Корни (радикалы)

Перед радикалом взят знак плюс, так как модуль вектора—величина положительная. Ускорение точки в отличие от проекций ускорения на оси координат или на другие направления обычно называют полным ускорением. Поэтому равенство (66) можно прочитать так величина полного ускорения точки равна квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат. [c.141]

Перед радикалом поставлен знак + , потому что модуль вектора величина положительная. Равенство (29) можно прочитать так абсолютная величина ускорения точки равна квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат. Учитывая, что проекция ускорения точки на координатную ось равна второй производной от текущей координаты по времени, можем переписать равенство (29) в следующем виде [c.42]

Отыскание корней многочленов второй, третьей и четвертой степени можно выполнить в радикалах. Формулы для решения квадратного уравнения известны из школьного курса алгебры [c.83]

При известных значениях корней характеристического уравнения (собственных значениях) построение системы решений производится обычным способом [33]. Рассмотрим случаи, когда корни характеристического уравнения могут быть получены в аналитическом виде. Известно, что в виде радикалов в общем случае могут быть представлены решения алгебраических уравнений лишь до четвертой степени включительно. В настоящем случае имеются обстоятельства, которые позволяют получить корни алгебраического уравнения (8.38) и для более высоких степеней. [c.276]

Таким образом, при п — 1 с 4 все корни характеристического уравнения (8.38) могут быть выражены через радикалы, что соответствует вдуву газа, содержащего до пяти компонентов. Величина N — п может быть при этом неограниченной. [c.276]

Если это уравнение проинтегрировано, то функции риг найдутся из равенств (17). При этом при извлечении квадратных корней перед радикалами возможны два знака плюс или минус. Конкретный выбор этих знаков делается при помощи уравнений (6). [c.196]

Формулы для всех комбинаций сумм корней s (17.313), квадратов корней и всех комбинаций произведений квадратов корней получаются аналогичными формулам (17.288) и (17.289) в предыдущем примере, с той лишь разницей, что в рассматриваемом здесь случае перед членом а/2 под внешним радикалом имеется знак минус, тогда как в предыдущем примере — плюс. В связи с этой аналогией обсуждаемые формулы не приводим. [c.212]

В этом уравнении корни с отрицательным знаком перед радикалом соответствуют дозвуковым скоростям истечений газа из дросселя (Мз -< 1), а с положительным знаком — как дозвуковым, так и сверхзвуковым М3 > 1). Покажем это, уточнив одновременно условия перехода потока газа через скорость звука и величину Из равенства нулю радикала в (165) имеем [c.231]

Исследуем пределы изменения скорости М д. Из (205) имеем выражение для корня со знаком минус перед радикалом [c.254]

Явная функция от х называется алгебраической, если над аргументом последовательно выполняются в конечно.м числе только основные действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возвышение в целую положительную степень и извлечение корня с целым положительным показателем). Если в формулу, которой задана явная алгебраическая функция, не входят радикалы, то явная алгебраическая функция называется рациональной, в противном случае иррациональной. Например, явная алгебраическая функция у = /1—л" есть функция иррациональная. [c.90]

Уравнение степени выше 4-й в общем случае нельзя решить алгебраически (т. е. в радикалах), т. е. нельзя выразить его корни через коэффициенты с помощью конечного числа рациональных действий и извлечения корней. Уравнения с численными коэффициентами решаются либо графически, либо при помощи различных приближенных методов (см. стр. 125). [c.121]

К сожалению, корни приведенного здесь уравнения не удается представить в радикалах и решение приходится искать путем подбора или графического построения. [c.222]

Это соотношение позволяет по заданным параметрам набегающего потока определить давление (и температуру) влажного пара конкретного вещества за фронтом прямого скачка. Из (7-31) видно, что изменение давления в скачке зависит не только от состояния набегающего потока, но также и от вида кривой упругости. К сожалению, даже применительно к веществам, кривые упругости которых описываются относительно простыми выражениями, корни уравнения (7-31) и Та не удается представить в радикалах, и решать уравнение приходится подбором. [c.240]

Здесь связь между Г р и текущей температурой расширяющегося в сосуде пара выражается уравнением (3-24 ). Корни этого уравнения, как отмечалось ранее, не удается представить в радикалах, в силу чего изменения во времени температуры (и давления) приходится определять методами численного интегрирования. [c.252]

При извлечении квадратного корня из производной выбран знак минус так как скорость ш уменьшается при возрастании ц. Величина, стоящая справа под радикалом, положительна, так как скорость на оси следа уменьшается вдоль течения. [c.193]

Уравнение (5.4) имеет два вещественных корня, если —y u - -v >й(т. е. имеют место сверхзвуковые скорости потока). Следовательно, математически подтвержден факт существования характеристик двух семейств с положительным и отрицательным знаками перед радикалом. В рассматриваемом случае уравнение (4.40) является уравнением гиперболического типа. При с—а (в потоке звуковых скоростей) уравнение (5.4) имеет два одинаковых (вещественных) корня, т. е. одно семейство характеристик, расположенных под углом а—л12 к вектору скорости ( 2.2), а уравнение (4.40) становится параболическим. При с<а (дозвуковые течения) уравнение (5.4) не имеет вещественных корней, характеристики отсутствуют, а уравнение [c.111]

Решение уравнения (3.101) выражается через эллиптические функции Якоби и определяется корнями уравнения, которое получается, если приравнять нулю выражение, стоящее в (3.101) под радикалом [c.99]

Очевидно, в соответствии с (7.39) для максимума следует брать верхние знаки перед корнями, для минимума — нижние перед радикалами в выражениях (7.40). Подставляя теперь найденные значения sin 2а и os 2а в (7.30), после преобразований получаем / ах и 7 [c.143]

У корпя, отвечающего знаку минус перед радикалом, вещественная часть Аг всегда отрицательна. У другого корня А, меняет знак при = (С/о + 4) (2С/о + [c.77]

Следует обратить внимание на то, что в уравнении (10) для W нет радикалов однако это уравнение справедливо лишь для ламинарного потока и не может быть применено для больших значений ширины отверстия d и больших скоростей потока. Таким образом, в ламинарной области можно исключить неудобную величину Z и избежать извлечения корня. [c.20]

Теорема Ли — это непрерывный аналог знаменитой теории Галуа о решении в радикалах алгебраического уравнения с разрешимой группой перестановок его корней. Ее подробное доказательство с приложениями к уравнениям Гамильтона можно найти в книге [37]. [c.189]

Это значит, что Ly. не может иметь Л + а , Л + 6 или Л + в качестве множителей, кроме тех случаев, когда корни являются радикалами. Действительно, общая функция L удовлетворяет уравнению Ламэ, которое можно записать как [c.118]

А - общепринятое обозначение отношения к реакции диспропорционирования к к реакции рекомбинации, ч отношение к рекомбинации радикалов + Eg к квадратному корню из произведения констант скорости рекомбинации радикалов и Hg + Hg. Константа скорости рекомбинации часто обозначается как кр. [c.8]

С. п. м. п о д действием лучистой энергии, озона и теп-л а. Фотохимич. процесс может происходить только в случае поглощения радиации оиредел. длины волны. Поэтому наибольшее С. п. м. наблюдается при действии ультрафиолетовой и ионизирующей радиации. При достаточной интенсивности радиации все полимерные материалы претерпевают структурное изменение, т. е. старение. Вторичные процессы — окисление, цепное структурирование и деструкция — весьма различны в полимерах различного состава и строения. Однако в целом можно сказать, что свет активирует старение в еще большей степени, чем тепло. Так, скорость окисления резины из натурального каучука, освещенной ультрафиолетовыми лучами, ири 40° примерно в 3 раза больше скорости теплового ) окисления при 70°. При этом свет активирует образование свободных радикалов (инициирование цепного процесса), причем скорость окисления пропорциональна корню квадратному из интенсивности радиации. Для борьбы со светоокислением и старением используются вещества [c.249]

Гёбрйическому уравнению 6-й степени, корни которого не выражаются через радикалы. Однако при интегрировании уравнения (7.114) необходимо знать значение ув на каждом шаге, что, в свою очередь, требует решения дополнительного уравнения на каждом шаге интегрирования. Поэтому упростим системы (7.98), (7.115), сведя их к более простому тригонометрическому уравнению. Уравнение (7.115) преобразуется к уравнению астроиды [c.411]

Эти подстановки образуют Г., к-рая не нарушает написанных соотношений между корнями данного ур-ия она называется группой Галуа данного ур-ия. Вооб це совокупность подстановок, не нарушающих всех имею1цихся соотношений между корнями данного алге-браич. ур-ия, образует группу Галз а данного ур-ия, причем существует теорема только те ур-ия разрешимы в радикалах, группы которых разрешимы. [c.86]

Будем вычислять только поверхностные смеш ения (z == 0). Для вычисления объединенных интегралов (3.40) при 2 = 0 рассмотрим их в комплексной плоскости волнового числа к. В этой плоскости подынтегральные функции имеют точки ветвления к = и к kz, определяемые из условий = О, аг = О, и простые полюса f = кц, соответствующие простым корням уравнения A4 = О (кд — волновое число поверхностной рэлеевской волны, распространяющейся в направлении оси X в рассматриваемом кристалле). Образуем из четырех листов комплексной плоскости к четырехлистную поверхность Римана, проведя разрезы от точек f i, к , как это было сделано для вычисления поверхностных смещений в разд. 1 второй части (см. рис. 2.3). Путь интегрирования в объединенных интегралах (3.40) должен проходить по вещественной оси того листа поверхности Римана, на котором знаки радикалов и аг соответствуют решению, ограниченному во всем полупространстве z -<0. Производя операции, аналогичные изложенным в разд. 1 второй части, сведем объединенные интегралы (3.40) к вычетам в точках к = zb кц, к интегралам по берегам разрезов и по положительной или отрицательной мнимой полуоси (в зависимости от знака х). [c.188]

Поскольку 6 Р1йх > о, то производная й пр (1х в минимальном сечении будет положительной или отрицательной в зависимости от выбранного знака перед радикалом. На рис. 4.29 кривая с соответствует положительному корню, а кривая й — отрицательному. Как и в случае однослойного течения, минимальное сечение является особой точкой типа седла, при этом в расширяюш,ейся части сопла возможны два типа изоэнтропических течений. В интервале ра < < Ра< Рс нет такого значения внешнего давления, которое соответствовало бы изоэнтропическому течению. Можно он идать (по аналогии с одномерным однослойным течением), что такие значения внешнего давления могут достигаться с помош,ью скачка уплотнения (кривая е), возникающего в некоторой точке кривой й (рис. 4.29). [c.183]

Не безинтересно, быть может, также отметить еще, что для простейших движений, соответствующих кратности т рней многочлена под радикалом Д закон движения точек V, Ъ и В весьма упрощается. Первая будет двигаться по простому периодическому. или асимптотическому закону, а последняя еще более просто, так как для нее из рассмотренных свойств корней радикала Я следует, подобно тому, как это было установлено, например, для движения 2-го класса гироскопа Ковалевской, что величина 1 все время движения должна равняться такому кратному корню, т. е. что тут не будет нутации оси подвеса, а также (на основе формулы зо ф, что угол ф, аналогичный углу прецессии симметричных гироскопов, будет изменяться равномерно. Таким образом, точка В движется здесь как обыкновенный конический маятник. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...