Задача Уравнения Бельтрами-Мичелла

Таким образом, при решении прямой задачи в напряжениях первоначально находятся шесть функций oij Xk), которые должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия (4.3), уравнениям Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничным усло- [c.80]

Таким образом, для решения задачи теории упругости з напряжениях приходится интегрировать девять уравнений (4.1) и (4,12), Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения, что обсуждалось при выводе уравнений неразрывности деформаций (2.8), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Мичелла, [c.46]

Задача теории упругости может быть поставлена не только в перемеш ениях, но и в напряжениях. Это бывает удобно, когда на границе тела заданы нагрузки. Если за искомые неизвестные функции принять компоненты тензора напряжений, то из уравнений совместности деформаций и дифференциальных уравнений равновесия при Fi = О следуют уравнения Бельтрами-Мичелла [c.36]

Система уравнений (1.26) имеет 12-й порядок. При их выводе производилось дифференцирование (в уравнениях совместности деформаций), что искусственно повысило порядок исходной системы. В результате оказывается, что не все возможные решения уравнений Бельтрами-Мичелла будут решениями исходной задачи теории упругости. Подобные решения могут не удовлетворять уравнениям равновесия. [c.36]

Постановка задач теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла). .......................58 [c.3]

Постановка задач теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла) [c.58]

Применяя полуобратный метод Сен-Венана, допустим, что напряжения o z, 02Z, ozz отличны от нуля, и проверим, будут ли при таком предположении удовлетворяться уравнения равновесия, уравнения Бельтрами — Мичелла и граничные условия задачи. Попробуем удовлетворить условиям (4) и условию [c.450]

Эти уравнения являются обобщением уравнений Бельтрами — Мичелла на динамические задачи. Если нагрузки, а тем самым и напряжения не зависят от времени, то получаем уравнения в напряжениях эластостатики (см. формулы (6) 4.4). Применим к уравнениям (7) оператор Df, получим [c.575]

Уравнения Бельтрами — Мичелла завершают полную систему уравнений теории упругости, позволяющую решать необходимые задачи в перемещениях или в напряжениях. [c.131]

Выразив здесь деформации через напряжения, получим аналог уравнений Бельтрами—Мичелла ( 4.8) для плоской моментной задачи [c.104]

Шесть уравнений (6.31) называются уравнениями совместности Бельтрами—Мичелла. Решение задач этого типа (постановка задачи теории упругости в напряжениях) состоит в определении напряжений aij, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.118]

Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты Oij (xti) из уравнений равновесия (4.3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничных условий [c.81]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Во многих задачах стационарной термоупругости, в которых граничные условия заданы в напряжениях, удобнее использовать уравнения совместности в напряжениях Бельтрами—Мичелла, обобщенные на задачи температурных напряжений. [c.485]

Эти уравнения являются обобщением уравнений в напряжениях Бельтрами—Мичелла на задачу дисторсии. Заметим, что в фор- [c.534]

Решение задачи теории упругости в напряжениях требует совместного решения двух систем дифференциальных уравнений уравнений равновесия (I) и уравнений совместности деформаций Бельтрами— Мичелла (VII). Ограничимся случаем отсутствия объемных сил тогда все эти уравнения будут однородными. В этом параграфе мы покажем, что система уравнений равновесия [c.243]

Это уравнение является условием совместности напряжений в плоской задаче для линейно-упругого тела и в этом случае MOHteT заменить собой уравнения Бельтрами—Мичелла. [c.484]

В некоторых случаях, особенно если граничные условия даны в напряжениях, стоит воспользоваться уравнениями, аналогичными уравнениям Бельтрами — Мичелла. Эти уравнения для несвязанных задач были выведены Игначаком ), а для связанных задач Соосом ). Другой метод решения в напряжениях дал Новацкий ) для плоского деформированного состояния. [c.762]

В тех случаях, когда массовые силы /< можно считать равными нулю, условия совместности Бельтрами—Мичелла (4.54) при линейных функциях aij (хц) удовлеторяются тождественно. Следовательно, если эти функции не будут противоречить уравнениям равновесия (4.3), то они представляют точное решение рассматриваемой задачи при выполнении ее граничных условий (4.6). При этом в силу теоремы о единственности (см. гл. V) это решение будет однозначным. [c.83]

Во многих задачах эластостатики важную роль играют уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, особенно в задачах о кручении и изгибе стержней и в задачах, связанных с плоским напряженным и плоским деформированным состояниями. Аналогичные уравнения для задач эластокинетики вывел Игна-чак ). [c.574]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...