Оператор Работнова

Вольтерра доказал следующую теорему. Если степенной ряд имеет отличный от нуля радиус сходимости, то операторный ряд, получающийся из него заменой переменной оператором с ограниченным ядром К, сходится всюду. Операторный ряд мы будем называть сходящимся, если ряд для его ядра сходится абсолютно. Мы не будем здесь приводить доказательство этой теоремы, которое можно найти, например, в книге Работнова [И]. Заметим, что условие ограниченности ядра можно заменить условием ограниченности его итераций, начиная с некоторого номера. Поэтому теорема справедлива для слабо сингулярных ядер типа дробно-экспоненциальных. Будем называть ограниченными такие операторы, которые удовлетворяют условию [c.585]

Таким образом, у ограниченного оператора ограничено не только ядро, но и интеграл от ядра. Предельное соотношение (17.3.8) указывает на то, что Э-операторы при отрицательных р ограничены, но оператор Абеля, соответствующий случаю, когда Р = О, не ограничен. Приведем опять-таки без доказательств со ссылкой на книгу Работнова [11] следующие теоремы, относящиеся к предельным значениям комбинаций из операторов. [c.585]

Трансцендентные функции операторов, так же как иррациональные комбинации, можно бывает представить в виде рядов и построить таким образом точное решение задачи. Некоторые примеры такого рода приведены в книге Работнова [11]. [c.601]

Расшифровка комбинации операторов из (4.13) и (4.14) в общем виде практически невозможна. В конкретных случаях, когда ядро оператора Г задано, например, в виде дробно-экспоненциальной функции Эд Работнова [168] и характер армирования имеет определенный вид, операторы удается расшифровать. Опуская вопрос о степепи сложности реализации указанной процедуры,, будем считать, что деформации в элементах композиции из (4.13), (4.14) определены на любой момент времени. Данное обстоятельство позволяет сформулировать структурный критерий длительной прочности армированного материала [190]. [c.30]

Здесь t время, р — вектор внешних нагрузок. Используя далее соотношения (22.4), (2.3), (2.6) — (2.8) и учитывая, что V , Ес, Eah к = i, 2,. .., т ) определяются через дробно-экспоненциальные операторы тина Эд — Работнова [169], найдем деформации и напряжения в элементах композиции [c.150]

Здесь в качестве ядра при построении оператора релаксации применяют экспоненциальную функцию дробного порядка, предложенную Ю. Н. Работновым [28] [c.347]

Воспользовавшись принципом Вольтёрра, мы получим решение, в которое будут входить алгебраические или трансцендентные функции операторов по времени, и это решение еще надо расшифровать. В общем случае такая расшифровка связана с определенными трудностями. В ряде случаев эти трудности преодолеваются. Для этого используется интегральное преобразование Лапласа-Карсона, метод аппроксимаций Ильюшина [122], операторы Работнова [249]. [c.53]

Для определенности задачу длительной прочности сформулируем для ортотропных осесимметричных оболочек [116, 188] при отсутствии температурного воздействия (0 = 0). В этом случае в уравнениях (22.10), (22.11) необходимо всюду заменить компоненты тензора жесткости A i j соответствующими операторами которые находим по формулам (2.10), если в них величины с, Ес, Eah к = 2,. . ., т) считать операторами, определяемыми через интегральный оператор типа Волыерра, как указано в 2. Полученная в этом случае система интегро-дифференци-альных уравнений при стационарных граничных условиях с помощью принципа Вольтерра сводится к статической краевой задаче для упругих ортотропных оболочек. Ее решение при соответствующих краевых условиях определяет выражения для обобщенных смещений Uio, u i как функцию координаты х и операторов Aaifi- В общем случае это будут некоторые трансцендентные функции от операторов Аагм, расшифровка которых может быть осуществлена, если предварительно эти функции разложить в операторный ряд [172] по степеням соответствующих операторов. Расшифровку последних можно осуществить, если считать, например, что для каждого субструктурного элемента интегральные операторы Г являются операторами типа Эд — Работнова [169]. [c.149]

Постановка задач устойчивости в условиях ограниченной ползучести нашла применение в связи с определением длительной критической нагрузки для тонкостенных конструкций из композитных материалов. У таких материалов проявляются вязкие свойства связующего, которые необходимо учитывать в-расчетах устойчивости. Г. И. Брызгалин [18] при определении длительной критической нагрузки для пластинки из стеклопластика учитывал упруговязкий характер деформаций сдвига в плоскости пластинки. Более общая задача длительной устойчивости сжатой прямоугольной пластинки из орто-тропного материала (ползучесть учитывается во всех направлениях) с линейной ползучестью, описываемой операторами Ю. Н. Работнова, рассмотрена в [73]. [c.251]

Отметим, что, по-видимому, впёрвые для бк-модели уравнение, определяющее величину инкубационного периода, было получено в [124]. Здесь была найдена простая аналитическая зависимость, определяющая для материала, деформирование которого описывается Эа -операторами Ю. Н. Работнова [111]. [c.76]

Одним из основных вопросов в теории вязкоупругости является выбор ядер интегральных уравнений (1.5) и (1.6), нахождение резольвент, а также достоверное определение их параметров. Анализ экспериментальных кривых ползучести показывает, что прн малых t деформация после приложения нагрузки быстро нарастает, так что вначале кривая ползучести практически сливается с осью ординат. Попытки определения фактической скорости ползучести в опыте при о — onst для очень малых t оканчиваются неудачей, так как или скорость ползучести остается больше той, какая может быть измерена применяемыми регистрирующими приборами, или не удается исключить колебательные явления. В связи с изложенным многие исследователи пришли к заключению, что функция ползучести для реального материала должна обязательно иметь слабую (интегрируемую) особенность. Поэтому заметна тенденция использовать для анализа реологических задач ядра интегральных уравнений, имеющие слабую особенность при t =0. Систематизация таких ядер" и их резольвент проведена в работе [95] (табл. 1.1). Отметим, что дробноэкспоненциальная функция Ю. Н. Работнова может использоваться не только как ядро релаксации, но и как ядро ползучести, например, когда материал обнаруживает ограниченную во времени ползучесть. Использование ядра Эа для решения практических задач представляется особенно перспективным в связи со следующими обстоятельствами. Во-первых, на их основе Ю. И. Работновым [138] и М. И. Розовским [149, 150] разработан метод решения задач линейной вязкоупругости с применением принципа Вольтерры. Этими авторами создана алгебра операторов, согласно которой можно производить математические действия умножения, деления и т. д. над выражениями, содержащими интегральные операторы. Дальнейшее развитие алгебры операторов имеется в работах [65, 155]. Во-вторых, Эа — функции протабулированы и изданы отдельной книгой [142]. В-третьих, разработан достаточно эффективный метод определения параметров Эа — функции для реального материала на ЭВМ [126, 163]. [c.21]

Известно небольшое число приближенно решенных задач о нагружении резиновых амортизаторов с учетом температурных полей, возникающих за счет внутренних источников тепла. Помимо рассмотренного решения для полых цилиндрических амортизаторов [418] в линейном приближении для стационарного гармонического процесса получено распределение температур для сжатия резинового амортизатора с квадратным основанием [419], причем в качестве ядра релаксации используется оператор сдвига дробноэкспоненциальной функции Ю. Н. Работнова с тем же ядром — многослойной полой торообразной оболочки с переменной толщиной [c.176]

Согласно Ю. Н. Работнову [38], для снятия произвола в выборе двух независимых ядер R и К целесообразно использовать некоторые ограничения, например, если отсутствует объемное последействие, записать условие постоянства объемного оператора (1 — 2v)/E = (1 — 2v)/E = onst, откуда [c.349]

Свойства (1.5) — (1.7) были впервые установлены Ю. Н. Работновым [44] для дробно-экспоненциального оператора (см. 2), который находит широкое применение в теории вязкоупругости. Для этого же оператора М. И. Розовским [48, 50] получено обобщение свойств (1.5), (1.7), которое в работе В. Г, Громова [13] перенесено на операторы о бщего вида. [c.358]

М. И. Розовский развил метод расчета ползучести в пределах малых деформаций на основе операторного метода Ю. Н. Работнова. Метод зиждется на замене в окончательном решении упругих констант для рассматриваемой упругой задачи, временными операторами, которые затем расшифровываются. Этим методом было рассмотрено напряженное состояние пород вокруг горизонтальной выработки круглого поперечного сечения, при этом учитывалось последействие, которое описывалось линейным интегральным уравнением, включавшим экспотенциальное ядро. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...