ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа — Максвелла из "Теория механизмов и машин " Механизмы с электроприводом можно рассматривать как электромеханические системы. Для исследования их динамики методически наиболее удобными являются уравнения Лагранжа— Максвелла, которые имеют форму уравнений Лагранжа второго рода и позволяют автоматически получать не только уравнения движения механической части системы, но и связанные с ними уравнения электрической части. [c.280] Составление этих уравнений предполагает, что состояние электромеханической системы описывается обобщенными координатами механической части, число которых в голономных системах равно числу степеней свободы механизма, и обобщенны ми координатами электрической части, определяющими состояние электрической части системы. [c.280] Обобщенные механические координаты обозначим через qt, где 1 = 1, 2,. .., п, а число п равно числу степеней свободы механизма. За обобщенные механические координаты, как и в предыдущих главах, будем выбирать линейные или угловые координаты звеньев. [c.280] Обобщенные электрические координаты обозначим через Як, где k=, 2,. .., т, а число т равно числу электрических степеней свободы. За обобщенные электрические координаты будем выбирать количества электричества. [c.280] Производные по времени от обобщенных механических координат дают обобщенные скорости qi, а производные по времени от обобщенных электрических координат дают обобщенные токи й. [c.280] В этих уравнениях L — функция Лагранжа — Максвелла, равная сумме электрической функции Лагранжа L, и меха нической функции Лагранжа L -. [c.281] Обобщенная (приведенная) сила Qi определяется, как было указано в гл. VII, т. е. как скалярная величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил. [c.281] Совместное решение этих двух уравнений дает искомые функции ф = ф(/) и i = i t). Заметим, что при составлении функции Лагранжа можно учитывать только кинетическую энергию (без потенциальной), но тогда выражение обобщенной силы Qi дол жно содержать член —сср, т. е. момент сопротивления от сжатия пружины. [c.283] Пример 2. Электродвигатель постоянного тока с независи мым возбуждением приводит в движение входное звено механизма, для которого приведенный момент инерции /п и приведенный момент сил ЛТп —заданные функции угла поворота якоря (ротора) электродвигателя. [c.283] При дифференцировании функции Лагранжа — Максвелла будем считать индуктивности и La постоянными, а взаимную индуктивность М зависящей от угла поворота якоря ф. [c.284] Вернуться к основной статье