Операция альтернирования тензоров

Операция альтернирования тензоров 55 [c.489]

Следствием операции сложения тензоров является возможность разложения тензора на симметричную и антисимметричную части, симметрирования и альтернирования тензоров [46]. [c.60]

Альтернирование тензора отличается от предыдущей операции тем, что в составленной сумме исходный тензор и тензоры, полученные из него четными перестановками индексов, берутся со знаком плюс, а остальные — с минусами, и сумму обозначают [c.236]

Операции получения тензоров и носят название операций симметрирования и альтернирования соответственно. Если тензор Т симметричный, то Тд = Т, Т , = О, если Т антисимметричный, то =0, а = Т. [c.55]

Воспользовавшись общими формулами преобразования тензоров, нетрудно убедиться, что полученные таким образом величины действительно являются компонентами тензоров. Операция альтернирования обозначается при помощи заключения индексов, над которыми производится альтернирование, в квадратные скобки. Если на часть индексов альтернирование не распространяется, их выделяют вертикальными черточками, например [c.24]

Операция симметрирования (альтернирования) состоит в образовании симметричного (антисимметричного) по индексам i , тензора из компонентов данного тензора , по законам [c.312]

П. Над какими компонентами тензора можно проводить операции симметрирования и альтернирования [c.42]

Тд Тд является симметричным и антисимметричным, а, следовательно, нулевым. Операция выделения симметричной части тензора называется симметрированием. антисимметричной - альтернированием. [c.16]

Операцию альтернирования (или антисимметрирования, кососимметрирования) тензора А по двум индексам обозначают взятием этих индексов в угловые скобки и определяют следующим образом [c.34]

Любой тензор второго ранга Т = T hiej может быть представлен в виде суммы симметричного 5 = и кососимметричного А == тензоров в результате операций симметрирования S t + T ) 2 (1.72) и альтернирования [c.40]

Делаем проверку (Tjy) = (Sj ) + (Aij). Обратим внимание на то, что у симметричного тензора S матрица ковариаитных компонент (5 ) также симметричная. Диагональные элементы матрицы ковариантиых компонент Aij) кососимметричного тензора А равны нулю. Поэтому операции симметрирования и альтернирования можно производить и над коварнантными компонентами тензора Т, а. именно Sij Tij+ Tji)/2. (r — T )/2. [c.41]

Альтернирование. Рассмотрим теперь операцию тензорной алгебры, называемую альтернированием. Проальтернировать тензор к-к валентности значит построить новый тензор, каждая компонента которого получается из компонент исходного тензора. Для этого [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...