Закон треугольника (Симпсона)

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Кроме закона нормального распределения используются и другие законы. Так, если на размер обработки оказывает влияние установившийся износ инструмента, то распределение размеров деталей будут подчиняться закону равной вероятности (рис. 2.6, а). Если имеет место ярко выраженный начальный износ, зона установившегося износа мала, а за ней идет зона ускоренного возрастания износа, распределение размеров деталей может оказаться выраженным законом треугольника (Симпсона), как показано на рис. 2.6, б. [c.49]

Закон треугольника (Симпсона) [c.36]

Полученный закон распределения называется законом распределения Симпсона кривая распределения его имеет вид равнобедренного треугольника (см. ниже п. 3.8, рис. 3.6). Если исходные законы распределения имеют параметры б, не равные между собой, то кривая распределения ф (ы) имеет вид равнобедренной трапеции. [c.50]

В случае, когда в ходе технологического процесса параметр точности обработки изменяется сначала медленно, а затем с ростом числа заготовок ускоренно, распределение соответствует закону треугольника (закону Симпсона). На практике такое положение соответствует интенсивному износу режущего инструмента в первый период его стойкости и увеличению сил резания в конце периода стойкости. Закон проявляется при обработке заготовок по 8-му и 7-му квалитетам (редко по 6-му). [c.32]

Закону Симпсона (закону треугольника) соответствует случай, когда осуществляется суммирование (сочетание) двух независимых случайных величин, распределение размеров которых подчиняется закону равной вероятности (рис. 6, в). [c.276]

I. = 0,41 — для закона распределения Симпсона (треугольника) и т. д. [c.220]

Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая сначала замедленно, а затем ускоренно (рис. 7, в), то распределение размеров происходит по закону треугольника (закону Симпсона, рис. 7, г). Это распределе- [c.29]

При законе распределения, близком к закону Симпсона (закону треугольника), [c.209]

При распределении отклонений размеров отверстия я вала по закону Симпсона (равнобедренные треугольники) кривая распределения величин зазоров и натягов близка к кривой нормального распределения (кривой Гаусса) со значением среднего квадратического отклонения [c.23]

Распределение Симпсона (распределение по равнобедренному треугольнику) встречается, в частности, при сложении двух случайных величин, подчиненных закону равной вероятности с одинаковыми параметрами /о (например, в ошибках при отсчете длины, угла или промежутка времени с округлениями до ближайшего целого делений на обоих концах и т. п.). [c.76]

Рис. 2.6. Законы распределения погрешностей (размеров) а — равной вероятности б — Симпсона (треугольника)

Для большинства практических задач можно обойтись тремя значениями == 7з в тех случах, когда выбирается закон рассеяния равной вероятности, или о законе рассеяния ничего неизвестно Х, — Vo если выбирается закон рассеяния, близкий треугольнику или закону Симпсона Я == при выборе закона рассеяния, близкого к закону Гаусса. [c.256]

Если жесткость системы СПИД недостаточна и в связи с износом элементов системы появляется дополнительная деформация системы, то размер заготовки может изменяться во времени уже по другому закону. Суммарное действие этих двух факторов увеличивает деформации системы СПИД и тогда закон распределения размера обработанных заготовок получает форму треугольника по закону Симпсона (рис. 15,6). [c.52]

X . = /б, если выбирается закон рассеяния, близкий к треугольнику или закону Симпсона [c.99]

На рис, 30, б—г показаны формы кривых распределения (теоретические законы), получающихся при закономерном изменении общего действия факторов на рис, 30, б — при равномерно возрастающем действии факторов (закон равной вероятности) на рис. 30, в — при замедленно возрастающем (закон равномерно возрастающей вероятности) г — при замедленно возрастающем до точки перегиба и далее ускоренно возрастающем (распределение по треугольнику — закон Симпсона). [c.62]

С достаточной для большинства практических случаев точностью можно использовать следующие значения X 1) X = 1/3 — для закона равной вероятности или, когда закона рассеяния нельзя предвидеть 2) Я. = 1/6 — для закона рассеяния, близкого к треугольнику, или закону Симпсона 3) X = 1/9 - для закона нормального распределения или закона Гаусса. [c.112]

Закон равнобедренного треугольника (Симпсона) (рис. 7) представляет собой распределение, при котором изменение дом11Нирующего фактора носит переменный характер. Для этого закона практический интервал с вероятностью охвата всех размеров, равной 0,9973, составляет КЛ, = 4,90о. Для этого закона Ет (Л,) = Ес (Л,). [c.132]

Технологические факторы, вызывающие рассеяние случайных величин — звеньев размерных цепей, определяют законы их распределения, среди которых наибольшее практическое применение имеют нормальный закон, усеченные нормальные законы, закон Симпсона (закон треугольника), закон равной вероятности, законы равновозрастающих и равноубывающих вероятностей, закон Максвелла и др. Наиболее широкое применение для многих технических приложений, в том числе для точностных расчетов, получил нормальный закон (рис. 1.54). Для нормального закона плот- [c.97]

Закон равной вероятности получения размеров заготовок, обрабатываемых в одной партии, показывают, что при выбранном методе обработки и оборудования размер зависит только от одного из факто-ров, например от износа режущего инструмента. Если износ инструмента при этом нарастает во времени по прямолинейному закону, размер обрабатываемой заготовки изменяется также строго постоянно, увеличиваясь или уменьшаясь (рис. 9, а). Однако это возможно, если действия всех остальных факторов несущественны и не влияют на изменение размеров заготовок. Если жесткость системы СПИД недостаточна и в связи с износом элементов системы появляется дополнительная деформация системы, то размер заготовки может изменяться во времени уже по другому закону. Суммарное действие этих двух факторов увеличивает де( рмацни системы СПИД, и тогда закон распределения размера обработанных заготовок получает ( рму треугольника по закону Симпсона (рис. 9, б). Если влияние всех факторов в процессе обработки заготовок одинаково и ни один из них не является ярко выраженным, получение точного, наперед заданного размера в данный момент времени при изготовлении данной партии заготовок не может быть обеспе 1ено. Однако при этом представляется возможным установить наиболее вероятный ожидаемый размер заготовок в данной партии по закону Гаусса (рис. 9, в). Этот размер располагается в середине поля рассеивания, которое и характеризует технологический. процесс, выбранный для обеспечения заданного размера, [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...