Унитарное матричное преобразовани

Эта мысль подтверждается некоторыми общими результатами теории матриц. Можно показать, что для всякой эрмитовой матрицы Л существует унитарное матричное преобразование [c.134]

Увеличение системы освещения 290 Угловая пространственная частота 388, 389, 413 Угловой спектр 306 Ультрафиолетовая катастрофа 458 Унитарная матрица 129 Унитарное матричное преобразование 134 [c.519]

Во-вторых, мы запишем унитарное пространственное преобразование в той преобразованной координатной системе, в которой оно диагонально. При таком преобразовании одночлены только умножаются на некоторые степени диагональных матричных элементов. Следующий шаг состоит в симметризации по [c.369]

Благодаря унитарности преобразования старая и новая системы матричных элементов и волновых ф-ций физически эквивалентны спектры операторов, ср. значения и вероятности переходов совпадают. [c.104]

Ввиду нечетности профиля скорости матричные элементы отличны от нуля лишь для индексов т VI п разной четности. Это обстоятельство позволяет матрицу С унитарным преобразованием привести к вещественной матрице [c.313]

Очевидно, [И] — матрица перестановок с единственным отличным от нуля матричным элементом, равным 1 в каждой строке и в каждом столбце. Так как базисы соответствующих представлений связаны унитарным преобразованием [ /], то из формул [c.223]

Возьмем след от обеих частей матричного уравнения (107.51). Так как след матрицы инвариантен при унитарных преобразованиях, получим [c.322]

Матричные элементы sin (/л) матрицы преобразования (6 36) удовлетворяют условию унитарности [c.39]

Матричные элементы конечных преобразований. В качестве базиса в пространстве -представления удобно выбрать матричные элементы (к) неприводимых унитарных пред- [c.93]

Фундаментальные перестановочные соотношения (103) для операторов р и д1 переходят, очевидно, в соответствующие матричные уравнения, если заменить функции /, на которые действуют эти операторы, последовательностями а , а,,..., а ,. .. их коэффициентов разложения по произвольной полной системе ортогональных функций. ..,. .. Действительно, эти перестановочные соотношения остаются, очевидно, инвариантными по отношению к любым унитарным преобразованиям вида (164). [c.95]

Операторы преобразований. Помимо О., соответ-стпующих физич. величинам, в квантовой механике широко пользуются О. преобразований, позволяющими переходить от одного представления к друго.му, от одних координат к другим. Если первоначальную систему ортонордшрованных ф-ций, определяющих исходное представление (для определенности, матричное), обозначить 1() = г )п новую базисную систему функций 1 ) = 4 ц(а ) , то переход от одной системы к другой можно записать с помощью линейного унитарного О. преобразования У = я)) . Требование линейности преобразования Ч а [c.496]

В каком-либо другом представлении, определяемым матрицей унитарного преобразования U, матричные элементы оператора обнаружения 1Могут быть записаны в виде [c.247]

Таким образом, для эффективного использования в приложениях метода гармонического анализа необходимо знать в явном виде основные ингредиенты формул (5.1) — (5.4), т. е. матричные элементы конечных преобразований основных серий унитарных представлений О, инвариантную меру Хаара на Ь и меру Планшереля. В ряде случаев для информации об отдельных свойствах физической системы оказывается достаточной формулировка метода, в которой зависимость от квантовых чисел Ж) просу.ммирована, в частности, — спектральный состав разложения единицы , т. е. (5.3) в виде [c.103]

Мера Планшереля основной непрерывной серии унитарных представлений. Знание выражений для матричных элементов конечных преобразований полупростых групп Ли О позволяет вычислить весовую функцию меры Планшереля основной серии унитарных представлений, которая в соответствии с формулой (5.4) обратно пропорциональна их нормировочной функции. [c.104]

С ПОМОЩЬЮ произвольного унитарного оператора и, / /+=1. Замечание, которое мы хотели сделать, состоит в том, что преобразование (у) не меняет ни одного из чисел, которые можно построить в нашей математической схеме. Действительно, единственные числа, которые мы умеем строить из векторов, совекторов и операторов —это скалярные произведения (12) или матричные элементы (15), а для них [c.401]

Теперь мы можем сделать следующее заключение. Для того чтобы величины Оа ] были отличны от нуля, необходимо, чтобы в представлениях (21.48), (21.49) содержалось тождественное представление. Эти же правила отбора остаются в силе и для матричных элементов Oaij, которые связаны с величинами Оат] унитарным преобразованием. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...