Поверхность вихревая с угловыми точками

В самом деле, во всех точках поверхности вихревой трубки, по ее определению, вектор угловой скорости частицы направлен по касательной к поверхности и, следовательно, составляющая этого вектора по нормали к поверхности =0. В этом случае, по теореме Стокса, должна равняться нулю и циркуляция скорости. [c.248]

Вихревой трубкой (рис. 3.13) называют поверхность, образованную вихревыми линиями, проведенными через точки контура, ограничивающего поверхность элементарной площадки а, нормальной к вектору скорости. Вихревая трубка аналогична трубке тока. Произведение площади а и вектора угловой скорости вращения частиц называется напряжением вихревой трубки. [c.144]

Предположим, что в потоке имеется изолированная вихревая трубка конечных размеров, так что вне ее угловая скорость жидких частиц равна нулю. В этом случае, очевидно, теорема Стокса будет верна не только для контура, расположенного на поверхности трубки, но и для любого другого, однократно охватывающего трубку контура. Если в пространстве заданы (рис. 12) несколько изолированных вихревых трубок с интенсивностями ь 2, .., так что повсюду в области вне трубок (на поверхности о вне заштрихованных площадок 01, 02, Оз,. ..) вихрь вектора равен нулю, то циркуляция скорости по контуру С, однократно охватывающему вихревые трубки, равна сумме интенсивностей этих трубок. [c.68]

Наиболее просто описывается движение частиц сплошной среды по компактным интегральным поверхностям. Пусть М — компактная поверхность без края. Так как поля v и w касаются М, линейно независимы во всех точках и коммутируют, то поверхность М — двумерный тор (точнее, М диффеоморфна тору) и в некоторых угловых координатах 1, 2 mod 2тг на этом торе дифференциальные уравнения для линий тока и вихревых линий [c.22]

Визуализация потоков (рис. 10.3 и 10.4) достигнута путем введения дыма в струю воздуха. Из рисунков видно, что характер течений в непосредственной близости от наветренной поверхности согласуется с распределением давления по наветренной поверхности, показанным на рис. 4.28, б (т. е. воздух перемещается из зон высокого давления в зоны низкого давления). Часть воздушной массы, отклоненная зданием вниз, образует вихрь (см. рис. 10.3) и таким образом метет по земле в противотечении (зона А, отмеченная как вихревое течение на рис. 10.5). Другая часть воздушной массы ускоряется при обтекании углов здания (см. рис. 10.4) и образует струи, которые метут по земле у его торцов (зоны В, отмеченные как угловые течения на рис. 10.5). Если на уровне или вблизи первого этажа имеется сквозной проем, соединяющий наветренную и подветренную стороны, то часть нисходящей массы воздуха будет всасываться, из зоны относительно высокого давления на наветренной стороне в зону относительно низкого давления (отсоса) на подветренной стороне (см. рис. 10.4). Таким образом, сквозной поток будет прометать зону С, показанную на рис. 10.5. Сквозные потоки такого типа причиняли серьезные неудобства всем, кто пользовался 20-этажным зданием факультета физики Земли Массачусетского технологического института в Кембридже (Массачусетс) [10.171. Подобная же разница давления вызывает и поперечные потоки между расположенными по соседству зданиями (рис. 10.6). [c.281]

При исследовании течения в плоскости годографа полезно знать характер отображения границ области течения. Граница области может состоять из отрезков линий тока — контуров тел и свободных поверхностей, ударных волн, характеристик. Самыми простыми являются случаи, когда образ границы в плоскости годографа состоит из заранее известных кривых — отрезков прямых (3 = onst (прямолинейная линия тока в физической плоскости), Л = onst (свободная граница), ударная поляра (ударная волна в равномерном сверхзвуковом потоке). Часто встречается случай, когда на граничной линии тока имеется точка излома. Если касательные к линии тока в этой точке составляют угол меньше тг (угол измеряется в области течения), то скорость в ней равна нулю, либо изменяется скачком (из угловой точки исходит скачок уплотнения). Если угол больше тг, обтекание угла будет сверхзвуковым или трансзвуковым. Аналогично случаю плоского потенциального течения [5] для вихревых течений доказывается следующее свойство. [c.37]

Вихревые нити. Теореиа Стокса. Условие существо-ваиия поверхностей, ортогональных к. 1инияи тока. Если известно течение жидкости, заполняющей данное пространство, то на основании формул (3) первой лекции для всякой точки этого пространства известны компоненты ш,, Ш2> ( 3 угловых скоростей вращении частиц жидкости. Предпо- [c.352]

Другой вид применения теоремы энергии получается в случаях, когда постороннее тело вызывает в первоначально покоящейся жидкости вихревую систему, движение которой можно указать, как это бывает, например, при поступательном движении несущих поверхностей или пропеллера. В этих случаях систему отсчета выбирают так, чтобы она покоилась относительно невозмущенной жидкости. Пусть постороннее тело, например пропеллер, двигается вперед (в направлении своей оси) со скоростью V и врзншется с равномерной угловой скоростью о. Если вращающий момент на валу пропеллера равен М, а тяга пропеллера равна 5, то приращение энергии жидкости в единицу времени, измеренное в системе отсчета, в которой невозмущенная жидкость покоится, равно [c.218]

Если й>о о>цр, то вихревые нити равномерно распределяются по площади цилиндра, причем число их таково, что циркуляция скорости по любому достаточно большому контуру оказывается в среднем такой же, как если бы жидкость вращалась как целое с угловой скоростью ооо. Иными словами, 2nhlm)Ns = 2(йо5, где Ns — число вихревых нитей, S — площадь, охватываемая контуром. Таким образом, число нитей на единицу поверхности pafiHoJ [c.660]

Если в жидкости проследить непрерывное распределение направления мгнаденных осей вращения частиц и провести линию, касательные к к-рой будут совпадать о этими осями, то такая линия будет называться вихревой линией. Поверхность, проведенная через какую-нибудь линию в жидкости и образованная из вихревых линий, называется вихревой поверхностью. Жидкость, заключенная внутри вихревой поверхности, построенной на бесконечно малом замкнутом контуре, называется вихревой нитью. Если среди неза-вихренной жидкости имеется вихревая область, к-рая заключена в конечной толщины трубку, образованную вихревой поверхностью, то она называется вихревым шнуром. Еоли же эта область заключена между двумя близкими вихревыми поверхностями, она называется вихревым слоем. Произведение площади сечепия вихревой нити а на угловую скорость вращения жидкости со в этой нити называется напряжением вихревой нити. Напряжение вдоль вихревой нити остается постоянным (вторая теорема Гельмгольца), а отсюда следует, что вихревые нити сами на себя замыкаются или лешат на границах жидкости, ибо если вихревая нить кончилась бы в жидкости острием, то а = О, и со обратилась бы в оо. Возьмем в жидкости какой-либо замкнутый контур, спроектируем на касательную в каждой его точке скорость [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...