Состояние на С*-алгебре (или алгебре

Состояние на С -алгебре (или алгебре Сигала) 131 [c.419]

Введем теперь понятие парциального состояния физической системы. На практике мы нередко получаем (экспериментально или теоретически) лишь неполную, частичную информацию относительно данной физической системы. Если эту информацию можно представить в виде положительного линейного функционала / на линейном подпространстве Ж алгебры 51, таком, что Ж 3 I и (f /)==1, то называется парциальным состоянием на Ж. Примером парциального состояния может служить функция корреляции п тел, которая встречается почти во всех задачах статистической механики. Изучение такой неполной информации представляет интерес с практической точки зрения ) и с точки зрения проверки внутренней непротиворечивости теории (см. ниже). Основной результат в этом направлении был получен уже Сигалом [356] [c.86]

Понятие физической эквивалентности тесно связано с вопросом о наиболее целесообразном с физической точки зрения выборе топологии, которой мы намереваемся снабдить алгебру (или 91 ), двойственную алгебре й (или 91). В гл. 1, 2 мы рассмотрели слабую -топологию на алгебре 91, двойственной алгебре Сигала 91 всех наблюдаемых, и отметили, что сужение этой топологии на множество е 91 всех состояний на 21 естественно с физической точки зрения. [c.129]

Поскольку определения слабой -топологии для SR и для 9I полностью аналогичны, все результаты, приведенные или доказанные в гл. 1, 2, полностью переносятся на случай -алгебр. В качестве примера мы могли бы указать на все сказанное там о расширении парциальных состояний. Все это шаг за шагом можно воспроизвести в случае С -алгебр. Единственное незначительное изменение состоит в том, что теперь векторные подпространства ЗЯ в Я, на которых мы определяем парциальные состояния, должны были бы быть самосопряжен- [c.133]

Из определения группы G как группы симметрии физической системы мы знаем, что для любого состояния ф из и любой наблюдаемой Л е 91 (или любого элемента R из С -алгебры Я) величина (ф ag[A ) (или (ф ag.[/ ])) есть действительная (или комплексная) непрерывная ограниченная функция элемента группы g. Поэтому логично было бы взять для определения среднего С -алгебру (S (G) всех комплексных непрерывных ограниченных функций на О, снабженную обычными операциям [c.215]

Большая часть материала предыдущих разделов может быть изложена без обращения к фазовому пространству ДС, а с использованием вместо него тех или иных пространств ф-ций, заданных на X, напр, пространства L ограниченных измеримых комплекснозначных ф-ций. Это пространство допускает наряду с линейными операциями также операщ1ю перемножения любых двух его элементов и операцию комплексного сопряжения. Тем самым оно является С -алгеброй, к-рая коммутативна, т. к. этим свойством обладает операция умножения. Всякая мера ц, заданная на X, определяет на этой алгебре положит, линейный функционал (состояние) рц, к-рый ставит в соответствие ф-ции / число fd iu, а ДС 7 задаёт группу U её [c.636]

Теорема 11. Пусть есть С -алгебра, я -> й— ее универсальное представление, = я (Я)" — ее универсальная обертывающая алгебра фон Неймана, Ш или Э ) — множество, двойственное или дважды двойственное) алгебре <2 — множество всех состояний на — множество всех нормальных состояний на Э " и Ш — множество, преддвойственное множеству Ш". Тогда [c.160]

Теорема 12. Пусть 92 есть С -алгебра, 91" —ее универсальная обертывающая алгебра фон Нейшна, Я 1=, 2) — два представления алгебры й (Ш") = (91"). ( г), — множество всех состояний или векторов состояний), допускающих матрицу плотности и ассоциированных с представлением я,-, и — естественное инъективное отображение множества <2 всех состояний на я (5Й) в множество всех состояний на 91. Тогда эквивалентны следующие четыре условия [c.163]

ПЕРЕНОСНОЕ ДВИЖЕНИЕ в механике, движение подвижной системы отсчёта по отношению к системе отсчёта, принятой за основную (условно считаемую неподвижной). См. Относительное движение. ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ, охлаждение в-ва ниже темп-ры его равновесного перехода в др. агрегатное состояние Т ф п. или в др. кристаллич. модификацию (см. Полиморфизм). Фазовые переходы, связанные с отдачей теплоты конденсация, кристаллизация, полиморфные превращения) на нач, стадии, требуют, как правило, нек-рого П., содействующего возникновению зародышей новой фазы — мельчайших капель или кристалликов. Образование зародышей при Гф.п. затруднено тем, что они, обладая повыш. давлением или растворимостью, не могут находиться в равновесии с исходной фазой. В условиях, когда процессы возникновения и роста зародышей новой фазы протекают замедленно (перекристаллизация в тв. фазе, кристаллизация очень вязкой жидкости, напр, стекла, и др.), глубоким П. можно получить практически устойчивую фазу (в метастабильном состоянии) со структурой, характерной для более высоких темп-р. На этом основаны, напр., закалка сталей и получение стекла. Следует также отметить, что степень П. водяного пара в атмосфере влияет на хар-р выпадающих осадков (дождь, снег, град). ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ (коммутационные соотношения), фундаментальные соотношения в квант, теории, устанавливающие связь между последоват. действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов Ь и расположенных в разном порядке (т. е. L-yL п L L ). П. с. определяют алгебру операторов (д-чисел). Если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. LiL L Li, то соответствующие им физ. величины и могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается числовым фактором (с), т. е. Ьф —Ьф с, то между соответствующими физ. величинами имеет место неопределенностей соотношение I, где Ail и ДЬа — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физ. величин 1 и 2- Важнейшими в квант, механике явл. П.с. между операторами обобщённой координаты q и сопряжённого ей обобщённого импульса р, qp—pq=ih. Если оператор L не зависит от времени явно и переставим с гамильтонианом системы Н, т, е. ЬЙ= НЬ, то физ. величина L (а также её ср. значение, дисперсия и т. д.) сохраняет своё значение во времени. [c.529]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Б отличие от группы инвариантности действие операторов динамич. группы (группы неинвариаптности, или динамич. алгебры Ли) на одно выбранное стационарное состояние квантовой системы порождает все остальные стационарные состояния системы, связывая таким образом псе стационарные состояния системы, в т. ч. принадлежащие различным уровням, в одно семейство — мультиплет. При атом группа симметрии (группа инвариантности) системы является подгруппой группы Д. с. Так, для атомов водорода группой Д. с. является конформная 0(4, 2) динамич. группа, одно неприводимое вырожденное представление к-роп содержит все его связанные состояния, а для трёхмерного квантового гармонич. осциллятора — группа V (3,1), Среди генераторов группы Д. с. обязательно есть па коммутирующие с гамильтонианом, действие к-рых переводит волновые ф-ции состояний с одним уровнем энергии квантовой системы в волновые ф-ции состояний с др. энергиями (т. е. соответствует квантовым переходам между уровнями системы). [c.625]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...