Пространство линейное нормированное

Применение матриц Грамма в задачах диагностики. Вложим множество сигналов (фУ) , / = 1, 2,.. п, ъ линейное нормированное пространство (Т), скалярное произведение в котором определяется формулой [c.62]

В основе численных процедур метода динамических испытаний лежат методы аппроксимации в линейных нормированных пространствах [3—5]. [c.85]

При таком определении нормы линейного функционала класс линейных непрерывных функционалов превращается в линейное нормированное пространство, называемое сопряженным (см. п. П. 2.4). [c.217]

Рассмотрим вначале понятие сопряженного пространства, на основе, которого дальше определяются обобщенные функции. Предположим, что на некотором линейном нормированном пространстве Н определено множество всех линейных функционалов, значения которых принадлежат некоторому числовому пространству Е. В этом множестве функционалов можно ввести алгебраические операции сложения функционалов и умножения их на число, благодаря чему оно приобретает все свойства линейного банахова пространства. Такое множество обозначается Я+ и называется пространством, сопряженным с Н. Пространства Н, совпадающие со своими Я+, называются самосопряженными. Таковыми являются, например, пространства [c.219]

Если F- т-мерная вектор-функция, а X — вектор в линейном нормированном пространстве, то метод Ньютона — Рафсона обобщается и требует на каждом шаге итерационного процесса решения следующей системы F [c.35]

Какое линейное пространство называется нормированным Пространством Банаха [c.32]

Определение. Пространство С В) есть линейное нормированное пространство, элементами которого служат элементы множества [c.62]

Определение. Пространство (В) есть линейное нормированное пространство с элементами из множества (В) с нормой [c.62]

Обозначим через (5) полученное таким образом линейное нормированное пространство. [c.154]

Множества функций С, Сз, Сд и С4 в задачах теории упругости — линейные множества. В этих множествах можно ввести норму элемента и обратить их в линейные нормированные пространства. Тогда метрика вводится естественным образом (если норма элемента /6 С3 обозначена символом / з, то метрика р2 в этом пространстве определяется равенством Ра / 0 = = и с ее помощью определится понятие непрерывной зави- [c.276]

V X, у е X) I X + у I < 1 X i -Ь у (неравенство треугольника), называется линейным нормированным пространством. [c.83]

Определение 3. Пространство С (V0 функций, имеющих непрерывные производные до 1-го порядка включительно, есть линейное нормированное пространство с нормой [c.83]

Определение 4 [266]. Пространство С "° (У) есть линейное нормированное пространство с нормой [c.83]

Определение 6 [150, 419]. Пространство II (У) всех классов эквивалентности вещественных измеримых на У функций есть линейное нормированное пространство с нормой [c.84]

Определение 12 [72, 115, 150, 283]. Пространство Ь X) всех Х-значных функций есть линейное нормированное пространство е нормой [c.85]

Определение 14. Пространство Ц V X 3 ) всех классов эквивалентности веш,ественных измеримых на V X функций есть линейное нормированное пространство с нормой [c.86]

Вектор и называется единичным, если Ц1) 1= 1. Нормированным линейным пространством называется линейное пространство V с нормой . Банаховым пространством называется нормированное линейное пространство, полное относительно метрики (ь, т) = - шЦ, индуцированной этой нормой. Две нормы и называются эквивалентными, если существует такая константа С>0, что Ц-Ц 1М1 СЦ-Ц, т. е. если тождественное отображение является равномерным гомеоморфизмом относительно Ц и . [c.698]

Важный пример нормированного линейного пространства — линейное пространство С Х) непрерывных вещественнозначных функций на топологическом пространстве X с нормой 11/11 = sup /(x) I X 6 X , индуцированной С -топологией. Хорошо известно, что эта норма полна. [c.699]

Пусть 3 (или 91) есть С -алгебра (или алгебра Сигала). Объектом (или 91 ), двойственным объекту Л (или 91), называется множество всех непрерывных линейных отображений ф, действующих из 91 (или 91) в С (или R ) Поскольку множества 3 , 91, С и Р — нормированные линейные пространства, линейные отображения ф, непрерывны в том и только в том случае, если они ограничены, т. е. в том и только в том случае, если [c.130]

О ПОЗИТИВНЫХ ФУНКЦИОНАЛАХ в ЛИНЕЙНЫХ НОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ [c.151]

В любом линейном нормированном пространстве можно весьма просто установить понятие о неравенствах между элементами. Это в свою очередь позволяет ввести в таких пространствах понятие о позитивных функционалах. Оказывается, и здесь имеют место теоремы о расширении позитивных функционалов. Эти теоремы можно рассматривать, как обобщения некоторых из результатов 1 предыдущей статьи. Но они также представляют самостоятельный интерес и могут быть использованы в различных целях [c.151]

Настоящая статья представляет нз себя перевод с некоторыми изменениями н дополнениями статьи автора [ИЬ]. В ином духе обширные исследования, связанные с понятием о неравенствах в линейных нормированных пространствах, провел Л. В. Канторович [6Ь]. г 6 —нуль линейной системы S. [c.151]

В дальнейшем мы будем рассматривать только лишь функционалы fix), область определения которых G есть линейная система, а следовательно, ОСЕ есть линейное нормированное пространство (подпространство Е). [c.152]

Между прочим, теорема 7 показывает, что множество Е всех линейных функционалов, определенных в Е, кроме функционала 0 всюду равного нулю, содержит и иные функционалы. Не трудно догадаться, как естественно определить операцию сложения и умножения функционала на скаляр. Норму функционала мы уже определили ранее. Ввиду всего этого, множество Е также можно рассматривать, как некоторое линейное нормированное пространство. Это пространство называется сопряженным пространством к пространству Е. [c.166]

Пусть / линейное нормированное пространство, элементами которого служат некоторые ограниченные функции х(д) (относящие каждому ц некоторое вещественное. число) с нормой, определяемой равенством, [c.167]

Линейное нормированное пространство Е называется полным, если всякая последовательность лГл С Е, удовлетворяющая условию [c.169]

В дальнейшем буквой Е мы обозначаем некоторое линейное нормированное пространство [c.171]

Заканчивая, обратим внимание читателя на то обстоятельство, что вместо обыкновенных линейных нормированных пространств, мы могли бы рассматривать линейные пространства с несимметричной нормой ( д 11. [c.197]

Упражнение 8. Покажите, что линейное пространство со скалярным произведением является линейным нормированным пространством относительно нормы [c.21]

Преобразование нормированного спектра к линейному виду. На этом этапе преобразования вычисляются массивы Xj — Ig И Yj = Ig iOr e j для j = 1,. . M. Координаты расчетных точек преобразования Xoi, Foi и Xoj, Уоа- Координаты точек спектра в пространстве преобразованных переменных определяются для 7 = ilf в первой плоскости преобразования [c.94]

Линейное пространство Е называется нормированным, если для каждого элемента Yj е Е определено вещественное число У , называемое нормой Yj, для которого выполняются следующие аксиоматические условия [c.261]

Отображение Т называют сжимающим в области G полного метрического или линейного нормированного пространства Е, если для любых точек х п у области G расстояние Р (j , у) между преобразованными точками х=Тхну=Ту меньше расстояния р (л, у) между исходными точками х л у, т. е. р (Гл, Ту) < р (л, у). [c.187]

ЯлгУ=[Я[ 1 л 1 для-любого и любого числа %. В линейном нормированном пространстве можно веести [c.21]

Определение 1 [159]. Линейное нормированное пространство X называется полньш, если в нем всякая фундаментальная последовательность сходится к некоторому элементу х X, т. е. 11т л — [c.89]

Линейным функционалом на линейном пространстве V называется линейное отображение из К в F. Пространство ограниченных линейных функционалов на нормированном линейном пространстве V называется двойственным к V и обозначается V. Слабой топологией на нормированном линейном пространстве V 1кзывается самая слабая топология, в которой все ограниченные линейные функционалы непрерывны. В сепарабельном случае эквивалентное определение состоит в том, что u -> О тогда и только тогда, когда/(uj)- О для каждого / б V. Так как пространство V само по себе яаляется линейным нормированным (с определенной выше нормой 11/11), в нем также может быть определена слабая топология. Чаще используется -слабая топология, определенная условием / ->0-ФФ-/ ( )->0 для всех w 6 V, т. е. топология поточечной сходимости на V. [c.699]

Совокупность 5 некоторых элементов х, у, г,... называется линейной системой, если, не выходя из этой совокупности, над элементами этой системы можно производить оснорные линейные операции—сложение элементов и умножение элемента на скаляр — и эти операции подчиняются обычным правилам алгебры. О скалярах мы будем всегда предполагать, что они произвольные вещественные числа. Линейная система Н называется линейным нормированным (по ВапасЬ у) пространством, если каждому элементу (мы будем говорить— вектору) X С Е отнесено вещественное число л так, что выполняются следующие требования [c.151]

Заметим, что также те геометрические соображения относительно наименьших выпуклых тел, которыми мы пользовались при втором доказательстве теоремы 1 (статья 11),] допускают обобщение на случай любых линейных нормированных полных пространств. Отсы<1ая за доказательствами к соответствующей статье автора [11а], расскажем в чем сосговг суть этого обобщения. [c.169]

Пусть —полное линейное нормированное пространство. Если каждому значению t из интервала <а, 6> отнесен некоторый элемент х% С то мы будем говорить, 410 в Е задана кривая I с уравнением л = лг4(а<<<6). Эту кривую назовем слабо непрерывной, если для любого /С Функция f(Xti есть непрерывная функция от t. Если кривая I слабо непрерывна, то какова бы-ИИ была функция о(<) ограниченвой вариации, ей всегда отвечает один и только один элемент у С,Ё такой, что [c.169]

Относительно определения и основных свойств линейных нормированных пространств см. 1,2 предыдущей статьи. Здесь мы используем только лишь небольшую часть содержащегося в этих параграфах. Заметим также, что настоящая статья представляет из себя небольшую переработку лекций, читанных зимой 1936 г, в Научно-исследовательском институте математики и механики в г. З рькове. [c.171]

Пусть — банахово пространство (полное нормированное линейное пространство) и — его сопряженное. Пусть % ж 9S оба сепарабельны, т. е. в и в. существуют счетные всюду плотные множества элементов. Тогда говорят, что последовательности а 3S SL /" 38 образуют счетный биортогональный базис для л 3S, если выполняется условие [c.67]

Утверждение 2 (о диагностической сетке). Пусть функции t) линейно независимы. Тогда в пространстве (с ортонорми-рованным базисом) соответствующие векторы ф<з> образуют эталонную структуру точек, геометрия расположения которых определяется нормированной матрицей Грамма [c.63]

В бесконечномерном случае речь идёт об операторах А, действующих в нормированном линейном пространстве (банаховом пространстве) и появляется третья возможность (III) ур-ние Ах = кх имеет лишь нулевые решения в но резольвента (X/ — М) не определена на всём Объединяя вторую (точечный, или дискретный, спектр) и третью (непрерывный и остаточный спект-р ы) возможности, С. о. называют множество таких Я, для к-рых резольвента не является ограниченным оператором на всём При этом Я принадлежит непрерывному спектру, если область значений оператора X/ — А плотна в Я, и остаточному — в противном случае. У ограннчевшых самосопряжённых операторов остаточный спектр отсутствует. [c.605]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...