Коэффициент упругости осциллятора

Это уравнение отличается от (199) только учетом оператора кинетической энергии. Как мы видим, уравнение (200) соответствует квантовому осциллятору с мнимым коэффициентом упругости. [c.209]

Рассмотрим задачу о движении материальной точки по гладкой поверхности трехосного эллипсоида под действием упругой силы, направленной к центру (или от центра) эллипсоида. Эта задача проинтегрирована Якоби с использованием эллиптических координат [56]. Устремим одну из полуосей эллипсоида к нулю. Тогда задача Якоби перейдет в задачу о колебаниях гармонического осциллятора, заключенного внутри эллипса. Если коэффициент упругости равен нулю, то получим эллиптический биллиард Биркгофа. Динамику гармонического осциллятора внутри эллипса можно исследовать методом 1 с помощью разделяющихся переменных — эллиптических координат на плоскости. [c.111]

Укажем, например, условия устойчивости периодических коле- баний осциллятора, при которых точка все время находится на одной из осей симметрии эллипса. Пусть а, Ь — полуоси эллипса (Ь а). с — коэффициент упругости, h=(m + )/2 — полная механическая энергия осциллятора. Оказывается, если (сила является притягивающей), то движение точки вдоль меньшей (большей) оси эллипса устойчиво тогда и только тогда, когда [c.112]

Рассмотрим в качестве самого простого примера систему с 1/2 степени свободы — осциллятор с малой массой т, уравнение движения которого получается из уравнения движения линейного осциллятора тх + Ьх + кх = О (к и Ь — коэффициенты упругости и трения), если пренебречь его массой. Тогда имеем Ьх + кх = О или [c.131]

При малых проводимостях столб среды в трубе играл роль пружины кинетическая энергия его мала по сравнению с потенциальной и его можно рассматривать как пружину с коэффициентом упругости (рассчитанным на единицу площади поперечного сечения трубы), равным рс7 . При больших проводимостях, наоборот, столб среды практически не сжат — потенциальной энергией его можно пренебречь по сравнению с кинетической и он движется как твердое тело. В первом случае трубу с крышками можно рассматривать как осциллятор со столбом среды в качестве элемента упругости, а во втором случае — тоже как осциллятор, но столб среды ведет себя в этом случае как элемент массы. [c.212]

Возьмем в качестве монополя упругую безмассовую сферу радиуса а с удельным коэффициентом упругости х. Это значит, что в поле давления р приращение Аа радиуса сферы равно Аа = = —рЫ. Такая сфера, помещенная в несжимаемую среду, явится для сферически-симметричных колебаний осциллятором с одной степенью свободы. Обобщенная масса такого осциллятора — это -присоединенная масса среды, равная 4яа р обобщенный коэффициент упругости равен 4яа х. Следовательно, собственная частота осциллятора равна [c.289]

Пример. Пусть элементарная ячейка является кубической и содержит один атом (фиг. 1.5). Каждый атом ведет себя как гармонический осциллятор с коэффициентами упругости к (между ближайшими соседями) и k, (между соседями, следующими за [c.29]

Простейшим случаем вырождения является такой, когда несколько частот равны. Пусть, например, мы имеем гармонический осциллятор с тремя степенями свободы. Если у него будут два одинаковых коэффициента восстанавливающей силы, то соответствующие частоты также будут одинаковыми, и эта система будет иметь одну степень вырождения. В случае колебания в изотропной упругой среде коэффициенты восстанавливающей силы одинаковы по всем направлениям, и поэтому будут равны все частоты колебания. Такая система является полностью вырождающейся. [c.326]

Диэлектрические потери при упругой поляризации. Когда электрическое поле упруго смещает электроны в атоме, ионы в кристалле или жестко связанные диполи, возникает возвращающая сила, пропорциональная смещению частиц из равновесного положения. Отклонившиеся от равновесия частицы могут совершать колебания вокруг нового равновесного состояния. Поэтому динамические свойства упругой поляризации описываются уравнением гармонического осциллятора, где диэлектрические потери учитываются введением коэффициента затухания. [c.79]

В электрическом измерительном приборе (амперметр, вольтметр и т. д.) измерительная система образует осциллятор с характерными отличительными признаками инерция, упругость и демпфирование. Прибор служит для измерения зависящих от времени величин и должен удовлетворять требованию, чтобы его показания (выходные величины) возможно ближе соответствовали подлежащим измерению параметрам (входным величинам). Если входной величиной является ступенчатая функция (включение тока), то выходная величина в колебательном процессе не должна недопустимо отличаться от значения, соответствующего состоянию равновесия, и не слишком медленно переходить к новому равновесному значению. Для этого из изображенных на рис. 136 переходных функций нужно выбрать такую, чтобы значение коэффициента демпфирования О было наилучшим . Очевидно, что одинаковым образом не подходят как очень малые, так и очень большие значения Ь. Между тем оптимум все же должен существовать. А что же должно служить критерием для определения оптимума [c.186]

Но тогда в уравнении (405) мы получим потенциальную энергию осциллятора с мнимым коэффициентом упругости. Если добавить сюда еще слагаемое с мнимой константой, то мы получим уравнение (209) непрерывного коллапсирования. [c.375]

Пусть с<0. Будем деформировать эллипс так, чтобы один из его фокусов оставался неподвижным, а второй удалялся в бесконечность, причем а——b )— - onst. В результате эллипс превратится в параболу. Если при этом еще уменьшать величину коэффициента упругости так, чтобы с а— g, то задача о гармоническом осцилляторе внутри эллипса перейдет в задачу о параболическом биллиарде, рассмотренную в 3. Можно показать, что при таком предельном переходе второе условие устойчивости перейдет в уже известное нам условие h mga 2. [c.112]

Поршень можно рассматривать как гармонический осциллятор, совершающий тепловые колебания. Среднее значение его потенциальной энергии при смещении на X из положения равновесия л = О равно кТ, где к — коэффициент упругости, соответствующий такому смещению. Если 5 — площадь поршня, а ДУ — изменение объема системы, то ДК = 5. . Таким образом, (ДК) = = = 3 кТ1к, Сила, возвращающая поршень в положение равновесия, будет Р= 8 х, где Р — давление газа или жидкости. Поэтому х = —5 дР/дх = = —5-дР1дУ, В результате получим [c.594]

Линейные системы сстепени свободы. Рассматривая линейный осциллятор при наличии трения, мы предполагали, что все три параметра осциллятора — масса (индуктивность), коэффициент трения (сопротивление) и коэффициент упругости (величина, обратная емкости)— играют одинаково существенную роль и заметно влияют на свойства и поведение системы. В тех случаях, когда трение мало, можно, как мы уже указывали, вовсе не учитывая влияния трения на движения в системе, ответить на некоторые вопросы, для которых трение играет второстепенную роль. Если же трение ве- [c.68]

В 1936 г. Фред К. Розе (Rose [1936, 1]) распространил этот метод на крутильные колебания, выбрав в качестве образцов кварцевые кристаллы, вырезанные подходящим образом. Ему удалось свести к минимуму эффект трения на границе путем введения осциллятора, образованного из трех частей — кварцевого кристалла, магниевой вставки и каменной соли. Магний был выбран по причине близости значений коэффициента термического расширения для него и для каменной соли. Это позволило получить численные значения, приведенные в табл. 100, трех постоянных упругости Сц, Сц и Сц кристалла каменной соли кубической сингонии, при нескольких значениях температуры между 80 и 270 К, которые Розе сравнил с ква-зистатическими значениями этих постоянных для каменной соли, полученными ранее Вольдемаром Фохтом (Voigt [1876, 1], [1885, [c.454]

Будем называть ац собственной масой, Ьц — коэффициентом собственного трения и Си — коэффициентом собственной жесткости (упругости) 1-го парциального осциллятора. Согласно (1.5) /-й осциллятор действует на -й осциллятор с обобщенной силой [c.245]

То, что это так, видно, например, из формулы для частоты осциллятора VoilM, где а—упругий коэффициент. Поскольку кулоновские энергии в металле порядка кинетической энергии электронов, то при импульсах порядка Ро отличие Ка> от электронных энергий заключается в множителе (т/Л1) /. Но v=dzjdp, а s==d(uldk, откуда следует, что это различие переносится на скорости. [c.52]

Хувер и О Брайен [69] непосредственно определяли ] циеят усиления по скорости без явного введения импеданса, предположили, что. нормальное напряжение в круге постоянно и что движение геофона определяется смещением в центре круга. В резульгате численного интегрирования был найден коэффициент усиления для широкого диапазона значений параметров геофона и упругих констант.- На рис. 6,23 приведены зависимости усиления от частоты для материала с коэффициентом Пуассона, равным 0.25,. Геофон имеет массу М и радиус Ь. На рис. 6.23 использованы следующие безразмерные параметры Е = М1лрЬ и р= /а. Авторы показали, что полученная численным интегрированием кривая усиления может-быть аппроксимирована спектральной характеристикой демпфированного осциллятора, а это и означает, что импеданс полупространства может быть выражен в виде комбинации жесткости пружины, сопротивления излучению и присоединенной массы. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...