Приближение геометрической оптики

Если показатель преломления п изменяется только по оси у, то угол е в приближении геометрической оптики для луча, проходящего путь L в неоднородности, связан с п следующим соотношением [c.221]

В плавно неоднородных средах волновое поле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. е. его можно представить как совокупность волн вида А (г) ехр [tea —Аналогом дисперсионного ур-ния (1) в данном случае является ур-нпе эйконала (0=0)(ft-. Г), связывающее частоту м с локальным значением волнового вектора /с г)= V F(r). Закон дисперсии определяет ур-ния лучей [c.646]

В приближении геометрической оптики свет удобно описывать в виде прямолинейно распространяющегося в однородной среде потока световых квантов, энергия которых определяется частотой излучения и составляет [c.12]

В так называемом устойчивом (стабильном) резонаторе распределение электромагнитного поля воспроизводится идентично при многократных проходах излучения между зеркалами и имеет стационарный характер. В результате попеременного отражения электромагнитных волн от зеркал оно формируется таким образом, что в приближении геометрической оптики излучение не выходит за пределы зеркал в поперечном направлении и выводится из устойчивого резонатора только благодаря частичному пропусканию самих отражающих элементов. В случае отсутствия потерь ( = X = 0) излучение могло бы существовать в устойчивом резонаторе бесконечно долго. В неустойчивом (нестабильном) резонаторе световые пучки (или описывающие их электромагнитные волны) в результате последовательных отражений от зеркал перемещаются в поперечном оси резонатора направлении к периферии и покидают его. [c.41]

Казалось бы, что к ДОЭ, имеющим структуру с размерами деталей, сравнимыми с длиной волны, приближение геометрической оптики неприменимо. Однако при разложении поля дифрагированного света по порядкам дифракции оказывается, что каждый порядок в отдельности характеризуется достаточно плавным волновым фронтом, к которому можно применить это приближение. В связи с этим ДОЭ и оптические системы с ДОЭ будем рассматривать в основном в рамках геометрической оптики, используя там, где это необходимо, волновые методы решения задачи дифракции. [c.10]

Представленная выше матричная формулировка может быть весьма полезной для описания оптического резонатора в приближении геометрической оптики. Этот подход мы применим в разд. 4.7.3 для исследования устойчивости оптического резонатора из двух сферических зеркал. [c.170]

Используя приближение геометрической оптики (и предполагая, что генерируется мода низшего порядка), вычислите потери за одни полный проход в резонаторе, рассчитанном в предыдущей задаче. Каковы форма и размеры выходного пучка [c.235]

Поскольку СОг-лазер действует по четырехуровневой схеме, можно сравнить выражения (5.62) и (5.33). Для этого должно быть известно пропускание Гг выходного зеркала. В приближении геометрической оптики получаем [см. (4,147)] [c.270]

В приближении геометрической оптики мощность излучения на выходе волновода представляет собой сумму двух слагаемых [c.149]

До сих пор мы совершенно не учитывали модовой структуры излучения в волноводе. Приближение геометрической оптики справедливо лишь в том случае, когда число возбуждаемых волно-водных мод настолько велико, что суммирование по отдельным модам можно заменить интегрированием по углу 0. В случае выполнения условия (4.59) подынтегральную экспоненту в (4.57) можно аппроксимировать следующим образом [c.152]

Для того чтобы можно было воспользоваться приближением геометрической оптики, в интервале углов Д0 (го /Д) /2 должно укладываться достаточно большое число волноводных мод, угловое расстояние между которыми составляет величину порядка % г . Это накладывает ограничения на геометрические параметры волновода [c.152]

Для практически реализуемых размеров волновода и рассматриваемого диапазона длин волн неравенства (4.66), (4.67) всегда выполняются, и, следовательно, использование приближения геометрической оптики оправданно. [c.153]

Приближение геометрической оптики 456, 525 [c.612]

На рис. 7.6 показана передаточная характеристика оптической системы с дефокусировкой, описываемая в приближении геометрической оптики следующим выражением [23] [c.146]

Эта величина получается в приближении геометрической оптики из (8) при условии которое соответствует импульсам с силь- [c.40]

Следует подчеркнуть, что когерентность источников, принадлежащих к различным поверхностям, весьма существенна. Даже когда для каждой из преломляющих поверхностей применимо приближение геометрической оптики, суммарное поле зачастую имеет дифракционный характер. [c.57]

Равенства (2.39), (2.41) полностью описывают работу преобразователя в приближении геометрической оптики. [c.59]

В этом случае эффективная дефокусировка исчезает. В приближении геометрической оптики изображение идеально. Следовательно, размытие определяется только дифракцией на каждой из преломляющих поверхностей [c.69]

Резюмируем основные выводы геометрической оптики. Рассмотрение взаимодействия бесконечно узких астигматических пучков показало, что нелинейный кристалл всегда генерирует нормальные конгруэнции. Таким образом, по крайней мере в приближении геометрической оптики, нелинейный кристалл эквивалентен некоторой оптической системе, свойства которой мон -но указать, используя формулы связи параметров бесконечно узкого астигматического пучка суммарной частоты с параметрами узких астигматических пучков накачки и ИК-излучения (см. (2.44) — (2.49), (2.50) — (2.53)). Это позволяет заключить, что геометрические аберрации рассматриваемых преобразователей можно устранять корректирующей оптикой. [c.97]

Для анализа дифракционных эффектов необходимо учесть области нелинейного кристалла, волны от которых интерферируют не в фазе. Очевидно, достаточно ограничиться теми областями, для которых разброс фазы не превышает л. Последнее существенно упрощает задачу и позволяет в ряде случаев распространить установленную в приближении геометрической оптики аналогию с линейными системами на дифракционную теорию. Таким образом, задачи о пространственном распределении преобразованного излучения сводятся к рассмотренным в линейной оптике. Определение размеров почти когерентно (фаза колеблется в пределах л) излучающей области и дает возможность вычислить коэффициент преобразования по мощности (эффективность преобразования). [c.98]

Причина, по которой рассмотренный в этом разделе вопрос представляет интерес для дифракционной теории, та же, что и в предыдущем разделе в приближении геометрической оптики формируемое изображение является идеальным. [c.103]

Кинематическая теория трехмерной голограммы приближение геометрической оптики. .......... 694 [c.374]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ [c.694]

Механизм действия трехмерной голограммы можно описать, напри чер, с помощью волнового и лучевого вариантов теории [3]. Оба этих варианта основаны на приближении геометрической оптики, которое предполагает существование непрерывных поверхностей пучностей. Такое приближение в свою очередь накладывает дополнительное требование, чтобы размеры объекта, записываемого на голограмме, были малы. [c.694]

Рассмотренные ранее волновой и лучевой варианты теории трехмерной голограммы весьма наглядны, однако имеют тот недостаток, что в дополнение к ограничениям, накладываемым на величину дифракционной эффективности самим характером первого прибли--жения, требуют также еще введения ограничений, свойственных приближению геометрической оптики. Вместе с тем такого рода ограничения совершенно не характерны для механизма записи голограммы, который, как известно, обеспечивает регистрацию не только малых объектов, но и объектов большой протяженности. В связи с этим рассмотрим два варианта теории, базирующейся на решении волнового уравнения, ограничиваясь при этом только рамками кинематического приближения и не накладывая каких-либо ограничений на размеры регистрируемого на голограмме объекта. В соответствии со смыслом характерных для этих представлений преобразований их можно назвать пространственным и частотным операторными вариантами теории трехмерной голограммы [2, 51. [c.697]

Lt- 2Lt, пучок приобретает максимальные Приращения углов расходимости и смещения центра тяжести. Структура интенсивности пучка деформируется и первоначально круглый пучок трансформируется в серпообразный, с выпуклой стороной, обращенной к ветру [44]. В области дистанций 2Lj формируется зона локальной фокусировки (рис. 3.1) [46], координаты которой совпадают с положением каустики, если рассматривать задачу в приближении геометрической оптики [44]. [c.67]

Приближение геометрической оптики [c.118]

П р и ш и в а л к о А, П., Ч е к а л и н с к а я Ю. И., Исследование рассеяния света крупными поглощающими частицами сферической формы в приближении геометрической оптики, сб. Спектроскопия светорассеивающих сред , Изд-во АН БССР, Минск, 1963. [c.287]

Рис. 4.45. Потери на вывод излучения в неустойчивом резонаторе в зависимости от увеличения М. Штриховая кривая получена в приближении геометрической оптики сплошные кривые вычислены из волновой теории. (Согласно Сигмену [14].)

Здесь М = R /R2 = (1,35) —увеличение за полный проход резонатора [R и i 2 — радиусы кривизны соответствующих зеркал). Для моды низшего порядка волновая теория (см. рис. 4.45) дает Гг =0,2. Выберем значение Гг, полученное в приближении геометрической оптики, так как в нашем случае оно ближе отвечает реальной ситуации благодаря следующим двум обстоятельствам 1) эквивалентное число Френеля достаточно велико (Л/экв = 7,4) и, как ожидается, потери нескольких поперечных мод сравнимы по величине (см. рис. 4.44) 2) накачка в лазере осуществляется при значительном превышении над порогом (в 2,8 раза при выходной мощности лазера 12 кВт см. рис. 5.18), так что в генерации может действительно участвовать большинство из упомянутых выше мод. В действительности в последующем расчете мы покажем, что значение Гг, полученное в приближении геометрической оптики, лучше согласуется с экспериментом, чем то, которое было вычислено из волновой теории. Сравнивая теперь выражения (5.62) и (5.33) с учетом значения Гг = 0,45, находим AJs =22,3 кВт. Диаметр пучка в резонаторе лазера равен (см. также рис. 4.41,6) Z) = 2Л1аг = 7,6 см, откуда Ле = л ) /4л 45 см и, следовательно, /s 500 Вт/см , Это значение хорошо согласуется с теоретическими оценками [14]. [c.271]

Все приведенные в этом разделе соотношения получены в приближении геометрической оптики. На самом деле ясно, что незатухающая электромагнитная волна (которая в геометрической оптике соответствует лучу, распространяющемуся без затухания вдоль вогнутой поверхности), если и существует, то лишь при конечном диаметре пучка d. Действительно, лучевая картина справедлива, если дифракционная расходимость А0д = 1i/d меньше, чем разброс углов падения лучей на зеркало А0 Ydlr . [c.132]

В двух последующих параграфах будут рассмотрены волновые эффекты, сопровождающие падение МР-пучка на вогнутое цилиндрическое зеркало, нарщена структура электромагнитного поля в таком пучке и подтверждены основные результаты, полученные в приближении геометрической оптики. [c.133]

В монографии описан новый класс приборов — нелинейно-оптических (параметрических) преобразователей (ап-конверторов) инфракрасного излучения в видимый, диапазон. Построены приближение геометрической оптики и дифракционная теория, проанализирована эффективность (светосила) преобразователей, шумовые характеристики и пороговая чувствительность нелинейно-оптических систем регистрации инфракрасного излучения. Теоретические параметры преобразователей сравниваются с экспериментальными даппыми. [c.2]

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных проздессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их толщипы . Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем понятия геометрической оптики — законы идеального кзображе-ния, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных сообра- [c.53]

Преобразователь в данном случае формирует безаберрациоп-ное геометрическое изображение в точке psi (см. рис. 4.2), ле-н<ащей на окружности синхронизма (проекция цилиндрической поверхности синхронизма па плоскость ZZ) (см. 1, 2). Поэтому в приближении геометрической оптики преобразованное излучение представляет собой цилиндрическую волну, ось которой параллельна линейным источникам взаимодействующих волн и пересекает плоскость XZ в точке psi. [c.99]

Мы опишем два дополняющих друг друга подхода к рассмотрению голограмм в приближении геометрической оптики. Первый из них является более логичным, и читатель обнаружит, что им пользоваться легче, чем вторым однако второй подход больше связан с геометрической оптикой линз и зеркал и оказывается более интуитивным при решении задач голографии. Чтобы различать эти два подхода, мы будем использовать для первого подхода главные точки голограмм, а для второго — кардинальные to4KiI. [c.258]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

Необходимо отметить, что при определении порогов нелинейных тепловых эффектов по критерию (3.11), (3.12) снимается известная проблема занижения нелинейной длины в 2 раза, что имело место в приближенных методиках оценки порогов (безабер-рационное приближение, приближение геометрической оптики [11-44]). [c.63]

Таким образом, с помощью принципа ферма, знад закон изменения показателя преломления л(г) в среде, можно построить лучи и, тем самым решить задачу о распространении света I) среДе в тех условиях, когда справедливо приближение геометрической оптики. [c.121]

Если распределение интенсивностш Ф(л , > )р напоминает распределение интенсивностей Т" (ло,. > о)р в плоскости предмета, то о дифракционной картине Ф(х, у) говорят как об изображении предмета. Оно может быть увеличенным или уменьшенным, прямым или перевернутым. Понятие изображения определено в геометрической оптика путем сопоставления каждой точке предмета точки изображения по правилам, рассмотренным в 25. Поэтому вычислим (36.7) и (36. в приближении геометрической оптики [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...