Тензор рассеяния

Тензор рассеяния определяется формулой [c.43]

Как показано в 3, в пределе fei — йг = Г оператор поляризуемости P R, йг — kl) по отношению к переменной R является симметричным тензором второго ранга. Полезно напомнить, что требование симметричности тензора рассеяния следует из отсутствия в матричных элементах <фу е-1Иа фц> из (3.31) какой-либо структуры и из того, как это обстоятельство проявляется в (3.48). При микроскопическом рассмотрении в 6 мы откажемся от этого требования. Тогда правило преобразования по отношению к декартовым индексам (о, р) имеет вид [c.43]

При количественном описании рассеяния частично поляризованного света в кристалле следует использовать параметры Стокса для характеристики падающего и рассеянного излучения. Соотношение между параметрами Стокса падающего и рассеянного света может быть прямо связано с симметрией тензора рассеяния. [c.49]

Дю, фиксировано, запишем обобщенное (усредненное по распределению) выражение для тензора рассеяния [c.65]

Этот весьма интересный результат устанавливает связь через тензор рассеяния между вероятностью процесса, обращенного во времени (соответствующего антистоксовой компоненте спектра), и вероятностью исходного процесса (соответствующего стоксовой компоненте). Микроскопическая теория показывает, что тензор рассеяния, вообще говоря, не симметричен по индексам декартовых координат 1, 2 (или х, у). Однако, когда частота соо мала по сравнению с (соа — oi) и (со — юг), т. е. вдали от резонанса, имеем [c.88]

Таким образом, в этом случае микроскопическая теория при блоховском описании рассеяния позволяет доказать, что тензор рассеяния является симметричным тензором второго ранга. Напомним в связи с этим обсуждение этого вопроса в 3, в частности соотношение (3.49). [c.88]

Выражение для интенсивности рассеяния записывается по-прежнему в виде (6.105), но тензор рассеяния R 2 теперь определяется выражением [49] [c.92]

Следует отметить, что суммирование по промежуточным состояниям выполняется по состояниям экситонного спектра, среди которых необходимо учитывать как дискретные уровни, так и состояния континуума. Анализ формулы (6.128) показывает, что свойства симметрии остаются теми же, что и у тензора рассеяния при блоховском описании, хотя некоторые существенные выводы отличаются (см. ниже, п. ж). В (6.128) в соответствии с обозначениями работы [49] потенциал деформации обозначен [c.93]

До сих пор мы полагали, что представление является неприводимым. Можно обобщать теорию на случай более общих тензоров рассеяния, считая )("> суммой неприводимых представлений D< K Тогда, вводя обозначение [c.314]

Разложение тензора рассеяния Р р по степеням виде [c.315]

Тензоры рассеяния для группы Сво [c.325]

Указанные составляющие тензора рассеяния обусловливают появление в рассеянном излучении трех соответствующих компонент. [c.22]

Плачек [50] и Ландау и Лифшиц [47] рассмотрели общий тензор рассеяния Ае / и получили, кроме индикатрисы скалярного рассеяния на флуктуациях Ае, также и индикатрису рассеяния [c.37]

Если исключить из рассмотрения полностью поляризованную часть рассеянного света (рассеяние на флуктуациях плотности), т. е. в формулах (4.11) и (4.12) положить = О или, что то же самое, приравнять нулю шпур тензора рассеяния, то получим ко- [c.74]

Общие исследования тензора рассеяния [50, 47] приводят к тому же результату, хорошо согласующемуся с опытными данными. [c.74]

Формула (3.38) для тензора поляризуемости справедлива в. области частот Vo возбуждающего света, удаленных от собственных частот промежуточных переходов Vhv=iEh—Е )1к, где — энергия промежуточного электронно-колебательного состояния,, которое может находиться выше (рис. 44), ниже или даже между начальным и конечным состояниями. Однако при этом соблюдается следующее условие. Начальное и конечное состояния комбинируют друг с другом при рассеянии света, если существует промежуточное состояние, которое комбинирует с ними порознь при поглощении или излучении света. Иными словами, тензор поляризуемости оар отличен ОТ нуля, когда отличны от нуля матричные элементы (Ра)гю- [c.110]

Итак, расчет интенсивности линий спектра комбинационного рассеяния сводится к вычислению матричного элемента тензора поляризуемости (аар)ии Однако в настоящее время такие вычисления для большинства молекул не могут быть выполнены из-за трудностей построения волновых функций яр. [c.111]

Первый член ряда, как и в (3.6), определяет интенсивность релеевского рассеяния света, второй член — интенсивность основных тонов в спектре комбинационного рассеяния, а последующие члены ряда — интенсивности обертонов и составных тонов этого спектра. На основании этого разложения матричный элемент тензора поляризуемости для основного перехода выражается следующим образом [c.111]

Исходя из предположения, что каждая компонента тензора деформаций может рассматриваться как сумма двух компонент — упругой и неупругой, для сложного напряженного состояния с пропорциональным изменением его компонент нами установлена связь [1] между рассеянной энергией в окрестности точки и площадью петли деформационного гистерезиса находящейся в плоскости двух [c.21]

В настоящем издании исправлены все найденные опечатки и дана дополнительная литература, которая поможет читателю ориентироваться в текущих публикациях. Кроме того, добавлены короткая новая глава и таблицы, содержащие последние результаты работ по применению коэффициентов Клебша — Гордана для предсказания формы тензора рассеяния при наличии внешних электрического и магнитного полей или внешнего давления. Эти результаты будут полезны при анализе новых экспериментов. [c.9]

Существуют три главных источника поляризационных эффектов, которые можно наблюдать в спектрах инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. По-видимому, наиболее важным, как в принципе, так и практически, является тензорный характер рассеяния. Изучение поляризации рассеянного света является эффективным методом исследования микроскопических динамических процессов. Поляризация рассеянного света неразрывно связана со свойствами тензора рассеяния кристалла, который представляет собой тензор второго ранга дцециальцого вида. Применение тензора рассеяния щироко [c.41]

Вероятность комбинационного рассеяния света на колебаниях решетки дается выражением (3.45). Это выражение можно переписать в более удобной форме, позволяющей вывести основные поляризационные эффекты. В этом пункте мы покажем, что элементы тензора рассеяния первого порядка представляют собой в действительности просто коэффициенты Клебша—Гордана. Это рассмотрение должно сделать более понятной структуру элементов тензора рассеяния, а также подготовить нас к вычислению тензоров рассеяния для новых случаев, соответствующих, например, резонансному комбинационному рассеянию света с нарушением симметрии, которое рассматривается в 6,д. [c.42]

В этом и состоит основной результат. Элементы тензора рассеяния представляют собой коэффициенты Клебша — Гордана. Постоянная с (к] ) зависит только от неприводимого представления. Такой результат поясняет физический и математический смысл элементов тензора рассеяния. [c.45]

Сравнивая (5.60) и (5.21), отметим аналогию между ними. Однако в рассматриваемом случае важную роль играет поляризация фонона (5.30) — (5.32), определяющая угловую зависимость и поляризацию рассеянного излучения. Коэффициент с1 в общем случае отличается от (1. Имея в виду последующее рассмотрение в 6, можно отметить, что, согласно излагаемой теории, коэффициент с1 определяет вклад в тензор рассеяния, обусловленный деформационным потенциалом, тогда как величина с1 соответствует вкладу в тензор рассеяния вследствие электрооптической связи (так называемый механизм Фрёлиха). [c.56]

В (6.105) оп —вектор поляризации фотона, а Riz — тензор рассеяния. Тензор рассеяния можно выписать в явном виде в общепринятой форме, предложенной Лаудоном [29] [c.87]

Теперь можно проанализировать свойства симметрии микро скопического выражения (6.106) для тензора рассеяния. Впервые это сделал Лаудон [29]. Заметим, что оператор р = ihV [c.87]

Другие еще более тонкие аспекты нарушения симметрии могут быть изучены путем приложения к кристаллу градиентов внешних сил. Вместо разложения дипольного момента или тензора поляризуемости по напряжению в этом случае в разложения входят производные по пространственным координатам, являющиеся тензорами более высоких порядков. Например, производная тензора напряжения по пространственной координате является тензором третьего ранга, симметричным по первым двум индексам. Исключительные возможности этих методов были отмечены в работах Хэмфрейса и Марадудина [160] и Беренсон [73], указавших на тесную связь возникающих в этой проблеме тензоров рассеяния с коэффициентами Клебша — Гордана. [c.253]

Следовательно, тензор комбинационного рассеяния, индуцированного полем, является линейной комбинацией тензоров рассеяния первого порядка, причем в качестве коэффициентов в этих линейных комбинациях выступают коэффициенты Клебша— Гордана произведения Эти тензоры можно вычислить для группы Та с помощ1 ю табл. I и II результат дается в табл. IV. [c.320]

Т. е. тензор рассеяния, индуцированного градиентом поля, яв ляется линейной комбинацией тензоров рассеяния, индуцирован ного полем. Для группы Та эти тензоры перечислены в табл. V [c.325]

В. Комбинационное рассеяние, индуцированное деформа цией. Поскольку тензор деформации преобразуется по симмет ризованному произведению представлений (g) 2, тензор рассеяния, индуцированного деформацией, можно получить путем симметризации тензора рассеяния, индуцированного полехМ (табл. V), по индексам txv. [c.325]

Мы проиллюстрируем далее использование коэффициентов Клебша — Гордана для вычисления формы тензоров рассеяния с использованием изложенных выше методов для кристаллов симметрии Сбо. В случае группы Св векторное произведение является суммой неприводимых представлений. Используя обозначения работы [28], имеем [c.325]

Согласно формуле Плачека, степень деполяризации р может изменяться от о до . /)=о получается при ( о, т.е. для колебаний, характеризупцихся изотропным тензором рассеяния. Линии о Р О называются полностью поляризованными. 0,86 получа- [c.47]

Ршение. Б нашей шлекуле излучающий диполь направлен под углом if к поглощающему. Направим ось/ молекулярной системы координат по направлению поглощающего диполя. Тохда эффективный тензор рассеяния в молекулярной системе координат примет вцд [c.245]

В условиях одноосного напряженного состояния для определения рассеянной энергии можно использовать площадь проявляющегося при циклическом пагружешш на определенном уровне напряжения гистерезиса между напряжением и соответствующей ему деформацией. При сложном напряженном состоянии рассеянную энергию можно определить аналогичным способом, регистрируя петли гистерезиса для каждого главного направления, что предполагает наличие сигнала напряжения. По этой причине такой подход к реальной конструкции или даже только к определенному конструкционному элементу встречает серьезные затруднения. Их можно избежать, если учитывать, что как при одноосном, так и при сложном напряженном состоянии можно наблюдать гистерезис не только между напряжениями и соответствующими им деформациями, но и между деформациями по двум направлениям, в частности между деформациями по главным направлениям (деформационный гистерезис) 12]. Для циклического нагружения с пропорциональным изменением компонентов тензора напряжений существует свя.зь между площадями деформационного и механического гистерезиса. В качестве отправной точки вывода этой СВЯ.ЗИ служит предположение, что тензор деформации представляет сумму упругой и неупругой компонент или если глав- [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...