Квазисреднее

Имеется тесная связь между методом источников для обратимых уравнений эволюции (типа уравнения Лиувилля или уравнения Шредингера) и методом квазисредних разработанным Боголюбовым [8] в равновесной статистической механике. Квазисредние вводятся для систем, обладающих некоторой симметрией. Математически симметрия описывается унитарным оператором f/, который действует на волновые функции системы и коммутирует с гамильтонианом [c.122]

Симметрия такого рода часто связана с законами сохранения импульса, момента импульса, числа частиц и т. д. Может так случиться, что равновесное состояние системы неустойчиво относительно сколь угодно слабого возмущения, нарушающего симметрию (2.3.95). Чтобы пояснить этот момент, предположим, что гамильтониан системы Я заменяется на = Я + /Ях, где и — малый параметр, причем дополнительный член Н не коммутирует с U. Равновесное состояние системы называется неустойчивым относительно возмущения Ях, если квазисреднее определяемое формулой [c.122]

С другой стороны, величины Sx)h, Sv)h, Sz)h соответствуют усреднению среднего спина по всем направлениям магнитного поля, поэтому они равны нулю при любой температуре. На этом примере мы видим, что для систем с нарушенной симметрией именно квазисредние, а не обычные средние, имеют физический смысл. [c.123]

Особый случай представляет собой вырожденное равновесное состояние, когда бесконечно малое возмущение приводит к нарушению симметрии (5.2.34). Как уже отмечалось в разделе 2.3.6, для систем с вырожденным равновесным состоянием наблюдаемыми физическими величинами являются квазисредние [c.365]

Среднее значение в правой части этой формулы вычисляется с эффективным гамильтонианом 711, = + где [t/, Ях] / 0. Таким образом, если равновесное состояние вырождено, то корреляционные функции и функции Грина должны рассматриваться как квазисредние [c.365]

Противоречие может быть устранено, если рассматривать ф г)) и ( 0 (г)) как квазисредние [6] (см. также раздел 2.3.6 первого тома). Напомним, что именно квазисредние играют роль наблюдаемых величин для систем с нарушенной симметрией. В данном случае симметрия равновесного состояния бозе-газа связана с законом сохранения числа частиц и описывается унитарным оператором [c.189]

Итак, равновесный ансамбль, соответствующий состоянию с ф г)) / О, должен описываться таким статистическим оператором, который не коммутирует с оператором числа частиц N. Следуя методу квазисредних [6], введем распределение [c.190]

Покажем, что квазисреднее (8.4.15), соответствующее некоторой фиксированной фазе можно выразить через квазисреднее ф г))< =о. С этой целью воспользуемся преобразованиями [c.190]

Корреляционная функция под знаком интеграла в формуле (8.4.97) вычисляется в состоянии, которое описывается статистическим оператором (8.4.83) с (3 = (3 г t) и fi = fi r t). Поскольку сверхтекучая жидкость является системой с нарушенной градиентной симметрией, для любых динамических переменных и А2 эта корреляционная функция определяется как квазисреднее [c.204]

Квазисредние, понятие о 205 Квазистатические процессы 36 Клапейрона—Клаузиуса уравнение 107, 192, 197 [c.237]

Используя теперь вместо средних понятие квазисредних, мы можем рассматривать в случае возникновения пространственной упорядоченности уже нетривиальную одночастичную функцию i (г), условно изображенную как одномерная на рис. 138 [c.325]

Отметим, что здесь, как и в 1, п. е), возникает необходимость в доопределении фигурирующих в теории средних значений. Действительно, так как гамильтониан Гейзенберга при Я = О инвариантен по отношению к поворотам системы, т. е. в системе Ж = - /2)Y,iij распределения Гиббса по всем микросостояниям системы, мы усредним и по углам тоже и поэтому всегда при любых значениях в получим, что намагничение М = = 0. Однако, если снять указанное вырождение введя хотя бы затравочное внешнее поле иН = (О, О, иН), то спонтанная намагниченность установится вдоль заранее выбранной оси г и при температуре ниже точки Кюри сохранится после выключения иН -+ 0. Таким образом, те средние, которыми мы будем пользоваться при рассмотрении указанных выше моделей, — это квазисредние по Боголюбову. [c.335]

Заметим еще, что ради простоты мы рассмотрели изотропную модель взаимодействия. Не исключено, что величина /(г, - гу), например, вследствие структуры пространственной решетки имеет различные значения вдоль разных осей (например, 1г > 1х = 1у). В такой анизотропной модели вырождения уровней энергии по отношению к поворотам уже нет, и средние величины совпадают с квазисредНими. [c.335]

Каца—Уленбека одномерная модель 406 Квазисреднее, понятие о 324, 325, 335 Кварк-антикварк, глюонная плазма 242, 244 Кирквуда уравнение 386-388 Конденсация идеальной бозе-системы 168, 249 [c.428]

В связи с этой трудностью, возникшей вследствие вырожденности гамильтониана в данном случае по отношению к трансляциям, а в общем случае — и по отношению к вращениям (см. 2 ) и другим преобразованиям гамильтониана, Н. Н. Боголюбовым в 1961 г. была сформулирована концепция квазисредних в задачах статистической механики. Применительно к нашему случаю процедура введения квазисредних заключается в следующем. Введем в гамильтониан Н(р,д) взаимодействие частиц с внешним периодическим полем [c.657]

Граничные условия к уравнению Лиувилля и метод квазисредних. В предыдущих разделах неравновесное статистическое распределение находилось как частное решение уравнения Лиувилля, совпадающее с квазиравновес-ным распределением в отдаленном прошлом. Иначе говоря, мы вводили граничное условие для отбора этого решения ). Вопрос о выборе граничного условия для уравнения Лиувилля имеет много общего с вопросом о выборе граничного условия для тех уравнений математической физики, решения которых неустойчивы относительно малых возмущений [И]. Мы приведем два примера, иллюстрирующие эту аналогию. [c.119]

Последоват, метод анализа систем с вырожденным нижним энергетич. состоянием в квант, статистике был развит H.H. Боголюбовым в нач. 60-х гг. (т. н, метод квазисредних). В дальнейшем механизм С. н. с. получил широкое распространение в квант, теории поля. Было показано, что в калибровочных теориях С. н. с. может приводить к появлению конечной массы у безмассовых калибровочных ч-ц (т. н, эффект Хиггса см. Хиггса поле). Поэтому механизм С. н. с. лёг в основу единой калибровочной теории слабого и эл.-магн. вз-ствий, где он обеспечивает появление массы у промежуточных векторных бозонов (см. Слабое взаимодействие). Боголюбов Н. H., Ширков Д. В., Квантовые поля, М., 1980 Окунь Л. В., Лептоны и кварки. М., 1981. А. В. Ефремов, Д. В. Ширков. СРАВНЕНИЕ С МЕРОЙ, общее название методов измерений, в к-рых измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. К С. с м., в частности, относятся метод противопоставления, в к-ром на прибор сравнения (компаратор) одновременно действуют две величины — измеряемая и воспроизводимая мерой (пример измерения массы сравнением её с гирями на равноплечных весах) дифф, метод, в к-ром на компаратор действует разность величин (напр., сравнение длин концевых мер на интерферометре) нулевой метод, в к-ром результирующий эффект доводят до нуля (напр., при измерении сопротивления мостом пост, тока с полным его уравновешиванием) метод замещения, в к-ром измеряемую [c.717]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...