Теорема Декарта

Число положительных корней многочлена с учетом их кратности равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или меньше этого количества на четное число (теорема Декарта). Применяя это правило к многочлену (2.32), устанавливаем, что в ряду его коэффициентов три перемены знака. Следовательно, он имеет три или один положительный корень (в действительности такой корень один). Применение этого же правила к многочлену (2.33) показывает, что он имеет один положительный корень, а, следовательно, исходный многочлен должен иметь один отрицательный корень. [c.83]

Применение теоремы Декарта показывает, что это уравнение имеет один действительный положительный и два комплексных корня. Это следует также из того, что сумма -j- для этого уравнения больше нуля. [c.85]

Первое из этих уравнений имеет корни 5,0096-10 и —6,7816-10 . Второе уравнение имеет комплексные корни, которые не представляют интереса. Состав полученных корней полностью соответствует предварительному анализу исходного уравнения, проведенному с помощью теоремы Декарта. Итак, ответ задачи = 500,96 К. [c.85]

Таким образом, поскольку природа направляет свет от точки М к точке N, нужно найти точку, допустим Ы, через которую путем изгибания или преломления свет пришел бы от точки М к точке N за самое короткое время, ибо мы предполагаем, что природа, совершая свои действия как можно скорее, направляет свет по прямой линии. Итак, если сумма ]Ы и NN, которая является мерой движения по ломаной MNN, будет наименьшей величиной, наше предположение будет доказано. А это выводится из указанной теоремы Декарта, как это тотчас же докажет нам истинная и неприкрашенная геометрия. Декарт выдвинул положение [c.8]

Это уравнение имеет только одну перемену знаков, а поэтому, по теореме Декарта, имеет единственный положительный корень, который в общем случае, как мы уже знаем, лежит в промежутке (О, 1). Для достаточно малых значений ц этот корень определяется абсолютно сходящимся рядом, который получаем из (5.43") в виде [c.239]

Это уравнение имеет только одну перемену знаков, а поэтому, по теореме Декарта, имеет только один вещественный положительный корень, которому соответствует единственное положение точки Ма слева от Мо на прямой (МоЛ ). [c.749]

Предположим, наконец, что все корни являются вещественными. Тогда, если все коэффициенты положительны, то по теореме Декарта известно, что все корни должны быть отрицательными, и все коэффициенты не могут быть положительны.уш, если не все корни являются отрицательными. В этом случае, поскольку X представляет собой произведение сумм корней, взятых по два, выражение Х1а, очевидно, будет положительным. [c.251]

Теорема Декарта и ее следствие. [c.198]

Автором этой теоремы следует считать Декарта, показавшего (1638 г.), что касательные к траекториям точек катящегося круга перпендикулярны к прямым, соединяющим эти точки с точкой касания круга с прямой, по которой он катится, и распространившего спое доказательство на прочие катящиеся фигуры. [c.227]

Этот второй путь формирования механики был наглядно продемонстрирован Лагранжем в его знаменитой Аналитической механике через сто лет после выхода Начал . И этот путь пролегал через творчество Галилея, Декарта, Гюйгенса, Лейбница, И. и Д. Бернулли, Даламбера. Вывод о сохранении величины, называемой ныне кинетической энергией, для движения точки в центральном поле сил мы видим в Началах (Книга первая, предложение ХЬ). Однако ни Ньютон, ни еще ранее Гюйгенс в его теории удара не придавали этому результату особого значения, статуса закона. И только Лейбниц, ссылаясь на авторитет Галилея, предложил считать мерой движения не декартово количество движения, а величину названную им живой силой . Он же первым и сформулировал закон сохранения живых сил , и дал словесную формулировку теоремы об изменении кинетической энергии. Работы И. и Д. Бернулли укрепили в механике понятие живой силы и сделали естественным переход от второго закона к теореме энергии в ее математическом выражении. [c.106]

Отметим, что 1) днскрнмннаит Д всегда положителен 2) поскольку все м) >1 и определяющего уравнения вещественны, то приведенные условия пред-11.1ВЛЯЮТ собой условия положительности корней, даваемые теоремой Декарта. [c.67]

Проецируя (24) па прямоу ольныс декарт овы оси координат, получаем теоремы об изменении кинетическою момента системы oTHo HrejHjHo этих осей координат, т. е. [c.311]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Круговое движение планет, маятников происходит по наблюдаемым, известным траекториям. Первые попытки объяснения причин кругового движения тел, как известно, предпринимались еще в Древней Греции. К середине XVII в. прежние метафизические объяснения теряют былую популярность и заменяются либо вихревой теорией Декарта, либо идеей взаимного притяжения тел. Как уже отмечалось, Борелли в 1666 г. высказал мысль о том, что в процессе движения планеты по орбите сила притяжения к Солнцу уравновешивается некоторой силой отталкивания от Солнца, вызванной вращательным движением планеты по орбите. Изучая колебания маятника, Гюйгенс установил, что эти движения происходят под действием тяжести, но в процессе движения возникает некоторая дополнительная сила, натягивающая нить даже в горизонтальном положении. Некоторые теоремы об этой силе, названной Гюйгенсом центробежной, он сообщил в 1669 г. Лондонскому королевскому обществу в виде анаграммы. В 1673 г. тринадцать теорем (без доказательств) были опубликованы в пятой части Маятниковых часов . И только в 1703 г. появилось посмертное сочинение О центробежной силе , в котором раскрывается смысл этого понятия и приводятся доказательства. [c.88]

Декартова идея сохранения количества движения имеет свои истоки в единстве Бога и золотом правиле механики, определяющем условия равновесия рычага. Лейбниц апеллирует к галилеевым законам падения тел и гюйгенсовой теореме о сохранении до и после удара абсолютно упругих тел. Гюйгенс, естественно, откликнулся на публикацию Лейбница, но его оценка была весьма осторожной. Оспаривая мнение Лейбница о том, что Декарт вывел свой принцип из эквива-лентности количества движения движущим силам, Гюйгенс считает, что ... если допустить эту эквивалентность и таким способом получить его (Декарта) природный закон количества движения, то отсюда не следует, что закон недостаточно доказан или вовсе не доказан. Для утверждения его ошибочности господину Лейбницу необходимы другие доказательства [187, с. 475]. И далее считает, что Лейбниц может претендовать только на формулировку своего принципа сохранения движущих сил (без доказательства его справедливости). [c.114]

Путь универсализации методов, обобщения известных задач был главной чертой творчества Вариньона. По если его предшественники (Стевин, Галилей, Кеплер, Декарт) и современники (Гюйгенс, Пьютон, Лейбниц) искали универсальный принцип в мире философских идей, то он больше тяготел к универсализации математического аппарата механики. Особенно к адаптации идей математического анализа и дифференциальных уравнений. Основные идеи геометрической статики, принцип возможных перемещений , теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической энергии составляли основу механико-математических работ Вариньона. Это был пролог аналитической механики Эйлера-Даламбера-Лагранжа. [c.204]

Напомнив понятие количества движения, автор приводит иную формулировку этой теоремы ... если два тела имеют равные и прямо противоположные количества движения, то они уравновешивают друг друга [29, с. 87]. Доказательство теоремы приводится для четырех случаев соотношения масс и скоростей на физическом уровне строгости. При этом Даламбер не скрывает аналогичности своего принципа равновесия принципу виртуальных скоростей, которым ученые пользовались со времен создания теории равновесия рычага, а позднее Декарт, Г юйгенс, Вариньон, Лейбниц, И. Бернулли. Эта аналогия связана с расширенным пониманием скорости не только как свойства состоявшегося движения, но и как свойства возможного, виртуального движения покоящихся тел, то есть как виртуальной скорости . [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...