Пункты Лапласа

Соотношение (1.1.059) называется уравнением Лапласа-, оно дает возможность вычисления геодезического азимута для тех триангуляционных пунктов, на которых, кроме астрономического азимута А, из наблюдений определяется и астрономическая долгота Ка [пункты Лапласа). [c.52]

Время в кеплеровском движении. Уравнение Кеплера. В предыдущих пунктах определен геометрический характер орбиты точки Р. Орбита является коническим сечением и находится в плоскости, перпендикулярной векторной константе площадей с. Положение самой орбиты в этой плоскости однозначно определяется вектором Лапласа /, который проходит через точку О, являющуюся фокусом конического сечения, и направлен на перицентр тг. [c.241]

Лишь в одном пункте Пуассон рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия с иной точки зрения. Как мы уже отмечали, оптический аспект принципа у Лагранжа отсутствовал. Напротив, именно Лаплас — непосредственный учитель Пуассона —применил рассматриваемый принцип для вывода закона двойного преломления света в исландском шпате. По этому поводу Пуассон замечает, что наиболее замечательным применением принципа является вывод из него законов отражения и преломления света. [c.804]

Если уравнение Лапласа выражено в символах некоторой ортогональной системы координат а, р и у, общие решения представляют собой произведение трех функций, каждая из которых зависит только от одного переменного, т. е. ф а, р, у) =Р а)0 ( )Н (у). Ценность решений такого типа заключается в простоте их формы, а также в том, что они могут использоваться в ряду для удовлетворения общих граничных условий. Как видно, эта возможность является свойством ортогональности разделимых функций, которое будет более подробно описано в следующих пунктах. Вследствие ортогональности эти функции могут быть использованы в ряду для представления более или менее произвольных функций наглядным примером данной операции является обычный тригонометрический ряд Фурье. [c.97]

Метод интегральных уравнений. Ни один из методов, описанных в двух предыдущих пунктах, не подходит для решения задач с произвольными границами. Когда границы в задаче не плоские, не сферические, не эллипсоидальные, не круглоцилиндрические (или их двухмерное соответствие), для получения решения применяются два других способа в одном уравнение Лапласа заменяется уравнением конечных разностей, преобразование которого рассмотрено в следующем разделе в другом задача формулируется как линейное интегральное уравнение. [c.117]

Металлическая сфера эллипсоид вращения. Общим методом, позволяющим для трехмерного металлического тела решать задачи, сформулированные в предыдущем пункте и, в частности, найти рЕ рн, является метод интегральных уравнений. Эти уравнения составляются таким же образом, что и интегральные уравнения в задачах электродинамики, но ядром в них является более простая, чем в электродинамике, функции 1/ г1 — Гг —функция Грина уравнения Лапласа. [c.190]

Решение этой задачи основано на сведении ее к задаче предыдущего пункта путем замены координат (х, у) на другие координаты ( , т), в которых контур С переходит в окружность, уравнение Лапласа и граничное условие сохраняются, и которые на больших (статически) расстояниях переходят в (х,у). Эта замена координат осуществляется конформным преобразованием. [c.202]

Я-поляризация цилиндр произвольного сечения электростатический потенциал. Решение уравнения Лапласа с условиями (20.23) на С и условием (20.24) на статической бесконечности для любого контура С, т. е. для цилиндра любого сечения, может быть найдено, например, методом конформных преобразований. Из этого решения можно найти ток на поверхности цилиндра, и затем, подобно тому, как мы это наметили в конце предыдущего пункта, по этому току вычислить дальнее поле. [c.211]

Чтобы подобрать искомое решение уравнения Лапласа, возьмем за исходный пункт известное выражение для ньютонова потенциала притяжения однородным эллипсоидом (2.1) внешней точки х, у, z) [c.362]

Вектор а о (л , т) — решение задачи (1.20), как было установлено выше, удовлетворяет условиям, которые необходимы для применения свойств 1° и 2° преобразования Лапласа из предыдущ,его пункта. Поэтому решение интегрального уравнения (1.57) в классе непрерывных функций суш ествует, единственно и имеет вид [c.331]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Интегральное преобразование функции и (х), определяемое правой частью (13.2), называется двусторонним преобразованием Лапласа. Правая же часть (13.3) служит для него формулой обращения. В соответствии с утверждением предыдущего пункта, если оу — О, при I р I — оо (хотя бы по некоторой дискретной последовательности), то а (х) при X > О определяется особыми точками ьи (р), лежащими левее прямой р = а, и при х << О — особыми точками, лежащими правее указанной прямой. [c.62]

П. По точности определения и по роли в геодезич. производстве А. п. можно разделить на 1) Фундаментальные пункты — крупные астрономич. обсерватории, положение к-рых выводится из весьма большого количества наблюдений, повторяемых через определенные промежутки времени с возрастающей точностью. В СССР таким пунктом является Главная астрономическая обсерватория в Пулкове. 2) Основные А. п. — местные астрономич. или метеорологич. обсерватории университетов и втузов или вообн(е особо важные А. п., определяемые с большой тщательностью. К таким пунктам относятся астрономические обсерватории Московского ин-та инженеров геодезии, аэросъемки и картографии геофизические обсерватории в Тбилиси и в Свердловске и др. 3) П е р в о к л а с с н ы е А. п., определяемые на пунктах триангуляции I и II классов. Они в свою очередь подразделяются на а) базисные 1 класса, определяемые на всех базисных сетях триангуляционных рядов I класса б) базисные II класса в) пункты Лапласа, которые определяются на отдельных пунктах триангуляции I класса в среднем через 75 км. 4) Второклассные, или экспедиционные, пункты, определяемые главным образом для производства мелкомасштабной съемки в. малонаселенных местах в этих пугктах азимут определяется приближенно и служит для непосредственного ориентировочного съемочного планшета. 5) Приближенные А. п., имеюнще случайный характер и определяемые неспециалистами для разных целей с различной точностью. Точность определений А. п. в зависимости от их назначений весьма различна. [c.496]

Существенная разница между этими граничными условиями и условиями, определенными в пунктах А, Б, В и Г, заключается в появлении члена dVIdt, а в некоторых случаях — члена dvjdt. При использовании классических методов не всегда можно обойтись без их видоизменения, но преобразование Лапласа, изложенное в гл. XII, одинаково пригодно для обоих случаев. В этой главе будут приведены некоторые примеры ). [c.30]

Перейдем к действию сосредоточенных сил, изменяющихся во времени произвольным образом. Пусть теперь в начале координат действует сосредоточенная сила = бlJб(x)f(О, направленная по оси Хх. Предположим, что эта сила начала действовать в момент =0+ Примем за исходный пункт наших рассуждений представление (2) и волновые уравнения (3). Применим к соотношениям (2) и уравнениям (3) интегральное преобразование Лапласа. Предположим при этом, что начальные [c.650]

Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле простейших конфи1ураиий тока. Все формулы этого пункта относятся к магнвтвому полю в вакууме. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...