Область определенности

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

Функция, представляющая собой аргумент функционала, будет определяться в заданной области определения ее аргумента, но значение функционала может зависеть от вида этой функции только в некоторой области изменения аргумента, меньшей , чем область определения. Например, в уравнении (4-2.2) нужно рассматривать лишь интервал между а и Ь, а в уравнении (4-2.6) — только значение 100, хотя в обоих случаях область определения функции / ( ) может быть много шире. По этой причине уравнение, содержаш,ее функционал, будет включать указание интервала, в котором необходимо рассматривать арг епт функции, например ) [c.136]

В том случае, когда величины г з не скаляры, величина —г 32 называется расстоянием между г ) и Чтобы придать точный смысл уравнению (4-2.8), нужно лишь знать условия, при которых расстояние между и г[)2 становится исчезающе малым, в то время как понятие конечного расстояния может оставаться неопределенным. Строго говоря, необходимо определить лишь топологию пространства г(5 любое преобразование этого пространства, не меняющее его топологии, не играет никакой роли в той мере, в какой затронуто соотношение (4-2.8). Таким образом, мы можем сделать вывод, что непрерывность преобразования формулируется в терминах топологии области определения и области допустимых значений. [c.137]

Чтобы разъяснить высказанную выше точку зрения, рассмотрим случай, где эти понятия уже были использованы хотя бы интуитивно (фактически они необходимы, когда либо аргументы, либо значения преобразования не скаляры). Рассмотрим скалярное поле, например распределение температуры в некоторой области пространства. Областью определения такого поля служит всем известное классическое евклидово пространство. Утверждение, что распределение температуры в теле непрерывно, означает, что разность температур в двух бесконечно близких точках исчезающе мала если и суть две такие точки, т. е. если [c.137]

Заметим, что существование дифференциалов Фреше вновь определено в терминах топологии области определения функционала. Действительно, соотношение (4-2.18) требует только того, чтобы был определен точный смысл понятия, что расстояние между ofo и я )о + Ч бесконечно мало. [c.139]

Норма некоторой предыстории (s) в области определения функционала состояния (обозначаемая через л) вводится следующим образом [c.140]

Предположим, что функционал а в уравнении (4-4.29) непрерывен всюду в своей области определения в смысле нормы, определяемой соотношением (4-2.22). Рассмотрим далее две предыстории Т и Т, которые отличаются друг от друга только в некий отдельный момент времени в прошлом. Согласно уравнению (4-2.22), две такие предыстории находятся на нулевом расстоянии друг от друга, и, следовательно, значение А одно и то же для обеих предысторий. Сформулированный выше принцип затухающей памяти означает, что отдельные ники нулевой продолжительности, которые могут иметь место в прошлом, несущественны. На рис. 4-1 приведен пример двух предысторий температуры рассматриваемого тина. [c.155]

Разумеется, было сделано предположение, что функционал не только непрерывен, но и дифференцируем по Фреше во всей своей области определения в смысле топологии пространства предысторий Т Ffl, определенной нормой (4-2.22). [c.161]

Рассмотрим теперь вместо этого задачу экспериментального определения функционала. Аргументами в этом случае являются функции, и мы сталкиваемся с проблемой изучения пространства функций и проведения экспериментов в некотором интервале этого пространства. Отвлекаясь от того факта, что топология пространства заранее неизвестна (в сущности, вопрос, при какой топологии функционал будет гладким, является лишь одним из тех, которые необходимо решить), следует помнить, что пространство функций не счетное в обычном смысле. Немыслимо представить себе программу экспериментов, которые исчерпали бы некоторую подобласть области определения исследуемого функционала, если только такая подобласть не может быть описана при помощи конечного числа скалярных параметров. [c.168]

В настоящее время абсолютные величины электронной и ядер-ной энергий не могут быть определены, но изменения в величинах этих энергий можно оценить эмпирически по данным теплот образования или сгорания для конкретных рассматриваемых соединений. Значительные сдвиги произошли в области определения величин различных видов термической энергии. Например, на основании классической кинетической теории газов вычислено, что Усредняя энергия поступательного движения в идеальном газе составляет RT. Так как поступательному движению молекулы в свободном от поля пространстве соответствуют три степени свободы (по одной на каждую ось координат), то RT внутренней энергии должна приходиться на каждую степень свободы. [c.31]

Позиционные задачи геометрического моделировании. К наиболее важным позиционным задачам относятся определение принадлежности точки замкнутой плоской или трехмерной области, определение пересечения или касания плоских или объемных тел (деталей) в процессе их движения, оценка минимального или максимального расстояния и т. д. [c.44]

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции. [c.12]

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

Аналогичный подход может быть и в случае двух- и трехмерных областей определения искомой функции. [c.14]

Несколько сложнее решается та же задача в случае, когда область определения функции имеет произвольную форму (см. рис. 1.15, в). Здесь для внутренних узлов, как и в предыдущем случае, сетка является регулярной. Однако в области имеется ряд приграничных узлов, один из которых приведен на рис.. 18, для которых необходимо интерполировать заданные граничные условия. На практике интерполяция производится различными способами. Наиболее простой из них заключается в замене граничных условий, заданных на границе области С, граничными условиями на звеньях сетки Сл. Например, для случая, изображенного на рис. 1.18, можно принять, что граница С/, проходит через приграничный узел 7i.j, причем краевые условия в узле принимаются равными значению либо в точке либо [c.48]

Примечание. Приведенные выше примеры основывались на исиользовании одного и того же отношения. Поиск, требующий более одного отношения, описывается с помощью кванторов. При этом для каждой переменной, связанной квантором, должна быть описана область определения с помощью оператора принадлежности. [c.62]

Если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений и, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, то к ее расчету с успехом может применяться безмоментная теория. При наличии же перечисленных особенностей в местах крепления оболочки и в местах резких изменений формы возникают повышенные напряжения, обусловленные изгибным эффектом. Решение подобных задач более точными методами с учетом изгибающих моментов показывает, что зона повышенных изгибных напряжений остается в большинстве случаев весьма ограниченной, и поэтому на достаточном удалении от перечисленных особых областей определение напряжений может производиться по безмоментной теории. Определение же напряжений в указанных зонах требует особого исследования. Следует, наконец, отметить, что чем меньше толщина оболочки, тем ближе [c.293]

Вспомогательное отображение в своей области определения G может быть однозначным или многозначным. [c.302]

Оно получается разрешением уравнений (7.54) относительно й и V. Области определения отображения Т в виде [c.303]

Множество значений и и v, при которых кривая F и прямая пересекаются, определяет область определения вспомогательного отображения Г, [c.304]

Знак неравенства при вариациях энергии равновесной сис темы необходимо, следовательно, использовать тогда, когда экстремум функции достигается не внутри области определения переменных, а на ее границах. Это имеет место при наличии среди дополнительных условий таких, которые выражаются неравенствами (такие условия обычно называют ограничениями). При граничном экстремуме функция U равновесной системы может не иметь стационарного значения, т. е. может не выполняться (11.7), и общее условие равновесия в виде (11.10) учитывает такую возможность. [c.106]

МЕТОД ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ - один из методов обучения распознаванию образов. Пусть X - множество объек тов, на котором задано семейство функций, каждая из которых имеет X областью определения, а множество вещественных чисел - область значений. Пусть X и X - два подмножества в X. М ПФ состоит в нахождении таких чисел , чтобы [c.38]

При получении условий оптимальности большую роль играет множество функций, на котором происходит сравнение значений функционала. Это множество назовем областью определения функционала. Для теоремы Эйлера это было множество дважды непрерывно дифференцируемых функций, проходящих через фиксированные начальную и конечную точки в заданные начальное и конечное значения параметра I. Могут быть и другие ограничения. Предположим, например, что требуется найти экстремум функционала Ф(7) среди всех вектор-функций, для которых значение другого функционала такого же вида [c.603]

Область определения функционала может задаваться также с помощью системы дифференциальных уравнений. Для удобства построения метода поиска экстремумов функционала в этом случае примем следующие обозначения [c.606]

Может ли знакопостоянная функция быть тождественно равной нулю во всей ее области определения [c.623]

В механической теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет рассматриваться в следующем разделе, используется формулировка принципа затухающей памяти, принадлежащая Колеману и Ноллу [3], которые определили топологию области определения функционала состояния при помощи введения функции затухания, т. е. скалярной функции h (s), обладающей следующими свойствами [c.140]

Заметим, что из этой зависимости следует, что решетка на рис. 6.1, а имеет тот же моментный объем, что и решетка на рис. 6.1,6, так как обе решетки соответствуют одному и тому же механизму разрушения. Для этого механизма в зоне АЕН скорость прогибов дается формулой (6.2), в которой нужно положить а = Ь = с — Q, а в зоне ЕОН — формулой (6.5). При Р = onst моментный объем (6.10) находится путем интегрирования указанных скоростей прогибов по их областям определения и умножения суммы интегралов на 4P/i/o. [c.63]

При решении перечисле1[ных в 1.1 задач методом конечных элементов область определения искомой функции разбивается на несколько тысяч элементов примерно с таким же количеством узлов. В связи с этим возникают проблемы, связанные со сложностью подготовки столь большого количества исходной информации и с трудностью ее проверки и корректировки, так как при ручной подготовке такого объема исходных данных неизбежно появление ошибок. [c.19]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

ПС которого могут применяться символы =, ф, >, <, Кванторы существования g н всеобщности V позволяют от-исстм высказывание ко всему рассматриваемому множеству. Так, вырал<еиие 3.<еХ (f x)>a) озмачает, что среди элементов множества X найдется по крайней мере одни, при котором оказывается истинным неравенство, заключенное в скобках. Если использовать квантор всеобщности у хе f(x)>a), то получим высказывание для всех элементов множества X некоторая функция f(x) больше заданного значения а. Неравенство (f(x)>a) представляет собой предикат функция от х больше константы а . Предикат принимает значение истина (1) или ложь (0). Областью определения аргумента х предиката является множество X. Если указанный предикат обозначить Р х) и опустить явное указание области определения X, то получим более принятую в исчислении предикатов запись ЭхР(х) п ухР х). [c.59]

И реляционном исчислении принято сиячымать с отношением R (А , Л ) некоторый предикат Р (Х , х,,.), apiyM HTbi которых имеют одинаковые области определения, таким образом, что если P ai, 2, n)= 1, то крр-теж ,. .., a > п рииадлежит отношению R г е Аг, 1=1, п. В противном случае кортеж не входит в состав указанного отношения. Отсюда следует, что посредством задания некоторого предиката может быть задано и соответствующее ему отношение. [c.59]

Его областью определения G будет прямоугольник sg 1, js I V . Вспомогательное отображение однозначно. Исходное отображение — седловое несжимающее, преобразующее квадрат G в прямоугольник, вытянутый по у и сжатый по и (рис, 7.49), Вспомогательное отображение — сжимающее, преобразующее прямоугольник G в лежащий в G меньший прямоугольник G u l, jy sgv) (рис. 7.50). [c.302]

В силу сделанного определения окрестности б гомокли-нической структуры, в этой схеме точки (и /, о /) и oV) = 1, О, 1,. ..) принадлежат областям определения вспомо1ательных отображений и [c.322]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Определение 8.6.1. Непрерывная скалярная функция У 1,х) называется знакопостоянной знакоположительной или знакоотрицательной), если 1 (<,х) > О (или У(1,х) < 0) во всей своей области определения. [c.567]

Определение 8.6.2. Функция У(1,х) называется знакоопределенной положительно определенной или отрицательно определенной), если в ее области определения существует непрерывная скалярная функция / х) такая, что либо > Ж(х) > О при х 9 О [c.568]

В сформулированной задаче область определения функционала формируется свободно выбираемыми из области D функциями u(i). Поэтому градиент функционала целесообразно построить именно в этом пространстве. Составим вспомогател11НЫй функционг л [c.607]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...