Проекции угловой скорости на неподвижные оси координат и на оси координат, неизменно связанные с телом

Проекции угловой скорости на неподвижные оси координат и на оси координат, неизменно связанные с телом. Наиболее прямой путь для получения выражений проекций угловой скорости через эйлеровы углы заключался бы в использовании формул (9.6) на стр. 85, единичные векторы Г , здесь следовало бы выразить через направляющие косинусы по формулам (8.10) на стр. 74, а направляющие косинусы — через эйлеровы углы по формулам (8.15) на стр. 77. Однако, во избежание длинных вычислений мы выведем требуемые выражения иным путём. А именно, мы определим со , из каких-либо трёх уравнений (9.22). Естественнее выбрать такие уравнения, чтобы косинусы, стоящие в левых частях, проще выражались через эйлеровы углы по формулам (8.15) на стр. 77. Возьмём, например, следующие три уравнения [c.91]

Здесь (Ojj,, (Оу, и обозначают проекции угловой скорости ю на подвижные оси Ox y z, а. х , у vi z — координаты точки М в этой подвижной системе осей. Заметим, что координаты х, у я z в формулах (79) являются функциями времени, так как точка М перемещается относительно неподвижных осей Oxyz координаты же х , у и z в формулах (79 ) имеют постоянные значения, так как подвижные оси Ox y z, неизменно связанные с данным телом, перемещаются вместе с ним и, следовательно, положение точки М тела относительно этих осей с течением времени не изменяется. [c.337]

Рассмотрим твердое тело, имеющее точку О неподвижной. Пусть оси X, у, Z — прямоугольные ортогональные оси, неизменно связанные с твердым телом (рис. 131). Проекции вектора мгновенной угловой скорости тела и на оси х, у, z обозначим соответственно через р, q, г координаты точки тела обозначим через X, у, Z, а через т обозначим ее iia y. Пусть v есть вектор аб- [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...