Кривизна отрицательная гауссова

К третьему классу оболочек относят оболочки отрицательной гауссовой кривизны (вогнуто-выпуклые оболочки). У таких оболочек центры радиусов главных кривизн лежат по разные стороны от поверхности оболочки. [c.218]

На рис. В.8 показана коническая пружина (пунктиром показаны возможные варианты поверхности, на которые навивается стержень). Конические пружины, или пружины с образующей поверхностью, представляющей собой поверхности вращения как с положительной, так и отрицательной гауссовой кривизной (рис. В.8), позволяют получать различные упругие характеристики. В зависимости от геометрии пружины можно в очень большом диапазоне изменять ее упругие характеристики, но для этого необходимо иметь соответствующие методы расчета. [c.7]

БОЙ кривизны. Если поверхность выпукло-вогнутая, то знаки кривизн А1 и кг разные (Г<0) и такие поверхности называются поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. Наконец, если один из главных радиусов кривизны равен бесконечности (кривизна равна нулю), то гауссова кривизна Г = 0. Такие поверхности называются поверхностями нулевой гауссовой кривизны. На рис. 9.3 показаны примеры поверхностей полон ительной (рис. 9.3, а), отрицательной (рис. 9.3, 6) и нулевой (рис. 9.3, в) гауссовых кривизн. [c.234]

При этом линия, расположенная по середине высоты торца бруса, длины своей не изменяет, а линии, расположенные выше (ниже) нее, удлиняются (укорачиваются) и в тем большей мере, чем больше расстояние линии от середины высоты торца (от нейтрального слоя). Верхняя и нижняя грани бруса, плоские до деформации, приобретают форму криволинейных поверхностей отрицательной гауссовой кривизны ). Боковые грани становятся линейчатыми поверхностями. Описанная картина деформации сохранится при любых соотношениях размеров прямоугольного параллелепипеда, которым является брус. [c.101]

Анализ полученных решений позволяет выяснить вопрос о тех требованиях, которым должны удовлетворять закрепления оболочки, исключающие ее чистое изгибание. Эти требования различны для оболочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны (в этих случаях уравнения (6.3) являются соответственно либо эллиптическими, либо. гиперболическими). [c.297]

Для того чтобы исключить изгибание оболочки вращения положительной гауссовой кривизны, достаточно запретить по одному перемещению (ы или v) на каждом из ее торцов или оба перемещения на одном из торцов. Для оболочки отрицательной гауссовой кривизны необходимо запретить оба перемещения по крайней мере на одном из торцов [401. [c.297]

Различают поверхности положительной (Л>0), нулевой (ЛГ=0) и отрицательной гауссовой кривизны (А <0). [c.119]

Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны (сфера, эллипсоид) поверхности, у которых все точки параболические,— поверхностями нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки,— поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [c.23]

Формулы (13.7.2) переходят в (13.5.11), если в последних взять нижние знаки. 3i o значит, что на поверхностях второго порядка географическая система координат образует изотермически сопряженную сеть и в том случае, когда гауссова кривизна отрицательна. [c.192]

В теории поверхностей доказывается, что возможность изгибания поверхностей без растяжения тесно связана со знаком гауссовой кривизны. Условия, при которых свобода изгибания исключается, будут различными для поверхностей положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. [c.22]

Из приведенных соотношений видно, что координатные линии на геликоиде ортогональны между собой и являются асимптотическими. Сам же геликоид является поверхностью отрицательной гауссовой кривизны. [c.280]

В одиннадцатой главе исследуется устойчивость оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. Как правило, при потере устойчивости таких оболочек вмятины заполняют всю срединную поверхность. [c.9]

Оценка А в частности, имеет место в задаче об устойчивости длинной или незакрепленной цилиндрической оболочки при внешнем давлении (см. (5.7)), а также в задаче об устойчивости плохо закрепленной оболочки отрицательной гауссовой кривизны (см. 12.2). [c.66]

Займемся улучшением оценки (8) для произвольно закрепленных оболочек нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. Рассмотрим сначала оболочку нулевой кривизны =0. В силу соотношений Кодацци — Гаусса (1.1.3) dA/dfi = 0. Поле перемещений возьмем в виде [118] [c.67]

Размеры и расположение вмятин, а также критическая нагрузка существенно зависят от некоторых определяющих функций, таких как радиусы кривизны срединной поверхности, ее толщина, начальные безмоментные усилия и др. В простейших случаях, когда эти функции можно приближенно считать постоянными, вмятины покрывают всю срединную поверхность (см. 3.1). Это имеет место, например, при потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии ( 3.4) или при внешнем давлении ( 3.5), или кручении ( 9.1). Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, как правило, также теряют устойчивость по формам, при которых вмятины охватывают всю срединную поверхность (гл. 11). [c.71]

Л = 2,755. Для вогнутой оболочки вращения (k = -l) Л = 1,8. Наконец, для выпуклой оболочки вращения (k = l) Л = 4,1. Из этих данных следует, во-первых, что небольшое искривление образующей у оболочки существенно изменяет критическую нагрузку. Во-вторых, критическая нагрузка рассматриваемой оболочки с, искривленной осью близка к нагрузке для соответствующей оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны, хотя и несколько больше ее. [c.206]

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ [c.209]

В этой главе рассматривается устойчивость безмоментного осесимметричного напряженного состояния оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. В предположении, что гауссова кривизна не является малой, формы потери устойчивости таких оболочек существенно отличаются от форм для оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны. Для оболочек положительной кривизны характерна локализация прогиба в окрестности линий гл. 4) или точек гл. 6). Для оболочек нулевой кривизны находящихся, например, под действием внешнего нормального давления, характерны формы прогиба, вытянутые вдоль образующих гл.7 — 10). Последнее обстоятельство связано с тем, что прогибы имеют тенденцию распространяться вдоль асимптотических линий срединной поверхности. Оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны имеют две системы асимптотических линий. В связи с этим форма потери устойчивости такой оболочки при осесимметричном нагружении охватывает всю срединную поверхность, а система вмятин напоминает шахматную доску. [c.209]

Все рассматриваемые в этой главе задачи в отличие от гл. 6 — 10) допускают разделение переменных и сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, которую несложно решить одним из численных методов [14, 48, 84]. Проводимое в этой главе асимптотическое решение имеет целью выяснить качественную сторону потери устойчивости оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. [c.209]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны существенно зависят от того, обеспечивают ли тангенциальные граничные условия отсутствие бесконечно малых изгибаний срединной поверхности. Предположим сначала, что изгибаний нет. Тогда, как следует из (3.6.15), показатель изменяемости дополнительного напряженного состояния при потере устойчивости t = 1/3, и можно воспользоваться системой уравнений пологих оболочек (4.3.1), которую запишем в виде [c.210]

Для иллюстрации результатов 11.3 — 11.5 рассмотрим устойчивость части тора, имеющей отрицательную гауссову кривизну, под действием осевой силы Р и крутящего момента М, приложенных к торцам и оболочки (рис. 11.1). Тор образован вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси 00. Пусть — расстояние от центра С этой окружности до [c.225]

Оболочка отрицательной гауссовой кривизны может иметь изгибания, если на каждом из ее краев задано по одному закреплению (или края оперты на диафрагму). То же касается оболочки, имеющей участок отрицательной кривизны (знак меняет кривизна ky см. рис. 11.46). Изгибания существуют при некоторых собственных размерах оболочки, для которых краевая задача (3) при соответствующих граничных условиях, зависящих от способа закрепления, имеет собственные значения m при целом /п. [c.239]

Устойчивость оболочек нулевой (при Л 1) и отрицательной гауссовой кривизны [c.295]

Рассмотрим устойчивость осесимметрично загруженной оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны. Пусть кручение отсутствует = 0). Рассмотрим граничные условия, принадлежащие к группе заделки или к группе шарнирной опоры, причем случай, когда оба края шарнирно оперты, не рассматриваем. Тогда имеют место оценки (см. (5)) [c.300]

Различают оболочки положительной гауссовой кривизны (сферичесхие, эллиптические рис. 75, а) нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические, конические рис, 75, б) отрицательной, гауссовой кривизны [c.172]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

Для оболочки нулевой (напримёр, торсовой) или отрицательной гауссовой кривизны область возмущения в поле напряжений также локальна, но область возмущения в поле перемещений захватывает полосу, расположенную вдоль асимптотических линий [177]. [c.181]

Заметим в заключение, что параметр К = l/RiRi называют гауссовой кривизной поверхности. Прн этом точки поверхности подразделяются на эллиптические (К > 0), параболические (К = 0) и гиперболические (К <0). Поверхность, все точки которой эллиптические, называют поверхностью положительной гауссовой кривизны. Если же все точки параболические, то говорят, что поверхность имеет нулевую гауссову кривизну. Если же все точки гиперболические, то соответствующая поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну. [c.22]

Бифуркация в неосесимметричную форму не исследуется. В связи с этим исключены из рассмотрения оболочки отрицательной гауссовой кривизны, для которых при значительно меньшей нагрузке (7 происходит бифзфкация в неосесимметричную форму (см. [65]). [c.353]

Меняя значения Pi или Рз гфи А. = onst в соотношениях (IX.116), можно исследовать влияние формы оболочки при постоянной наибольшей кривизне на коэффициенты интенсивности усилий и моментов, когда трещина расположена вдоль линии наименьшей (Рг — 1) или наибольшей (Pi = 1) кривизны. Если основное напряженное состояние безмоментно, напряжения около трещины в оболочке всегда больше соответствующих напряжений в пластине, берега трещины которой подвержены идентичной нагрузке. Это утверждение относится ко всем, без исключения, оболочкам положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны, причем максимальные напряжения возникают в сферической оболочке. При действии на берега трещины изгибаюн ей нагрузки коэффициенты интенсивности моментов в зависимости от формы оболочки-и ориентации трещины могут быть как больше, так и меньнле коэффициентов интенсивности для пластины. [c.299]

Анализ зависимостей (IX.117) показывает, что при действии юдиородиого теплового потока на бесконечности мембранные напряжения около трещины в оболочке всегда меньше соответствующих напряжений в пластине, находящейся в аналогичных с оболочкой условиях, причем минимальные напряжения возникают в сферической оболочке, а максимальные — в оболочке отрицательной гауссовой кривизны (Р1Р2 == — 0,5). Следовательно, здесь наблюдается противоположный эффект по сравнению со случаем нагрузки при действии на оболочку с теплоизолированными боковыми поверхностями температурного поля, постоянного по толщине, кривизна оболочки уменьшает интенсивность мембранных температурных напряжений около вершины термоизолированной трещины. [c.300]

Для оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны характерным является то, что при наложении по одному закреплению на каждом из краев такие оболочки могут иметь изгибания, удовлетворяющие этим закреплениям. В этом случае размеры оболочки называем собственными. Указанное свойство оболочек отрицательной кривизны хорошо изучено (см. [3, 29, 31, 32, 35, 39, 62, 87]). Ниже остановимся на менее изученном вопросе о влиянии на критическую нагрузку нетангенциальных закреплений и небольшого отличия размеров оболочки от собственных (см. также [28, 61, 86, 94, 95]). [c.254]

Сравнение с оценками (18), (19) показывает, что для оболочек отрицательной гауссовой кривизны использование безмо-ментной постановки сопровождается несколько большей погрешностью, чем для цилиндрических и конических оболочек при внешнем давлении. [c.300]

Лийва Т.В. Определение собственных неосесимметричных колебаний оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны при различных граничных условиях // Тр. Таллинского политех, ин-та. — 1973. — JV345. — С. 41-52. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...