Индуцированная топология

Индуцированная топология 78 Исключительная алгебра Йордана 69 [c.416]

Доказательство. Пусть х — х — сходящаяся последовательность точек с упорядоченными орбитами. Без потери общности можно считать, что числа вращения орбит точек ж сходятся. Рассмотрим совокупность орбит точек ж . Б силу компактности топологии, индуцированной метрикой Хаусдорфа, она содержит подпоследовательность, сходящуюся к упорядоченному множеству, содержащему замыкание орбиты точки х. Таким образом, по предложению 13.2.7 предел чисел вращения орбит точек равен числу вращения орбиты точки х. [c.430]

Для линейного потока на восьмиугольнике рассмотрим трансверсаль, соответствующую диагонали восьмиугольника. Изучите отображение, индуцированное на ней линейным потоком, описав топологию трансверсали, длины максимальных интервалов без точек разрыва н порядок, в котором онн переставляются. [c.472]

Подмножество Нот(Х) пространства С(Х,Х), состоящее из гомеоморфизмов X иа себя, не является ни открытым, ни замкнутым в С°-топологии. Оно обладает, однако, естественной топологией, которая превращает его в полное метрическое пространство, а именно топологией, индуцированной метрикой [c.698]

Важный пример нормированного линейного пространства — линейное пространство С Х) непрерывных вещественнозначных функций на топологическом пространстве X с нормой 11/11 = sup /(x) I X 6 X , индуцированной С -топологией. Хорошо известно, что эта норма полна. [c.699]

Предшествующее обсуждение переносится на случай потоков с одним важным замечанием. При г 1 существуют две различные С-топологии для потоков. Первая получается непосредственно при рассмотрении С-потока как С -отображения М х К- Л< с С-топологией, индуцированной на пространстве таких отображений. Для г = О это единственная возможность. Для г 1 можно в качестве альтернативы рассмотреть векторное поле, порождающее поток. Для г 1 С -поток порождается С " -векторным полем, но С -порождающее векторное поле может не существовать. И наоборот, существуют С-векторные поля, которые не порождают С -потоки. Пространство V(ТМ) С-векторных полей является линейным пространством, обладаюш>1м естественной банаховой структурой, задаваемой, например в случае (7 -векторных полей на компактном римановом многообразии, нормой, индуцированной римановой метрикой. [c.704]

Как следует из сказанного, множество 21 наделено теперь структурой действительного банахова пространства относительно индуцированной на нем естественной нормы, а состояния ф е являются непрерывными (положительными линейными) функционалами на 91 относительно топологии, индуцированной этой нормой (см. предыдущее следствие). Расширим до множества всех таких функционалов на 91. Тем самым мы получаем возможность рассматривать (из соображений математического удобства, а также потому, что при этом не возникает никаких чрезмерно сильных ограничений) лишь такие системы наблюдаемых, которые удовлетворяют следующей аксиоме [c.73]

Комплексной (или действительной) алгеброй с инволюцией называется комплексная (или действительная) алгебра, наделенная инволюцией. Элемент А алгебры с инволюцией называется самосопряженным, если А = А. Банаховой алгеброй с инволюцией называется комплексная (или действительная) ассоциативная, нормированная алгебра с инволюцией, полная относительно топологии, индуцированной определенной на ней нормой, и такая, что II/ Ц = Ц II для всех Далее, [c.96]

Равномерной топологией называется топология, индуцированная на (Ж) операторной нормой. Ее также называют иногда сильной операторной топологией или метрической топологией множества 33(Ж). Именно такую топологию мы рассматривали до сих пор, когда говорили о ЗВ(Ж) как о С -алгебре. [c.149]

Пусть — алгебра фон Неймана. Мы видели, что можно рассматривать как -подалгебру алгебры 23(5 ). Пусть 9 -мно-жество, двойственное к Ш, т. е. множество всех линейных функционалов ф 9 - С, непрерывных относительно топологии, индуцированной на 9 нормой (п.4). [c.154]

Лемма. В равномерной топологии на множестве Ш индуцированной равномерной топологией множества Щ замыкание множества совпадает с Сужение на 92, X 92 билинейной формы ), действующей из 92 X в С, обладает тем свойством, что множество 92, наделенное своей сильной топологией, совпадает с множеством, двойственным к в обычном смысле теории банаховых пространств). [c.156]

Для каждого фиксированного элемента В из 3№ отображение А->ВА непрерывно в топологии, индуцированной скалярным произведением (...,. ..). [c.256]

Напомним, что означает направленное множество всех ограниченных открытых областей О в (где ограниченные и открытые следует понимать в смысле топологии, индуцированной евклидовой метрикой). Обозначим через а произвольный пространственно-временной сдвиг и через а — любой пространственно-подобный сдвиг. (Если вместо взято пространство то а означает параллельный перенос в КЗ.) [c.364]

Теорема (С. X. Арансон, 1986). Множество векторных полей первой степени негрубости на торе открыто и плотно в пространстве негрубых векторных полей без особых точек с топологией, индуцированной из Это утвержедние верно и для и К . [c.104]

М. Венеры. Первые исследования взаимодействия СВ с Венерой были выполнены в 1967 на АМС Венера-4 и Маринер-5 , к-рые не обнаружили следов собств, магн. поля Венеры и позволили лишь установить верх, предел для магн. момента планеты. АМС Вевера-9,-10 в 1976 обнаружили протяжённый магн. хвост, топология к-рого над1инает топологию хвоста собств. М., но ориентация магн. поля в нём полностью определяется межпланетным магн. полем (ММП). Наведённая М. Венеры была подробно исследована АМС Венера-9, -10 и Пионер — Венера . Её конфигурация изображена па рис. 1. На дневной стороне индуцированные в ионосфере лоренцевские электрич. токи экранируют её от проникновения ММП (магн. поле в ионосфере 10" [c.15]

Выберем счетную базу /i,. .. открытых множеств топологии, индуцированной на supp . По определению ( U ) > О для всех m е N. Применяя следствие 4.1.9 одновременно ко всем характеристическим функциям Хи, мы получаем такое множество R полной меры, что для xeR и m N выполнено условие [c.153]

С этого момента мы считаем, что М — компактное ориентируемое многообразие. Для гладкой формы объема U обозначим через Diff (М, U) пространство С-диффеоморфизмов с индуцированной С-топологией, сохраняющих форму ii. Это, очевидно, замкнутое подмножество Difr(M). Затратив некоторые усилия, можно также показать, что оно обладает локальной банаховой структурой. В случае потоков пусть V[TM, ) с Vi TM) — множество векторных полей, потоки которых сохраняют П. Так как это в точности бездивергентные С-векторные поля, они образуют замкнутое линейное подпространство пространства V(TM) и, следовательно, банахово пространство. [c.196]

Ясно, что диффеоморфные многообразия гомеоморфны. Обратное, однако, неверно. Существуют экзотические сферы н другие многообразия, дифференцируемая структура которых не диффеоморфна обычной дифференцируемой структуре. Заметим, что погружение не обязательно должно быть инъективным, например, единичная окружность в может рассматриваться как погружение прямой. Но даже инъективно погруженное многообразие не обязательно является топологическим подмногообразием. Например, орбиты потока с нетривиальной возвра-щаемостью являются погружениями прямых, но топология, индуцированная погртаением на нетривиальной возвращающейся орбите (такой как орбита линейного потока на Т с иррациональным угловым коэффициентом), отличается от топологии, индуцированной объемлющим пространством. Однако мы будем называть такие объекты погруженными подмногообразиями. [c.704]

Естественная топология на римановом многообразии определяется внутренней метрикой, или метрикой длины, которая вводится как нижняя грань длин кривых, соединяющих две точки. Топология, индуцированная этой метрикой, совпадает с топологией риманова многообразия как топологического многообразия. Каждое римаиово многообразие обладает естественной связностью, определенной следующим образом. [c.712]

Очевидно, что понятие сети можно рассматривать как обобщение понятия последовательности. Такое обобщение необходимо, если топологическое пространство Ж не удовлетворяет первой аксиоме счетности, т. е. если нельзя утверждать, что для каждой точки х Ж существует счетный базис окрестностей. Мы не вводили это обобщение ранее потому, что С -ал-гебра Я с топологией, индуцированной нормой, относится к числу тех метрических пространств, которые удовлетворяют первой аксиоме счетности. В этой связи заметим, что метрическое пространство X удовлетворяет второй аксиоме счетности (т, е. в Ж суп1ествует счетный базис окрестностей) в том и только в том случае, если оно сепарабельно (т. е. существует счетное подмножество х элементов пространства Ж, которое плотно в Ж). Вернемся теперь к множеству <3 всех состояний на С -алгебре 9 . Выясним, является ли множество < , снабженное -топологией, метрическим пространством. Ответ на этот вопрос утвердителен в том и только в том случае, если алгебра (и, следовательно, самосопряжённая часть алгебры 31) сепарабельна. Кроме того, если алгебра Я сепарабельна, то множество также сепарабельно, поскольку оно компактно ). Но поскольку нам необходимо рассматривать и несепарабельные С -алгебры, мы не предполагаем, что множество , наделенное -топологией, является метрическим пространством, и будем работать не с последовательностями, а с сетями. [c.135]

Ультрасильной топологией называется самая слабая топология, для которой отображения В->ВЧ, действующие из Ю(Ж) в ф (последнее снабжено топологией, индуцированной определенной выше нормой), непрерывны. Базис окрестностей для этой топологии получают, рассматривая все множества вида [c.150]

Примечания. Всякая алгебра фон Неймана 3 содержит тождественный оператор и, стало быть, удовлетворяет предположению теоремы. Так как, по определению, = мы на основании теоремы заключаем, что алгебра фон Неймана Ш замкнута относительно слабой операторной топологии и, следовательно, относительно любой из пяти топологий, введенных выше на Зд Ж). В частности, любая алгебра фон Неймана замкнута относительно сильной топологии, индуцированной нормой, и является С -алгеброй. На основании только что доказанной теоремы мы заключаем также, что всякая -подалгебра алгебры 23( ), содержащая тождественный оператор и замкнутая относительно слабой операторной топологии (сильной операторной топологии, ультраслабой топологии или ультрасильной топологии), есть алгебра фон Неймана. Итак, мы имеем ряд альтернативных определений алгебры фон Неймана. Заметим далее, что если VI — алгебра фон Неймана, — множество всех ее операторов проектирования и ( ) — множество, порожденное [c.152]

Пусть (трехмерное евклидово пространство) или ЗИ4 [(1 + 3)-мерное пространство Шянкоъското] —конфигурационное пространство, в котором мы собираемся действовать. И в первом, и во втором случае мы наделяем конфигурационное пространство топологией, индуцированной евклидовым расстоянием. Следуя принятым нами аксиомам (гл. 1, 2), мы ставим в соответствие всякой ограниченной открытой области О нашего конфигурационного пространства С -алгебру 91 (О) и интерпретируем ее самосопряженные элементы как локальные наблюдаемые, [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...