. М. Дилей [3] и М. С. Шоу [44] объясняли смазочное действие образованием ориентированных прочных адсорбционных слоев. В. Гарди и И. Дублдей [39, 40] показали, что коэффициент трения, являющийся наиболее универсальной характеристикой смазочного действия, в пределах одного гомологического ряда с возрастанием молекулярного веса смазки уменьшается. Были получены зависимости величины коэффициентов трения от молекулярного веса для разных гомологических рядов в виде системы параллельных прямых. Уравнения таких прямых выражаются формулой [c.197]

В соответствии с уравнением (6.44), по мере увеличения молекулярной массы жирных кислот и молекул других гомологических рядов коэффициент трения смазываемых тел падает до нуля. Харди подтвердил это для некоторых жирных кислот (так называемый эффект сверхскользкости ), но в большинстве случаев по мере роста молекулярной массы коэффициент трения (начиная с определенной молекулярной массы) устанавливается на некотором постоянном, но очень низком уровне (рис. 6.31). [c.225]

Температурный коэффициент а гомологического ряда к-СгеНгп+з непостоянен и описывается уравнением [c.90]

Для того чтобы показать причину значительных расхождений между вычисленными и опытными значениями теплопроводности для 37 жидкостей были рассчитаны значения инварианта А в уравнении Предводителева — Варгафтика. Расчеты показали, что значение А изменяется от 2,7-10 для бромоформа до 5,83-10 для к-гептадекана. Причем в гомологических рядах с цепочечной формой молекул с увеличением номера члена ряда инвариант увеличивается. В частности, в работе [4] такая зависимость установлена для и-парафинов. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...