Гиперболы Уравнение и площади

Так, например, в предыдущей задаче работа выразится площадью ОВСА эта площадь ограничена осью абсцисс, дугой ВС гиперболы, уравнение которой [c.409]

В безразмерных переменных у = у/с, х =х/с уравнение гиперболы у = 1х. Площадь заштрихованного криволинейного треугольника на рис. 1.146 S = ln i . Если площадь 5=1, то х равна основанию натуральных логарифмов е. В нашем случае площадь 5 растет линейно S = at, Действительно, из (1) получим [c.12]

Из формул (2.115) и (2.116) видно, что температура f(r) изменяется по формуле гиперболы. Тепловой поток найдем, подставив градиент температуры dt/dr в уравнение закона Фурье при площади изотермической поверхности F = 4кг [c.189]

В безразмерных переменных у = /с, х = ж/с уравнение гиперболы у — 1/х. Площадь заштрихованного криволинейного треугольника на рис. 1.1.186 5 = 1пж. Если площадь 5 = 1, то х равен основанию натуральных логарифмов е. В нашем случае площадь 5 растет линейно 5 = ио — сго/с . Действительно, из (1) получим х = [c.19]

В связи с тем, что уравнением pv = onst устанавливается зависимость между параметрами р и v, оно является уравнением линии адиабатного процесса в диаграмме v — р. Эта линия, называемая адиабатой, подобна линии изотермического процесса — гиперболе, но располагается круче последней. Кривая 1—2 на рис. 10 представляет адиабату расширения. При рассмотрении этой линии в обратном направлении — от точки 2 к точке 1 — она является адиабатой сжатия. Площадь /—2—2 —Г—1 под линией 1—2 графически определяет величину внешней работы, совершаемой газом. [c.79]

Особенно интересным представляется случай, когда л=1. Тогда уравнение кривой напишется в виде ху=х1у1. Эта кривая называется равнобочной гиперболой. Площадь под ней при использовании формулы [c.254]

Площадь параллелограма ОиР У дда каждой точкй Р, гиперболы имеет постоянное значение. Поэтому уравнение гиперболы, отнесенное к ее асимптотам (в косоугольной системе), будет [c.130]

В решении второй задачи Ньютон столкнулся с трудностью, обнаружив, что даже линейное уравнение Р х, у)х + Q x, у)у = О не всегда может быть проинтегрировано в явном виде. Для решения дифференциальных уравнений он пользовался разложением функций в степенные ряды. Эта идея, вошедшая в математику во второй половине XVII в. (Н. Меркатор, Дж. Грегори, Дж. Уоллис, Г. В. Лейбниц), оказалась весьма эффективной и получила дальнейшее развитие. Она сводила задачу интегрирования функций к задаче обращения (интегрирования) соответствующих рядов. Так, Меркатор в Логарифмо-технике (1668) рассматривал логарифм 1п(1 + х) как площадь под гиперболой у = Действительно, [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...