Теория притяжения

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

Как раздел курса теоретической механики аналитическая механика (включая устойчивость движения, а также теорию притяжения, входившие и этот раздел в некоторые годы) печатается по Литографированному курсу (Казань, 1939). Параграф Теория удара ( 10) взят из конспектов Н. Г. Четаева, относящихся к 50-м годам,— Примеч. ред. [c.209]

Этот последний случай представляется для точки, притягиваемой к двум неподвижным центрам силами, обратно пропорциональными квадратам расстояний, что подробно рассматривается в теории притяжения. [c.115]

Когда желают определить центр тяжести произвольного тела заданной формы, например какой-нибудь металлической массы, то нужно применить полученные формулы к телу, образованному очень большим числом материальных точек, расположенных на очень малых взаимных расстояниях. Этой трудности можно избежать, рассматривая тело как непрерывное, что не соответствует действительности, но дает вполне достаточное для приложений приближение. Мы отсылаем читателя, желающего получить более подробное представление о законности такой замены заданного тела сплошным, к главе VI Механики Пуассона, относящейся к теории притяжения тел. Уподобляя таким образом твердое тело некоторому сплошному объему, мы предполагаем его разложенным на бесконечно большое число бесконечно малых частей и помещаем центр тяжести каждой из таких частей в какой-нибудь точке ее массы. Тогда формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, разбитого на [c.133]

Средняя плотность Земли. Определение постоянной / весьма важно, так как, зная ее, можно определить массу и, следовательно, среднюю плотность Земли. В теории притяжения доказывается, что шар, образованный концентрическими однородными слоями, притягивает внешнюю точку так, как если бы вся масса шара была сосредоточена в его центре. Допуская, что Земля приближенно удовлетворяет этому условию, и обозначая через тир массу и радиус мли, найдем, что притяжение Землей единицы массы, находящейся на ее поверхности, равно/—. С другой стороны, это [c.342]

Рассмотрим группу, образованную планетой Р и ее спутниками Е, Е, . .. (рис. 147). Движение центра тяжести О этой группы будет та-ки.м, как если бы в нем были сосредоточены массы планеты и все.х ее спутников и в него были бы перенесены параллельно самим себе все действующие на группу внешние силы. Пусть М — любая другая точка солнечной системы. Так как ее расстояние от различных точек группы Р, Е, Е, . . . очень велико по сравнению с размерами группы, то равнодействующая Р сил притяжений, действию которых подвергается точка М. со стороны группы, будет почти такой, как если бы Группа была заменена одной точкой той же массы, помещенной в С7 доказывается в теории притяжения. Наоборот, притяжения, которые оказывает точка М. на различные точки группы [c.348]

По теории притяжения, сила притяжения точки эллипсоидом имеет проекции X = — /х, У = — /у, Z = — gz, где f g — постоянные, а ось Ог является осью вращения. [c.506]

Мы можем приложить эти результаты к точке, падающей отвесно на Землю, учитывая теперь изменение веса с высотою. Предположим на основании теории притяжения, что ускорение, производимое силой тяжести, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от [c.40]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

П1.1. Введение в теорию притяжения [c.394]

Сюда следует прибавить формулы из теории притяжения 1 [c.455]

Следовательно, <р подчиняется теперь тем же математическим условиям, что и потенциал масс, притягивающихся или отталкивающихся по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, для всех точек вне указанных масс. Поэтому многие из результатов, доказанных в теории притяжения, электростатике, теории магнетизма и в теории стационарного течения тепла, имеют также и гидродинамическое применение. Мы теперь приступаем к рассмотрению тех из них, которые наиболее важны с последней точки зрения. [c.56]

Указани е. В теории притяжения доказывается, что тело, находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. [c.193]

Книга содержит лезщии по университетскому курсу теоретической механики, а также но ряду ее дополнительных разделов, читанные в разное время (30-е — 50-е годы) известным советским ученым и замечательным педагогом чл.-кор. АН СССР Н. Г. Четаевым студентам и аспирантам Казанского и Московского университетов. Книга содержит кинематику, статику, динамику и аналитическую механику, а также оригинальные курсы лекций по теории уравнений Пуанкаре, теории притяжения, релятивистской механике и некоторым главам аналитической динамики. [c.2]

К сожалению, этими главами заканчиваются материалы учебника, подготовленные автором. Поэтому следующая гл. VII Аналитическая динамика , которой Николай Гурьевич придавал большое значение и которая по существу нм первым была включена в основной курс механики, печатается по литографированным лекциям, читавшимся в Казани. Кроме того, в гл. VII помещен параграф Устойчивость , в котором излагаются основные теоремы об устойчивости и неустойчивости, поскольку эти вопросы Николай Гурьевич постоянно включал в свои лекции. В гл. VIII излагается Теория притяжения , которая в некоторые годы читалась в составе основного курса и печатается также по тексту литографированного курса казанского периода. [c.6]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Но если допустить, что сфероид мало отличается от сферы или же что расстояние притягиваемой точки от центра сфероида очень гелико по сравнению с его осями, можно общее значение S выразить с помощью сходящегося ряда, свободного от всякого интегрирования. Лаплас в своей Теории притяжения сфероидов ( Theorie des attra tions des sphdroides ) ) дал очень красивую формулу, с помощью которой можно последовательно составить все члены ряда эта формула в то же время показывает, что значение —, где m — масса сфероида, зависит исключительно от и С — А , которые представляют собою квадраты эксцентриситетов двух сечений, проходящих через одну и ту же полуось А. [c.156]

Хотя направление научного творчества М. В. Остроградского связано главным образом с общими проблемами механики, но ему принадлежит также ряд весьма ценных работ по гидродинамике, теории притяжения, теории упругости и баллистике. Оценка работ М. В. Остроградского, сделанная Н. Е. Жуковским, напечатана в. Математическом сборнике" за 1 2 г., т. XXII. Прим. ред.) [c.241]

Подведем итог краткому разбору основных трудов Остроградского по механике выразительной характеристикой, принадлежащей И. Е. Жуковскому Большая часть ученых работ М. В. Остроградского относится к его любимому предмету — аналитической механике. Он писал по разнообразным вопросам этого предмета по теории притяжения, по колебанию упругого тела, по гидростатике и гидродинамике, по общей теории удара, по моменту сил при возможных перемещениях и т. д. Во всех его работах главное внимание сосредоточивалось не на решении частных задач, а на установлении общих теорий. Он с особенной любовью занимался расширением метода Лагранжа о возможных скоростях и устлиовлониом на самых [c.223]

Радиальная массовая сила R может быть любой заданной функцией от г. Из теории притяжения известно, что для сплошного шара, деформирующегося вследствие взаимного тяготения частиц (гравитирующего шара) мы имеем [c.444]

Существенного успеха по сравнению с тем, что было достигнуто геометрическими методами, впервые добился Лежандр в мемуаре Исследования о прйтяжении однородных эллипсоидов , представленном Парижской академии в 1785 г. несомненно, работа была закончена на год или два года раньше. Лежандр справедливо указывает, что хотя Лагранж рассмотрел задачу о притяжении во всей общности, но фактически провести интегрирование ему удалось только в тех случа ях, которые были уже исследованы Маклоре-ном. Лежандр доказывает новую важную теорему если известна сила притяжения телом вращения любой внешней точки на продолжении оси тела, то она известна для любого положения внешней точки. Это позволяет ему обобщить теорему Маклорена о софокусных эллипсоидах вращения (обобщение теоремы на случаи трехосных софокусных эллипсоидов позже удалось Лапласу). Лежандр впервые вводит в этом мемуаре разложение в ряд по полиномам, названным его именем (по сферическим функциям), и здесь же впервые появляется силовая (или потенциальная) функция, но с указанием, что эта идея принадлежит Лапласу. По оценке Тодхантера, ни один мемуар в истории рассматриваемого вопроса не может соперничать с этим мемуаром Лежандра. В течение сорока лет средства анализа, даже в руках Даламбера, Лагранжа и Лапласа, не продвинули теорию притяжения эллипсоидов дальше того рубежа, на который вышла геометрия Маклорена.... Лежандр обобщил главный результат этой геометрии... Введение и применение круговых функций начинает новую эру в математической физике. [c.152]

Этот символ называется оператором Лапласа ввиду того, что он постоянно встречается в аналптической теории притяжения тел, развитой впервые Лапласом. Дифференцируя выражение (4) 69 по 1, получим [c.260]

Далее, форма равновесия необходимо должна быть симметричной относительно плоскости, проходящей через центр масс и перпендикулярной к оси вращения ). Представим себе жидкую масссу составленной из колонн, параллельных оси г, с бесконечно малым поперечным сечением. Центры масс этих колонн будут лежать на некоторой поверхности (которая, однако, может состоять из различных отдельных частей). Если бы эта поверхность была неплоской, то на ней нашлась бы точка М, для которой 2 имеет наибольшее значение пусть PQ есть отрезок в жидкости, параллельный оси Ог, который обоими концами лежит на граничной поверхности и в точке М делится пополам, и пусть [ > 2 . Из теории притяжения прямой линии легко получается, что значение потенциала (потенциальной энергии) на единицу массы, обусловленное воздействием какой-либо элементарной колонны, в точке Р не может быть меньше, чем в точке Q, а будет, как правило, больше. А тогда получаем, что для всего потенциала имеет место неравенство и вместе [c.881]

Меньший предел для о был указан Круделем ). Его доказательство, слегка видоизмененное, состоит в следующем. Согласно теории притяжения оказывается, что функция, значение которой всюду в жидкости есть р—р (где — давление на границе), а вне есть нуль, может рассматриваться как гравитационный потенциал соответственно распределенной (положительной или отрицательной) массы, а именно с поверхностной плотностью [c.882]

Указание. В теории притяжения доказывается, что тело,находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. Принимая во внимание, что при r — R (т. е. на поверхности Земли) сила F равна весу тела (F=mg), мы получпм, что внутри Земли [c.255]

Смотреть страницы где упоминается термин Теория притяжения : [c.249] [c.250] [c.252] [c.254] [c.256] [c.258] [c.260] [c.262] [c.264] [c.266] [c.268] [c.270] [c.272] [c.274] [c.312] [c.15] [c.271] [c.426] [c.456] [c.58] [c.192] [c.882] [c.883] [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...