Траектория в полярных координатах

Все четыре произвольные постоянные ), которые войдут в выражения для г (О и ф(0> можно выразить через начальные данные — координаты и скорость точки в момент t = Q. Найдя таким образом г и ср как функции времени, можно исключить время и определить г как функцию ф, т. е. определить траекторию в полярных координатах. [c.86]

Можно, однако, найти траекторию в полярных координатах проще, избегая предварительного определения г и ф как функций времени. С этой целью перепишем равенство (35) так [c.86]

Из уравнения траектории в полярных координатах [c.94]

Уравнение (24) представляет собой уравнение некоторой кривой второго порядка (конического сечения), причем начало полярной системы координат находится с одной стороны в центре притяжения (Земли), а с другой стороны, как показывает вид уравнения траектории в полярных координатах, начало координат совпадает с одним из фокусов кривой второго порядка. [c.504]

Уравнения (23) называются уравнениями движения точки в полярных координатах. Они являются также уравнениями траектории точки в параметрической форме. Если из (23) исключить параметр — время I, то получим уравнение траектории в полярных координатах [c.116]

Решение, Исключая из уравнений движения параметр I, получим следующее уравнение траектории в полярных координатах [c.118]

Исключая отсюда время t, найдем уравнение семейства фазовых траекторий в полярных координатах [c.513]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки и методом полярных координат. Эту зависимость можно получить непосредственно исходя из выражения элемента дуги 5 траектории в полярных координатах. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник (рис. 180) М МС, мы можем с [c.279]

Решение. Уравнение траектории в полярных координатах найдем, исключив из системы уравнений (1) время [c.315]

Это — уравнение траектории в полярных координатах. Перейдем к [c.396]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секторную скорость. Формула (12) носит название формулы Бине, но впервые ее получил И. Ньютон. [c.486]

Уравнение траектории в полярных координатах в явном виде найдем, исключив из уравнений (2) время. Из второго уравнения имеем [c.526]

Отсюда, исключая I, находим уравнение искомой траектории в полярных координатах [c.249]

Возвращаясь к старым переменным, получим уравнение траектории в полярных координатах [c.246]

Воспользовавшись формулами Бине, можно предложить другой способ решения этой задачи, который сводится исключительно к математическим вычислениям. В самом деле, когда определено уравнение траектории в полярных координатах, определение силы [c.119]

Это и есть уравнение траекторий в полярных координатах. Траектории, [c.52]

Очевидно, что мы можем получить эти соотношения также из уравнения траекторий в полярных координатах, возвращаясь от них к координатам X и у. [c.31]

Это — уравнение траекторий в полярных координатах. При этом р = 1, очевидно, является решением (27), соответствующим С = О, [c.34]

Если заданы уравнения движения (1), то легко найти и уравнение траектории в полярных координатах — нужно только исключить время t из уравнений (1). В результате исключения времени из этих уравнений получим уравнение вида [c.150]

Определение положения и скорости снаряда в плоскости орбиты в данный момент времен и. Дадим сводку полученных результатов. В абсолютном движении траектория центра масс снаряда есть эллипс, один из фокусов которого находится в центре Земли. Уравнение траектории в полярных координатах г и и имеет вид [c.48]

Таким образом, уравнение траекторий в полярных координатах мы получим в виде [c.143]

Решение. Исключая время /, находим уравнение траектории в полярных координатах (рис 2.3) [c.17]

Плоский механизм манипулятора переносит груз из одного положения в другое по траектории, определяемой полярными координатами центра схвата к задаче ы.23 [c.95]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Ограничим решение задачи Ньютона нахождением уравнения траектории движения точки в полярных координатах [c.547]

Формула (7) является уравнением конического сечения в полярных координатах с параметрами р и с. При различных значениях параметров получаются разные конические сечения, являющиеся траекториями движущейся точки под действием силы тяготения Земли. В зависимости от значения параметра е возможны следующие три типа траекторий [c.550]

Уравнение траектории шарика в полярных координатах, полученное исключением t из его уравнений движения (54.6) и (54.7), имеет вид [c.150]

Уравнение траектории в полярных координатах г=асЬф. Время выхода шарика из трубки [c.136]

Но у = г51п<р, следовательно, уравнение траектории в полярных координатах будет [c.19]

Переходя к полярным координатам, т. е. полагая a = e os0, y = Q sin 0, будем рассматривать уравнение траектории в полярных координатах [c.147]

Положим 11г = ии воспользуемся первой формулой Бинё (1.17). Тогда, исходя из интегралов уравнения движения, мы обычным способом получим дифференциальное уравнение траекторий в полярных координатах [c.149]

С целью подготовить уравнение (24.5) для определения траектории в полярных координатах, г = г(ф), перейдем К р 5щфферешщрованию по углу ф [c.87]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Кривощип 0 А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 0). С кровошипом в точке А щарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 00 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, на-ходяш.ейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. [c.117]

Абсолютная траектория точки М — окружность, ее уравнение в полярных координатах г = 51Пф, в декартовых координатах -f . Абсолютное ускорение точки М [c.169]

При рассмотрении движения точки под действием центральной MjH,i доказано, что траектория точки является плоской кривой, г. е. в )гом случае у точки только две степени свободы. Сила гяготения однородного шара относится к числу цен1ральных сил. Задачу о движении точки под действием гаких сил удобно решать в полярных координатах. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...