Умножение тензора на число

Операции над тензорами. Умножение тензора на число. Если Т — тензор, am — число, то тТ — тензор того же ранга, что и Т, компоненты которого равны компонентам тензора Т, умноженным на. т. [c.39]

Л]- -[В] умножение тензора на число Тв=%ТА, гле матрица [В]—%[А умножение тензора на тензор (скаляр-ное) Тс=Гл7 в, где матрица [С]=[А][В]. [c.61]

Умножение тензора на число Тв- Т а , [c.66]

Для экономии места здесь не были упомянуты очевидные предложения, что умножение тензора на число (скаляр) представляет тензор с компонентами, равными произведению на это число компонент тензора, что сумма тензоров также тензор с компонентами, равными сумме компонент слагаемых тензоров. [c.428]

Умножение тензора на число 55 [c.491]

Формула (64.5) ПО виду аналогична АМ = А/со, но только здесь А — не число, а тензор второго ранга умножение А< на вектор со производится по правилу матричного умножения. Это правило можно усмотреть пз (64.3) проекция вектора АЛ на ось л равна сумме произведений элементов первой строки А на соответствующие проекции вектора (о, проекция АМ на ось у равна аналогичной сумме произведений второй строки, и т. д. [c.229]

Этих действий четыре. Первое объединяет в себе сложение и умножение на число. Субъекты действия и результат — одинакового ранга. Для тензоров второго ранга действие выглядит так [c.12]

Множество всех тензоров ) векторного пространства размерности п изоморфно векторному пространству размерности п Этот изоморфизм сохраняет операции, названные для обоих рассматриваемых множеств сложением и умножением на числа. Нулевой вектор О является образом нулевого тензора О при этом изоморфизме. [c.502]

Умножение на число. Тензор, представленный в любой форме, можно умножать на число. Результат есть тензор той же валентности, компоненты которого получены умножением компонентов исходного тензора на это число. [c.14]

В результате свертывания по двум индексам валентность тензора уменьшается на две единицы. Если тензор имеет четное число индексов, то в результате полного свертывания по всем индексам получим тензор нулевой валентности, или инвариант. Заметим еще, что умножение тензоров с их последующим свертыванием часто называют просто свертыванием. Итак, в результате полного свертывания тензора или произведения нескольких тензоров получается инвариант преобразования координат. [c.23]

Операции сложения и умножения могут быть распространены на любое число тензоров. [c.10]

ИЛИ аппроксимируем ее такого рода конечным полиномом. Свободный член и коэффициенты при произведениях gij с различными значениями индексов г, /=1, 2. 3 могут зависеть только от Ьц, так как предполагается, что никаких других тензоров-констант функция f не содержит. Каждое слагаемое правой части будет скаляром только в том случае, если коэффициент, (производная от /) будет скаляром, умноженным на произведение соответствующего числа компонент б ,- с соответствующими индексами. Например, [c.171]

Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229]

Так как пространство тензоров ранга р является линейным пространством, в нем определены действия сложения и умножения на число. Если тензЬр представлен свОйми компонентами в некотором базисе, то умножение его на число сводится к умножению на это число всех компонент тензора, При сложении двух тензоров одного ранга, представленных в одном и том же базисе, соответствующие компоненты складываются. [c.8]

Простейшие действия с псевдотензорами. Сложение псевдотен-зоров (одной валентности) и умножение их на число производятся также, как и для тензоров. Результат есть также псевдотензор той же валентности. Умножение двух псевдотензоров валентностей т ti п приводит к тензору валентности т п. Умножение псевдотензора на тензор (и наоборот) приводит к псевдотензору (его валентность равна сумме валентностей сомножителей). Свертывание псевдотензора по двум индексам (один из них должен быть контравариантнш.а другой ковариантным) дает псевдотензор, валентность которого на две единицы меньше исходного. [c.23]

Операции иад тензорами. Тензоры одной и той же валентности образуют линейное пространство по отношению к сложению и умножению на число, которые в любой системе координат выполняются покомпонентно, причем складываться могут лишь одинаковое число раз ковариантиые (контравариантные) компоненты. [c.210]

Умножение на скаляр а тензора Т ь любого ранга вследствие инва-риашносга первого можно выполнять в любом множестве координат. Для этого необходамо каждую компоненту матрицы тензора в выбранной множестве координат умножить на число, характеризующее скал ф. Ранг тензора, получаемого в результате такого умножения, равен рангу тензора, участвующему в этом действии [c.242]

По ходу вывода макроскопических уравнений сохранения из кинетического уравнения Больцмана сделаем два замечания во-первых, при применении стандартной процедуры вывода макроскопических уравнений сохранения методом моментов (умножение исходного кинетического уравнения на определенную величину и последующее интегрирование) мы, естественно, должны получить в качестве первого уравнения уравнение сохранения массы. Для этого уравнение (1.183) следует умножить на массу фотона и проинтегрировать по всем ш и Й. Поскольку масса фотона равна нулю, в уравнения сохранения для излучения не входит уравнение сохранения массы. Второе заключение сводится к следующему. Метод моментов, вообще говоря, позволяет получить бесконечный ряд уравнений типа законов сохранения. Первые три уравнения, получаемые таким образом, т., е. умножением исходного кинетического уравнения соответственно на массу, импульс и энергию частиц и последующим интегрированием по всем частицам (в нашем случае фотонов по частоте и направлению), отождествляются с микроскопическими уравнениями сохранения массы, импульса и энергии. Система этих уравнений сохранения является неполной, т. е. число неизвестных макроскопических параметров в этих уравнениях превышает число уравнений. Конкретно в случае фотонного газа неизвестными являются величины плотности энергии излучения, потоки излучения и тензора давления излучения, т. е. десять скалярных величин (тензор давления излучения — симметричный тензор), тогда как набор уравнений сохранения ограничивается четырьмя уравнениями. Можно было бы пытаться получить недостающие соотношения тем же методом, рассматривая более высокие моменты. Например, умножая исходное уравнение на поток энергии частицы и интегрируя по частицам, мы получим уравнение типа уравнения сохранения для потока тепла и т. п. JMoжнo показать, что система получающихся таким образом уравнений никогда не будет замкнутой в новые уравнения войдут новые переменные и т. д. В этом смысле задача интегрирования бесконечной системы моментов полностью эквивалентна задаче интегрирования исходного кинетического уравнения. Именно этой задаче посвящена третья глава настоящей книги. [c.74]

Замечание. Вследствие симметричности тензоры вапряжения Т, и деформации Tg имеют лишь шесть различных составляющих. Однако представление этих тензоров векторами в девятимерном пространстве удобнее, так как при этом скалярное произведение векторов а,-у и 8/у будет непосредственно равно упомянутой свертке. Это связано с тем, что компонентами тензора деформации являются не сами сдвиги, а их половины. Конечно, можно рассмотреть шестимерное пространство и в качестве составляющих вектора напряжения взять шесть компонент тензора напряжения, умноженных на некоторые числа, и подобрать последние так, чтобы скалярное произведение векторов соответствовало свертке тензоров. Однако удобнее рассматривать векторы с теми же составляющими, что и тензоры, но в девятимерном пространстве. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...