Модуль комплексного числа

Модуль комплексного числа представляет собой, очевидно, абсолютное значение вектора прогиба вала в точке k, а аргумент его определяет направление этого прогиба. Для получаем систему уравнений [c.128]

Модуль главной части а комплексного числа А примем за модуль комплексного числа А. Комплексное число с модулем нуль является особенным. [c.24]

Получение модуля комплексного числа [c.149]

А — абсолютная величина радиуса-вектора (модуль комплексного числа) ср—угол радиуса-вектора (аргумент комплексного числа) а — вещественная часть комплексного числа [c.146]

Рассматривая действительные корни характеристического уравнения (626) в качестве частного случая комплексных сопряженных корней, можно все корни уравнения расположить на комплексной плоскости (фиг. 278), в которой осью ординат является мнимая ось, а осью абсцисс — действительная. Каждому корню в этом случае соответствует на выбранной координатной плоскости вполне определенная точка, а сам корень может быть изображен в виде вектора, длина которого является модулем комплексного числа, а угол наклона (отсчитанный от положительного направления действительной оси) аргументом (или фазой). [c.487]

Покажем, как, зная комплексный потенциал х (z), определить вектор скорости V или его проекции и и и. Как известно, каждому комплексному числу можно сопоставить в плоскости вектор с проекциями, соответственно равными действительной и мнимой частям этого комплексного числа. Условимся при изложении плоского движения обозначать светлой буквой V комплексную скорость F == U + у, а для величины скорости сохраним обычное обозначение модуля комплексного числа [c.170]

Учитывая, что квадрат модуля комплексного числа равен произведению сопряженных чисел, записываем (3-108) для нормированных частотных характеристик [c.204]

X ехр(-гсо Г), где A q - близкие друг к другу по модулю комплексные числа, представляющие собой амплитуды соответствующих мод в начальный момент времени, — поперечные распределения полей мод с поперечными индексами т (от аксиального индекса q эти распределения не зависят, см 2.1), — собственные частоты. [c.169]

В этих обозначениях r = (x + y y t называется модулем комплексного числа г, что можно записать в виде [c.125]

Модуль комплексного числа измеряет расстояние изображающей точки от начала координат. Таким образом, он является существенно положительной величиной. Важно отметить, что е ( = 1, если 0—действительная величина. Это сразу же следует из формулы (1). [c.125]

Здесь г — абсолютное значение или модуль комплексного числа, иногда записываемый как 2], а 0 — амплитуда или аргумент комплексного числа, записываемый как arg 2. [c.137]

Модель явления 22, 430 Модуль комплексного числа 210 [c.619]

А — модуль комплексного числа А [c.8]

Модуль комплексного числа равен длине ОМ Фиг. 2 радиуса-вектора точки М (фиг. 2), аргумент—углу между этим радиусом-вектором и положительным направлением действительной оси. Угол отсчитывается от положительного направления действительной оси против часовой стрелки. [c.100]

Здесь использовано определение модуля комплексного числа х+-1у =Ух - -у [c.171]

Амплитуда вероятности перехода. Предположим, что микрообъект совершает квантовый переход из некоторого s-состояния в некоторое /-состояние. Конкретные характеристики этих состояний, равно как и природа микрообъекта, пока несущественны. Переход имеет вероятностный характер, поэтому введем в рассмотрение вероятность перехода Ws j. Наряду с вероятностью перехода в квантовой физике рассматривают амплитуду вероятности перехода Это есть некое, вообще говоря, комплексное число, квадрат модуля которого равен вероятности перехода [c.100]

И Других заменить г новой переменной 2i = 2. Действительно, умножение на мнимую единицу изменяет (увеличивает на угол л/2) только аргумент комплексного числа, не изменяя его модуля. Поэтому картина течения (см. рис. 7.5) в плоскости переменного Zj окажется повернутой на угол я/2. Комплексный потенциал этого течения в плоскости Zj будет иметь вид [c.230]

Собственные значения унитарного оператора выражаются комплексными числами, равными по модулю единице, а его собственные функции, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны. Для доказательства рассмотрим уравнения для различных собственных функций и Mj), принадлежащих различным собственным значениям А/ и Aj унитарного оператора А [c.138]

Модуль и аргумент этого комплексного числа находятся из выражений [c.31]

Число г = Уа + Ь называется модулем, а угол ф —аргументом комплексного числа. Из равенств а = г os ф и ib = = ir sin ф следует тригонометрическая форма комплексного числа [c.6]

При помощи формулы Эйлера комплексное число с модулем г и аргументом ф можно представить в показательной форме [c.7]

В отличие от обыкновенных комплексных чисел дуальное число нулевого модуля может быть отлично от нуля. Для дуальных чисел также может быть введено понятие аргумента и представление в форме, напоминающей тригонометрическую форму обыкновенного комплексного числа. Действительно [c.8]

Модулем бивектора а называется комплексное число, определяемое по формуле [c.65]

Если 62 — 4ас< 0, то все корни являются комплексными числами с одним и тем же модулем. [c.120]

Два комплексных числа называются взаимно сопряженными (обозначаются а и а), если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаком. Точки, изображающие на комплексной плоскости сопряженные числа, расположены симметрично относительно действительной оси. Модули сопряженных чисел равны, аргументы отличаются знаком [c.85]

Рассматривая модуль, фазу, действительную или мнимую составляющую решения, получаем соответствующий вид частотных характеристик. В силу линейности частотные характеристики по разным каналам могут определяться независимо друг от друга, а реакция на совокупность возмущений определяется как линейная комбинация реакций на отдельные возмущения. Таким образом, реализация второго этапа сводится в нашем случае к построению решения на ЭВМ систем обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексными Коэффициен-тами. Реализация этого решения не представляет принципиальных трудностей для вычислительных машин, имеющих в составе математического обеспечения библиотеку стандартных программ для действий с комплексными числами. [c.100]

Показательная форма записи комплексного числа а = ре , где р — модуль, — аргумент эта форма записи основана на применении формулы Эйлера [c.84]

Число г = Уназывается модулем комплексного числа г, а угол ф, 1дф=- , — его аргументом. Модуль [c.53]

МОДУЛЬ (лат. modulus — мера). В точных науках такое наименование дают какому-либо важному коэффициенту, характеризующей величине или исходной мере, иапр. модуль продольной упругости Е, модуль зубчатого зацепления т, модуль вектора (его длина), модуль комплексного числа и др. [c.66]

Рассмотрим функции комплексного переменного z = л + iy. Как из вестно, такая переменная может быть изображена двумерным вектором имеющим компоненты х к у вдоль соответствующих координатных осей Длина этого вектора — модуль комплексного числа — равна + г/ а угол с положительным направлением оси х отсчитывается против на правления вращения часовой стрелки и равняется ar tg у/х. [c.523]

Вопрос о расчете затуханий температурных колебаний воздуха в наружном ограждении полностью разрешен А. М. Шклове-ром. Используя для этого гиперболические функции комплексного переменного, он получил точное решение задачи о величине затухания температурных колебаний в ограждении и в отдельных его слоях, а также о сдвиге фаз колебаний в отдельных слоях. Проводя весь расчет в комплексных числах, получим величину затухания колебаний как модуль комплексного числа, а сдвиг фаз как его аргумент. Являясь безусловно точным, этот метод не получил широкого практического применения вследствие его сложности. Для практических расчетов А. М. Шкловером [34 предложена следующая формула, дающая величину затухания температурных колебаний наружного воздуха в толще любого многослойного ограждения [c.136]

Точки комплексной плоскости г = х + iy, изображающие комплексные числа с модулем, равным единице ( 2 = 1), находятся на окружности единичного радиуса с семром в начале координат. Такие комплексные числа могут быть выражены формулой (103). Пользуясь формулами (103) и (105), мы можем вывести уравнение Муавра [c.142]

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая /(f) = = /oexp(ifflf) и u t) = lioexp (t(of), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = Ko( i-f-гсоп), а динамическая жесткость равна С =/о/ио = (1 + гт со). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии можно получить т] = Тц. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С= l (1-f-гт1). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = Со(1i )— комплексная жесткость среды. Потери за один период равны [c.212]

Таким образом, комплексное число характеризующее положение точки Со, имеет модуль v. аргумент 8. Следовательно, АЛобоСо и поэтому шарнирная точка Со действительно неподвижна. [c.169]

Используя подход, основанный на применении комплексного модуля, можно решать произвольную физическую задачу, заменив модуль Юнга Е на комплексное число E - -vx ) или k[ -bill), где считается, что Е, Е", т] и А являются функциями частоты. Для системы с одной степенью свободы изображение перемещения связано с изображением силы Е ш) формулой [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...