Поперечная сила прогибы, обусловленные

Сдвиг, обусловленный поперечной силой, прогибы 247, 440 [c.663]

Для сжатого стержня, имеющего малую начальную кривизну, приведенные формулы и указания остаются в силе, при этом под у о следует понимать начальный прогиб, обусловленный (начальной) кривизной стержня. Из формулы (3.16) видно, что зависимость между напряжениями и нагрузками нелинейная, напряжения возрастают быстрее нагрузки. Поэтому расчет на прочность при продольно - поперечном изгибе нельзя вести по допускаемым напряжениям. При проверочном расчете на прочность определяют коэффициент запаса (п), который сопоставляют с требуемым коэффициентом запаса прочности [П]. [c.47]

Очевидно, что при действии сжимающей силы прогибы бруса больше, а при действии растягивающей силы меньше, чем прогибы, обусловленные только поперечной нагрузкой. Именно поэтому случай действия сжимающей нагрузки представляет больший практический интерес. [c.261]

В отличие от нее упругая сила действует в поперечной плоскости, где сосредоточена неуравновешенность, т. е. на расстоянии х от одной из опор. Это, в свою очередь, означает, что прогиб, обусловленный силой будет пропорционален [c.205]

Сравнивая это с результатом, полученным нами раньше для прямых стержней [см. формулу (66)], заключаем, что первая сумма полученного выражения (74) представляет собой прогиб прямого стержня. Второй суммой оценивается влияние кривизны. Дополнительный прогиб, обусловленный начальным искривлением, совершенно не зависит от поперечной нагрузки, и мы его можем вычислить без всяких затруднений, если только заданы коэффициенты Ь , Ъ . Пользуясь сложением действий поперечных нагрузок, мы при помощи выражения (74) легко найдем прогибы при любой поперечной нагрузке. Возьмем, например, изгиб равномерно распределенной нагрузкой стержня, имеющего начальное искривление по параболе. Чтобы представить это искривление в виде тригонометрического ряда, поступим так. Возьмем случай изгиба прямого стержня двумя равными и прямо противоположными парами сил, приложенными по концам. На основании формулы (63) уравнение искривленной оси представится так [c.232]

Дифференциальное уравнение, использованное выше для определения прогибов, обусловленных сдвигом, было выведено в предположении, что каждое поперечное сечение балки может свободно искривляться, как это показано на рис. 6.25, а. Равномерно нагруженная свободно опертая балка является тем случаем, где это предположение почти удовлетворяется. В середине пролета балки может не возникнуть искажения поперечного сечения (вследствие симметрии). Однако поскольку в середине пролета Q=0, то ничто и не будет стремиться исказить это сечение. Искажения сечений значительно возрастают по направлению от середины к концам балки то же происходит и с самой поперечной силой. Таким образом, дополнительное ограничение на прогиб, который обусловлен искажением поперечного сечения, имеет только второстепенное значение. Однако, как можно видеть, запрет искажения поперечного сечения приводит к уменьшению вычисленных выше значений прогибов. [c.250]

При расчете опоры, выполненной по схеме на рис. 4-101,6, необходимо учесть изгибающий момент от силы Т и изгибающий момент от осевой силы по ноге, обусловленный прогибом ее под действием поперечной силы Т. [c.204]

Еще более точное дифференциальное уравнение можно получить, если учесть не только инерции вращения, но также и прогибы, обусловленные поперечным сдвигом. Угол наклона кривой прогибов зависит не только от поворота поперечных сечений стержня, но также и от деформаций поперечного сдвига. Обозначим через г] угол наклона кривой прогибов в том случае, когда поперечная сила не учитывается, а через Р — угол поперечного сдвига на нейтральной оси для того же самого поперечного сечения. Таким образом, суммарный угол наклона [c.388]

В предыдущих выводах пренебрегалось влиянием деформации Сдвига на прогиб. Когда толщина пластинки не является малой по сравнению с ее радиусом, это влияние может быть значительным и должно быть принято во внимание ). Дополнительный прогиб, обусловленный сдвигом, найдется таким же способом, как и в случае балок (см. т. I, стр. 150). В случае равномерной нагрузки поперечная сила на основании уравнения (91) будет [c.88]

Третий член представляет собой поперечную обусловленную -кривизной d w/dx компоненту некоторой осевой силы которая. может при этом иметь место. Первые два члена являются линейными (первого порядка) членами относительно прогиба, [c.59]

Существует очень важное различие между задачами устойчивости и задачами о поперечном изгибе. При определении критических нагрузок сжимающая сила Р оказывается конечной, когда прогибы равны нулю или же бесконечно малы. Когда рассматривается, случай малых начальных отклонений, напряжения от силы Р существенно велики по сравнению с напряжениями, вызываемыми силами и моментами, обусловленными изгибом. Это означает, что аппроксимация и отбрасывание членов, кото- [c.80]

Обусловленный сдвигом прогиб б балки, расположенной над дверным проемом, рассматривается как перемещение, получаемое концом заделанной с двух сторон балки при снятии с этого конца связи, ограничивающей поперечный прогиб. Таким образом, б = = Fll 2EI, где F — сила, стремящаяся сдвинуть балку, принимается равной половине центральной сосредоточенной нагрузки / = /в, о + + Льб (здесь /в.б —момент инерции верхней балки, имеющей U-образное сечение / . g —момент инерции нижней балки, имеющей сечение в форме уголка). Отсюда б = (1,5) /2/24 (/в. б + /н.б)-Введение коэффициента 1,5 перед величиной изгибающего момента позволяет применять эту формулу для балок с замкнутым контуром поперечного сечения. [c.116]

В этом параграфе рассмотрим динамические прогибы свободно опертого стержня при поперечных колебаниях, обусловленных распределенной нагрузкой Q х, 1), сосредоточенной силой Рх (О или сосредоточенным моментом М- 1), приложенным в точке х = х (рис. 5.19). Как уже указывалось выше (см. п. 5.9), для первых двух случаев нагружения не требуется получать общих выражений, описывающих неустановившееся поведение стержня. Из выражения [c.390]

Осевая сила Fx может также вызываться прогибом. Так бывает, если опоры балки препятствуют движению концов балки навстречу- друг другу, как в случае, рассмотренном ниже в 2.6. Тогда, если балка изгибается поперечными силами, то осевая линия ее будет растягиваться, так как она при этом искривляется и, следовательно, становится длиннее, чем была первоначально, а опоры будут создавать действующую на балку растягивающзгю силу Fx, которая будет возрастать пропорционально квадрату прогиба. Так как F умножается на d w/dx , то третий член в этом случае будет возрастать пропорционально третьей степени прогиба и уравнение станет нелинейным относительно w. Когда прогибы малы, такие члены высокого порядка пренебрежимо малы по величине по сравнению е членами первого порядка, но они становятся очень существенными с увеличением прогибов (это справедливо до тех пор, пока не станет заметной ошибка, обусловленная использованием вместо тангенса угла значений самого угла). Если балка первоначально не имела такой же длины,, как и расстояние кежду местами закрепления концов, те при этом вЬзникает начальная сила Fx, которая изменяется с увеличением прогибов в результате получаем комбинацию упомянутых выше случаев — начальную силу, дающую член первого порядка малости, и ее изменение, дающее член более высокого порядка малости. , [c.60]

Так как прогибы w, не вызывают относительного поворота поперечных сечений, то такой поворот, целиком обусловлен прогибами Wj, которые представляют собой те же самые прогибы, которые в главе 2 обозначались просто через w. Поэтому уравнение (2.2) принимает вид Мк = —EI d W]/dx (которое при этом уже не является следствием введенной аппроксимации), а из аналогичных рассуждений получаем, что поперечная компонента силы F, действующая на элемент длиной dx (рис. 2.1, г), равна F d Wf/dx )dx. Здесь в уравнениях равновесия, в отличие от рассматривавшихся ранее, имеется еще один член, а именно, момент Fxdws, связан-ный с прогибами, обусловленными сдвигами поперечных сечений (рис. 3.20, а). [c.196]

На рис. 4.26, б показаны силы и моменты, действующие на малый элемент. В общем случае Fr, Mr и удельная поперечная сила Frz зависят от г. В силу симметрии Fe и Же не зависят от угла 0, поэтому здесь поперечная сила Fez отсутствует и тождественно удовлетворяются уравнения S/e = О и = 0. Вследствие того, что приложенные к противоположным сторонам элемента силы F dr направлены под углом d% друг к другу и дают в радиальном направлении составляющую (Fedr)dQ, аналогично возникает и момент M dr)d% в окружном направлении. Благодаря углам между противоположными сторонами, обусловленным прогибами, в уравнении равновесия в поперечном направлении появляются силы FrT dQ d w/dr )dr (малые величины более высокого порядка отбрасываются) и Fedr)dQ dw/dr) (эта сила связана с поворотом упоминавшейся выше радиальной силы FedrdQ на угол dw/dr), учет которых важен в задачах устойчивости и как нелинейных членов — в задачах о больших прогибах. Как уже говорилось, в связи с уравнениями (2.36) и (4.8), появляющимися вследствие прогибов пластины радиальными компонентами поперечной силы Frz можно пренебречь. [c.281]

Здесь сказанное сказывается возможным по следующей причине. Главные внутренние силы, входящие в- основное уравнение равновесия поперечных сил, принадлежат к двум классам 1) силы, обусловленны е изменением поперечных сил (сопротивление изгибу при прогибах) 2) поперечные составляющие мембранных сил, обусловленные наличием кривизны или кручения. Некоторые члены, принадлежащие ко второму классу и входящие в уравнение равновесия поперечных сил, содержат множитель Z V , который отсутствует в других членах. Вследствие этдао те члены, которые имеют порядок Величины VД умноженной на соответствующие различным членам множители, при подстановке в уравнение равновесия поперечных сил будут иметь такой же порядок, как основные члены.. [c.463]

Третьим примером, который мы рассмотрим, является консольная балка, закрепленная на левом конце и нагруженная на правом конце сосредоточенной силой Р (см. рис. 6.6.). Прогиб за счет изгиба уже был нййДен выше (см. пример 1 разд. 6.4), поэтому здесь будет обсуждаться только прогиб обусловленный сдвигом. Поскольку поперечная сила постоянна, также постоянен и угол наклона балки, обусловленный сдвигом. Величина этого угла зависит от того, как балка закреплена на левом конце. Если стороны малого элемента, расположенного вблизи нейтральной оси, остаются вертикальными, а концевое сечение балки может свободно искажаться (см. рис, 6-25, а), то угол наклона записывается в виде [c.252]

Граничные условия Кирхгофа ). Методы рассмотрения связанных с прогибом If граничных условий при изгибе, которые были изложены в 2.7 применительно к балкам, могут быть, как правило, без дополнительного большого изменения или затруднения примеиены к задачам пластин или оболочек. Однако дополнительно к сказанному в 4.1 имеется еще одна сторона, поскольку изложенные там теории пластин и оболочек, основанные на гипотезе Кирхгофа, значительно отличаются от случая поперечно нагруженных балок. Как видно из рис. 4.1, на каждой стороне малого элемента -имеется трц силовых фактора обусловленные лзгибом силы и моменты, например F , Мя а Мщ, на стороне, нормальной к оси х, в то время как для поперечно нагруженной балки имеется только два силовых фактора F и Ж. Но и уравнение (2.4) для балок и соответствующее уравнение (4.18) для пластин имеют четвертый порядок, й полное решение для них содержит только необходимое ч сло постоянных интегрирования для балок и произвольных функций (заданных по всей длине 1 рая пластины) интегрирований для пластин, что позволяет удовлетворить дйум условия а каждом конце или крае. [c.242]

Члены с коэффициентом ( IW входят в выражения для мембранных сил, а имеющие такое же значение члены, содержащие мембранные деформации, входят в выражения для изгибных моментов тремя способами 1) с помощью слагаемых вида bz/B п azM из выражений (6.22), характеризующих изменение ширины элемент вследствие кривизны 2) с помощью аналогичных слагаемых, стоящих в знаменателях выражений (6.86) для деформаций 3) с помощью, поперечного нормального напряжения (Гг, обусловленного влиянием кривизны на изгибные напряжения, которые благодаря коэффициенту Пуассона вызьгоают деформации в срединной поверхности. (Влияние поперечных деформаций на плечи пар сил в выражении для момента носит нелинейный характер и ноэтому не учитывается в теории малых прогибов.) " [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...