Момент изгибающий секториальный

Вычисление секториальных характеристик сечения. Вычисление секториальных характеристик сечения, т. е. секториальных моментов инерции, секториальных статических моментов части сечения, а также определение положения точки начала отсчета секториальных площадей и центра изгиба связаны, как видно из предыдущего, с вычислением интегралов вида [c.313]

Для расчёта напряжённого состояния тонкостенных стержней незамкнутого профиля, помимо обычных геометрических характеристик—центров тяжести, статических моментов и моментов инерции сечений, необходимо знать также и специальные геометрические характеристики, связанные с законом секториальных площадей — координаты центра изгиба, секториальные площади, секториальные статические моменты, секториальные моменты инерции. [c.204]

Таким образом, секториально линейные моменты относительно главных центральных осей и полюса, совпадающего с центром изгиба, [c.340]

См. [50]. Определить положение центра изгиба А, построить эпюру секториальных координат ма и определить секториальный момент инерции для двутаврового профиля с полками различных размеров (рис. 61, а). [c.149]

Для сечений, у которых положение центра изгиба А задано (см. рисунок), построить эпюры главных секториальных координат (Оо, определить для каждого сечения наибольшую по абсолютному значению координату о макс и вычислить секториальный момент инерции Jа- На рисунках размеры сечений даны в сантиметрах. [c.222]

Двутавровая балка, шарнирно-опертая на концах, нагружена равномерно распределенными крутящими моментами т = = 1 кН-м/м и равномерно распределенной нагрузкой = 50 кН/м, которая расположена в главной плоскости балки zOy (рис. а). Вычислить наибольшие напряжения а , Тщ и Тц и определить наибольшие нормальные и касательные напряжения и х у, возникающие при поперечном изгибе построить эпюры О ш) Тщ, СТ И а = + а . Заданы наибольшие главные секториальные координаты в точках / и 3 профиля соо = 137,9 см и в точках 2 и 4 — о)о = —137,9 см (см. рис. а) секториальный момент инерции Jo> = 247 210 см геометрическая характеристика сечения при чистом кручении = = 96,55 см изгибно-крутильная характеристика k = 0,0122 m момент инерции = 23 850 см статический момент полусечения относительно нейтральной оси = 718,4 см . Размеры сечения на рис. а даны в сантиметрах. [c.234]

Двутавровая балка № 20а длиной 1,8 м, защемленная одним концом, изгибается в плоскости стенки сосредоточенной силой 500 кг, приложенной на свободном конце, и скручивается моментом 60 кгм, приложенным посредине длины балки. Определить величину наибольших нормальных и касательных напряжений в защемлении и посредине длины балки, а также величину наибольших секториальных касательных напряжений на свободном конце балки. Для двутавра принять по ГОСТу 10016—39 / ,ах = = 2370 сл, /, =13120 см ,, = 46,15 л />=10 см, [c.265]

Главным секториальным моментом инерции называется секториальный момент инерции профиля, взятый относительно его центра изгиба и главной секториальной точки контура. [c.131]

Вычисление секториального момента инерции для сечений, имеющих ломаное очертание, удобнее всего производить по способу Верещагина, построив предварительно эпюру секториальных координат с полюсом н центре изгиба и с начальной точкой в главной секториальной точке сечения. Например, для швеллерного сечения с центром изгиба в точке А и главной секториальной точкой Мп эпюра главных секториальных координат имеет вид, показанный на рис. 5.31. [c.131]

Секториальный момент инерции составного сечения равен сумме собственных секториальных моментов инерции (относительно своих центров изгиба) плюс сумма произведений осевых моментов инерции отдельных элементов, взятых попарно, на квадраты расстояний между их центрами изгиба, деленная на осевой момент инерции относительно оси симметрии всего составного сечения. [c.131]

Пример 5.11. Определить положение центра изгиба и секториальный момент инерции швеллера (рис. 5.33, а). [c.132]

Для определения секториального момента инерции сечения необходимо построить эпюру главных секториальных координат (с полюсом в центре изгиба). Эта эпюра построена на рис. 5.34. [c.133]

Пример 5.13. Определить положение центра изгиба и секториальный момент ннерции сечения состоящего из прокатных двутавра № 40 и швеллера № 30 (рис. 5.40). [c.136]

Секториальную площадь, вычисленную при таком положении полюса и начала отсчета, называют главной секториальной площадью. Заметим, что формулы (10.6) и (10.7) не отличаются от формул, связывающих прогибы и изгибающие моменты в элементарной теории изгиба массивных стержней. Существенно, однако, что и По в формулах (10.6) и (10.7) — это перемещения точки Р сечения — центра его жесткости. [c.411]

Для профиля, изображенного на рис. а, определить положение центра изгиба, построить эпюру главных секториальных координат и вычислить величину секториального момента инерции. [c.306]

Расстояние от точки О до центра изгиба сечения А равно i/a — —3,54 см. Эпюра главных секториальных координат ш приведена на рис. б. Главный секториальный момент инерции Ущ=3485 см . [c.349]

Ниже приводятся ( рмулы для определения координат центра изгиба и секториальных моментов инерции для часто встречающихся составных профилей [c.256]

Если в тонкостенном профиле полюс секториальных координат совместить с центром изгиба, то секториально-линейные статические моменты обратятся в нуль. [c.256]

Реакции связей (рис. 1, г) в общем случае нагружения стержня приводятся к семи обобщенным силовым факторам. Реакции 2, 4 6 приводятся относительно центра изгиба к крутящему моменту и двум поперечным силам, а реакции 1, 3, 5 и 7 к двум изгибающим моментам относительно главных центральных осей и бимоменту относительно главных секториальных координат. [c.180]

С помощью (10.29) нетрудно показать, что полюс А главных секториальных площадей, положение которого определяется уравнениями (10.21), является центром изгиба сечения стержня. В самом деле, при отсутствии кручения моменты Мк и Ма должны быть равны нулю, вследствие чего [c.308]

См. [50]. Определить положение центра изгиба А, построить эпюру семтариальных координ ат оза и определить секториальный момент инерции /ш ттопереч,ного сечения тонкостенной трубы, имеющей шродольный разрез (рис. 60, а). [c.147]

Решение. Координаты центра изгиба определяются аналогично тому, как это выполнено в задаче 10.6. В данном случае отрезки = ссу= с/4> которые Откладываются от полюса В (рис. 6) в направлении главных осей. Для определения главной нулевой гочки Mq на рис. б построена эпюра ш при произвольном расположении точки начала отсчетов а верхнем левом углу профиля и- полюса в центре изгиба. Соответствующий секториальный статический момент сечения равен [c.221]

Для сечения трубы, разрезанной вдоль образующей, определить секторнальные координаты (Оо в точках /, 2, 3 и 4, построить эпюру главных секториальных координат и найти секториаль-ный момент инерции У,,,- Положение центра изгиба сечения А н главной нулевой точки задано (см. рисунок). [c.223]

Секториальный момент инерции Г м. формулу (10.7)], вычисленный для главного полюса центр изгиба), называется главным сек-ториальньш моментом. [c.216]

Центр изгиба характерен тем, что при совмещении с ним полюса секто-риальных площадей секториально-линейные статические моменты сечения обращаются в нуль = S y = 0. [c.130]

Пример 5.12. Определить положение центра изгиба, главной нулевой сек-ториальной точки и главный секториальный момент инерции несимметричного сечения (рис. 5.35). Положение центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции Z и V показано на чертеже. Площадь сечения F = 100 см глав- [c.133]

Здесь V, w — составляющие полного прогиба стержня в направлении главных осей у, г Q — угол закручивания сечения относительно линии центров изгиба х Е, G — модули упругости первого и второго рода йу, — координаты центра изгиба (рис. 7,18) Jy, JZ, Jh> J i> — главные осевые моменты инерции, момент инерции при кручении и секториальный момент инерции сечения (О — секториальная площадь (rf o = р ds) р — расстояние по нормали между центром изгиба и касательной к контуру = = (Jy + Jz) + al + at F — площадь сечения стержня (dF = h ds) h — толщина стенки s — длина дуги контура. [c.160]

У GJJEJ — изгибно-крутильная характеристика to— главная секториальная площадь (координата) точки контура сечения, в которой определяется нормальное напряжение по закону изменения со изменяются нормальные напряжения в волокнах сечения = LwW — секториальный момент инерции, см. Для некоторых профилей координаты центра изгиба, эпюры ю и значения приведены в работе [0.581. [c.401]

Секториальный момент инерции составного сечения равен сумме секториальных ыоментов инерций отдельных элементов относительно своих центров изгиба плюс дробь, числителе которой — сумма произведений осевых моментов инерции этих элементов, взятых по 1арно, на квадраты расстояний между их центрами изгиба, а В знаменателе — осевой момент инерции всего сечения относительно его оси симметрии (пример см. ниже). [c.256]

Секториальный момент инерции принято определять путем перемнсже№я по правилу Верещагина эпюры а> на эпюру б, Секториальный момент инерции, взятый относительно центра изгиба и главной нулевой секториальной точки, называется главным секторнальным моментом инерции. [c.256]

При нагружении элементов основной системы крутящим моментом его концевые сечения свободно депланируют в соответствии с эпюрой главных секториальных координат с полюсом в центре изгиба А (рис. 1, э). Продольное перемещение -й точки поперечного сечения может быть найдено по формуле [c.180]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

Структура полученной формулы совершенно аналогична структуре формулы Журавского для вычисления касательных напряжений при поперечном изгибе. Заметим, что величина секториальных касательных напряжений сравнительно невелика. Однако, несмотря на это, они принимают на себя значительную долю внешнего момента, так как плечи соответствующих касательных усилий обычно вемки (см., например, фиг. 466, б). [c.556]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...