Сложение сил, действующих по одной прямой

Сложение сил, действующих по одной прямой [c.40]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Сложение сил, направленных по одной прямой. Сложить несколько сил — значит заменить их равнодействующей, т. е. такой одной силой, от действия которой материальная точка получает то же самое движение, которое сообщают все данные силы, действуя одновременно на материальную точку. [c.159]

Знаменитый греческий философ Аристотель (384—322 гг. до п. э.) уже знал закон сложения сил, приложенных в одной точке и действующих по одной прямой. Он рассматривал также задачу [c.16]

Оставшиеся после всех проделанных действий заданные силы Р1 и Ра оказались направленными по одной прямой, правило сложения таких сил нам известно. Сложив эти силы, получим [c.35]

В рассмотренных выше случаях силы были направлены по одной прямой, соответственно чему и их равнодействующая совпадала с той же прямой. Перейдем теперь к сложению двух сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, образуя между собой некоторый угол. [c.22]

Отметим, что, говоря о величине силы, эквивалентной заданной системе сил, Вариньон не определяет ее, но постулирует лишь сам факт эквивалентности, то есть возможности замены нескольких сходящихся сил одной результирующей. А сам принцип сложения и разложения сил (леммы I и II) Вариньон доказывает в несколько этапов. Идея доказательства правила параллелограмма для двух сходящихся сил, изображаемых отрезками АВ и АС, сводится к утверждению, что перемещение тела, на которое подействовали две силы, произойдет по некоторому отрезку АП, по которому оно передвигалось бы под действием одной результирующей силы. Ио существу, рассуждение идет о сложении двух перемещений, или скоростей, с которыми двигалось бы тело в первое мгновение под влиянием каждой из сил в отдельности. Согласно 6, 7 и 8-й аксиомам сила, скорость и путь, проходимый телом под действием силы, находятся в прямой пропорциональной зависимости друг от друга. Если 7-я аксиома не вызывает вопросов, то 6-я и 8-я требуют комментариев. Возможно, автор имеет в виду силы импульсного характера и соответствующие им мгновенные скорости, возможно, говоря о скорости, он подразумевает величину ее изменения, возможно, это дань популярному еще тогда картезианству. [c.180]

Во всех случаях необходимо учитывать, что в экспериментах сферы падают в сосуде (обычно цилиндрическом), а не в безграничной среде. Чтобы получить точные результаты, необходимо учитывать наличие ограничивающей поверхности. Особенно это важно в случае, когда частицы удалены друг от друга, так как влияние стенок в этом случае может быть значительным по сравнению с взаимодействием частиц. Если частицы находятся близко друг от друга (расстояние между их центрами меньше 2—3 диаметров), то их можно рассматривать как одну частицу [5] и поправочный множитель брать таким же, как для сферы, падающей в цилиндрическом сосуде (гл. 4). При этом предполагается, что расстояние между центрами частиц мало по сравнению с диаметром цилиндра. Однако по мере того как в дальнейшем частицы расходятся, их воздействия на течение должны рассматриваться раздельно [18]. Таким образом, если в цилиндре падают две сферы а и Ь, находящиеся в различных положениях, то сопротивление сферы а будет обусловлено сложением сопротивлений, соответствующих четырем полям скорости. В их число входят исходная стоксова скорость сферы а и первое отражение этого поля скорости от стенки цилиндра. Кроме того, сфера Ъ возмущает движение сферы а двояким образом во-первых, путем прямого отражения своего собственного стоксова поля и, во-вторых, путем отражения этого поля от стенки цилиндра и затем к сфере а [18]. Эти взаимные влияния рассматриваются несколько подробнее в гл. 7 и 8. Вообще если сила сопротивления, действую- [c.315]

Две силы Fy и Fg, приложенные в точке А, как равние по величине и действующие по одной прямой в противоположные сгороны, взаимно уравновешиваются. Следовательно, в результате сложения данных пар мы получаем новую пару F , F с плечом ВС, которую назовем равнодействующей парой. Обозначим плечо ВС через г. [c.90]

Научное обоснование оптимального раскроя листовых материалов приведено в работах Л. В. Канторовича и В. А. Загаллера. Основные принципы оптимального раскроя основаны на механической аналогии, представляющей размещение фигур, как твердых плоских тел, соприкасающихся без трения. При этом рассматриваются силы давления, приложенные к телам в точках их взаимного контакта и направленные по нормали к поверхности в этих точках. В случае равновесия системы тел под действием указанных сил площадь, занимаемая этими телами, достигает минимума. Силы давления сторон прямоугольника на охватываемую фигуру (рис. 41) принимаются численно равными длине соответствующих сторон. Сложением сил, действующих на стороны АВ и АО, ВС и СО соответственно, находят их равнодействующие. Полученные две силы будут равны и противоположно направлены. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы они лежали на одной прямой. Если это условие не выполняется, то отличный от нуля момент этих сил показывает направление, в котором следует повернуть фигуру, чтобы уменьшить площадь прямоугольника, сохраняя направление его сторон. [c.93]

Покажем, что силы, приложенные к материальной точке и зависящие от ускорения, но направленные не по одной прямой, могут не подчиняться правилу сложения сил —правилу параллелограмма. Рассмотрим материальную точку Мл с массой т . Пусть на точку действуют две силы, /12 —М-2 12 и Дз — -зalз. направленные не по одной прямой. Здесь к — ускорения, создаваемые силами — (А, —постоянные коэффициенты. Запишем уравнения [c.74]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Сложение двух сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим твердое тело, на которое действуют две параллельные силы Fl и Fi (рис. 39). Пользуясь аксиомами 1 и 2 статики, перейдем от данной системы- параллельных сил к эквивалентной ей системе сходящихся сил Qj и Q.j. Для этого приложим в точках Л и 5 две уравновешенные силы Pi и Р (Pi= —Pi), направленные вдоль прямой АВ, и сложим их с силами и F. по правилу параллелограмма. Полученные силы Qj и Qj перенесем в точку О, где пересекаются их линии действия, и разложим на первоначальные составляющие. После этого в точке О будут действовать две уравно- [c.50]

Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил. Ниже всюду в статике, а также и в других частях механики мы будем иметь дело со случаями, когда к абсолютно твёрдому телу приложена какая-нибудь система сил. Мы увидим, что сложную систему сил по определённым правилам можно заменить простою системою, действие которой на абсол ртно твёрдое тело будет таким же, как и действие сложной системы. Эта замена сложной системы простою системою называется приведением системы сил. Если система сил приводится только к одной силе, то эта одна сила называется равнодействуюш,ею системы сил, а приведение системы сил называется в этом случае сложением сил. Более общо, если какая-либо механическая система элементов одного наименования может быть заменена одним элементом того же наименования, то такая замена называется в механике сложением по аналогии с арифметическим сложением, где сумма имеет одинаковое наименование со слагаемыми. Таким образом, понятие сложения уже понятия приведения, так как при приведении механическая система элементов одного наименования заменяется системою, которая может включать и элементы другого наименования. Предположим, что к абсолютно твёрдому телу приложена система сходящихся сил / 3,..., т. е. таких сил, все прямые действия [c.63]

Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид деформации получается при действии на стержень двух равных н прямопротивоположных сил Р, направленных по прямой АЛ, параллельной оси стержня рис. 309). Расстояние точки А от центра тяжести сечения ОА=е называется эксцентриситетом. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...