Решение в одинарных тригонометрических

Дифференциальное уравнение при решении в одинарных тригонометрических рядах [c.392]

В общем случае, когда нагрузка q есть произвольная функция г и 0, т. е. 5 = g (г, 0), для получения решения она разлагается в одинарный тригонометрический ряд по координате 0 [c.194]

В тех случаях, когда решение задачи теории оболочек сводится к решению уравнений в обыкновенных производных (например, если решение строится в одинарных тригонометрических рядах или если рассматриваются деформирования частного вида, определенным образом зависящие от одной из криволинейных координат), комплексное преобразование облегчает получение общего решения задачи, поскольку при его использовании интегрируется система, как уже говорилось, вдвое более низкого порядка, чем при решении тех же задач в вещественной форме. [c.67]

Решение, удовлетворяющее всем указанным требованиям, может быть построено путем разложения компонент поверхностной нагрузки в одинарные тригонометрические ряды по КО-ординате [c.172]

Решение уравнения (7.52) будем искать в виде одинарного тригонометрического ряда [c.163]

История вопроса. В теории цилиндрических оболочек основными задачами являются расчет замкнутых цилиндрических оболочек (расчет труб) и расчет незамкнутых цилиндрических оболочек, границами которых являются две образующие и две направляющие (расчет цилиндрических пластин). Обычно эти задачи решаются методом двойных либо одинарных тригонометрических рядов. Из них большую ценность представляет метод одинарных рядов, позволяющий подчинить решение на двух краях оболочки произвольным граничным условиям. Использование одного и другого методов существенно затрудняли громоздкие дифференциальные уравнения задач и их высокий порядок, ввиду чего много внимания было уделено упрощению исходных ( юрмул. Оказалось, что выбор той или иной системы упрощений зависит от соотношений размеров цилиндрической оболочки. [c.159]

Для оболочки открытого профиля с условиями опирания, отличными от шарнирного, изложенный выше метод решения задачи в двойных тригонометрических рядах непригоден. Если два противоположные прямолинейные края открытой оболочки шар-нирно-оперты, а два других — оперты произвольно, то можно применять метод, аналогичный методу М. Леви в теории изгиба пластин, и представить обобщенные смещения в виде одинарных тригонометрических рядов [c.126]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений цилиндрической оболочки в обобщенных смещениях является довольно сложной задачей, так как сводится к решению совместной системы пяти алгебраических уравнений (метод двойных тригонометрических рядов) либо к решению пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых второго порядка (метод одинарных тригонометрических рядов). Естественно поэтому стремление иметь в арсенале разрешающих средств теории цилиндрических оболочек и более простые по структуре уравнения, обеспечивающие одновременно достаточную точность в инженерных расчетах. [c.126]

Решение в форме двойных тригонометрических рядов неудобно для практического использования, поэтому целесообразно рассмотреть решение, представленное в одинарных рядах. [c.59]

В случае замкнутой цилиндрической оболочки решение уравнения (683) можно искать в форме одинарных тригонометрических рядов [c.202]

По пути улучшения сходимости рядов типа (1.45) идет Мюллер [4.25—4.27], который дает расчет покрытия, опирающегося на большое число колонн прямоугольной формы в плане, расположенных в узлах прямоугольной сетки периодов, а также расчет фундамента под колоннами. Принимаются следующие схемы. Покрытие рассматривается как тонкая упругая пластина, опирающаяся на двоякопериодическую систему опор и загруженная вне опорных площадок равномерно распределенной нагрузкой. Предполагается, что реактивные усилия на опорных площадках также распределены равномерно. Фундамент рассматривается как тонкая пластина, лежащая на упругом основании и нагруженная по опорным площадкам равномерной нагрузкой. Исходное решение для прогиба в двойных тригонометрических рядах преобразовывается путем сворачивания внутренних сумм, в результате чего решение записывается в виде одинарного ряда. [c.239]

Метод решения задач о равновесии цилиндрических оболочек с помощью одинарных тригонометрических рядов широко освещен в современной литературе. В связи с этим здесь будут изложены лишь те основные положения, которые, как нам кажется, достаточны для случая анизотропных цилиндрических оболочек. [c.266]

Наряду с излагаемым здесь методом решения в одинарных тригонометрических рядах для пластин, опертых по всему контуру, используют также решение в двойных рядах [50]. Это решение прош,е по форме, но получаемые с его помощью ряды сходятся хуже, чем одинарные., [c.68]

Как известно, первые из них соответствуют решению плоской задачи теории упругости для иеподкрепленной пластины в одинарных тригонометрических рядах в форме Рибьера, а вторые — другому возможному решению в рядах в форме Файлона [11]. [c.146]

Приведенное выше решение Павье в двойных тригонометрических рядах ограничено тем, что все четыре кромки пластины должны быть шарнирно закреплены. Использование одинарных тригонометрических рядов в изгибе пластины сугцествепио расширяет класс задач, допускаюгцих решение. Искомое решение иринимается в виде [c.131]

Можно получить решение задачи изгиба для неподкреплен-ной полуплоскости, нагруженной по краю равноотстоящими друг от друга одинаковыми моментами М, при условии опирания этого края. Искомое выражение для прогиба определится на основании (46) с учетом (52) при с = оо, с = О, в форме одинарного тригонометрического ряда. Этот ряд согласно формулам (31) суммируется, и выражение для прогиба представляется в замкнутой аналитической форме [c.171]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...