Оболочка отрицательной гауссовой кривизны

К третьему классу оболочек относят оболочки отрицательной гауссовой кривизны (вогнуто-выпуклые оболочки). У таких оболочек центры радиусов главных кривизн лежат по разные стороны от поверхности оболочки. [c.218]

Для того чтобы исключить изгибание оболочки вращения положительной гауссовой кривизны, достаточно запретить по одному перемещению (ы или v) на каждом из ее торцов или оба перемещения на одном из торцов. Для оболочки отрицательной гауссовой кривизны необходимо запретить оба перемещения по крайней мере на одном из торцов [401. [c.297]

Оценка А в частности, имеет место в задаче об устойчивости длинной или незакрепленной цилиндрической оболочки при внешнем давлении (см. (5.7)), а также в задаче об устойчивости плохо закрепленной оболочки отрицательной гауссовой кривизны (см. 12.2). [c.66]

Размеры и расположение вмятин, а также критическая нагрузка существенно зависят от некоторых определяющих функций, таких как радиусы кривизны срединной поверхности, ее толщина, начальные безмоментные усилия и др. В простейших случаях, когда эти функции можно приближенно считать постоянными, вмятины покрывают всю срединную поверхность (см. 3.1). Это имеет место, например, при потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии ( 3.4) или при внешнем давлении ( 3.5), или кручении ( 9.1). Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, как правило, также теряют устойчивость по формам, при которых вмятины охватывают всю срединную поверхность (гл. 11). [c.71]

Оболочка отрицательной гауссовой кривизны может иметь изгибания, если на каждом из ее краев задано по одному закреплению (или края оперты на диафрагму). То же касается оболочки, имеющей участок отрицательной кривизны (знак меняет кривизна ky см. рис. 11.46). Изгибания существуют при некоторых собственных размерах оболочки, для которых краевая задача (3) при соответствующих граничных условиях, зависящих от способа закрепления, имеет собственные значения m при целом /п. [c.239]

Существуют некоторые типы оболочек (в частности, оболочки отрицательной гауссовой кривизны), представляющие ряд исключений. В случае развертывающихся поверхностей, например цилиндрических или конических, возможны большие прогибы без деформирования срединной поверхности, и в некоторых случаях бывает допустимо пренебречь мембранными напряжениями, так как при этом может быть достаточным учет одних лишь напряжений изгиба. [c.13]

Поверхности оболочек отрицательной гауссовой кривизны, имеющие выпукло-вогнутую форму, помимо придания покрытиям сооружений пространственной жесткости дают возможность создавать необычные по своей легкости и зрительной напряженности архитектурные формы. [c.84]

Сетчатые оболочки представляют собой новый тип металлических конструкций, основанный на применении однотипных стержневых и узловых элементов. Сетчатые оболочки, как правило, имеют центрический план и образуются высечкой из сферы квадратной, треугольной или шестиугольной формы в плане (оболочки положительной гауссовой кривизны) или высечкой из поверхности гиперболоида вращения квадратной или ромбической формы (оболочки отрицательной гауссовой кривизны) (рис. 189), [c.218]

ПОКРЫТИЯ с ОБОЛОЧКАМИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ [c.125]

Интересно заметить также, что при некоторых значениях жесткостей даже пластинка (fti=0, А 2=0) может терять устойчивость хлопком. Отметим также возможность потери устойчивости хлопком оболочек отрицательной гауссовой кривизны. [c.373]

Анализ полученных решений позволяет выяснить вопрос о тех требованиях, которым должны удовлетворять закрепления оболочки, исключающие ее чистое изгибание. Эти требования различны для оболочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны (в этих случаях уравнения (6.3) являются соответственно либо эллиптическими, либо. гиперболическими). [c.297]

В одиннадцатой главе исследуется устойчивость оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. Как правило, при потере устойчивости таких оболочек вмятины заполняют всю срединную поверхность. [c.9]

Займемся улучшением оценки (8) для произвольно закрепленных оболочек нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. Рассмотрим сначала оболочку нулевой кривизны =0. В силу соотношений Кодацци — Гаусса (1.1.3) dA/dfi = 0. Поле перемещений возьмем в виде [118] [c.67]

Л = 2,755. Для вогнутой оболочки вращения (k = -l) Л = 1,8. Наконец, для выпуклой оболочки вращения (k = l) Л = 4,1. Из этих данных следует, во-первых, что небольшое искривление образующей у оболочки существенно изменяет критическую нагрузку. Во-вторых, критическая нагрузка рассматриваемой оболочки с, искривленной осью близка к нагрузке для соответствующей оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны, хотя и несколько больше ее. [c.206]

В этой главе рассматривается устойчивость безмоментного осесимметричного напряженного состояния оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. В предположении, что гауссова кривизна не является малой, формы потери устойчивости таких оболочек существенно отличаются от форм для оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны. Для оболочек положительной кривизны характерна локализация прогиба в окрестности линий гл. 4) или точек гл. 6). Для оболочек нулевой кривизны находящихся, например, под действием внешнего нормального давления, характерны формы прогиба, вытянутые вдоль образующих гл.7 — 10). Последнее обстоятельство связано с тем, что прогибы имеют тенденцию распространяться вдоль асимптотических линий срединной поверхности. Оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны имеют две системы асимптотических линий. В связи с этим форма потери устойчивости такой оболочки при осесимметричном нагружении охватывает всю срединную поверхность, а система вмятин напоминает шахматную доску. [c.209]

Все рассматриваемые в этой главе задачи в отличие от гл. 6 — 10) допускают разделение переменных и сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, которую несложно решить одним из численных методов [14, 48, 84]. Проводимое в этой главе асимптотическое решение имеет целью выяснить качественную сторону потери устойчивости оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. [c.209]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны существенно зависят от того, обеспечивают ли тангенциальные граничные условия отсутствие бесконечно малых изгибаний срединной поверхности. Предположим сначала, что изгибаний нет. Тогда, как следует из (3.6.15), показатель изменяемости дополнительного напряженного состояния при потере устойчивости t = 1/3, и можно воспользоваться системой уравнений пологих оболочек (4.3.1), которую запишем в виде [c.210]

Для иллюстрации результатов 11.3 — 11.5 рассмотрим устойчивость части тора, имеющей отрицательную гауссову кривизну, под действием осевой силы Р и крутящего момента М, приложенных к торцам и оболочки (рис. 11.1). Тор образован вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси 00. Пусть — расстояние от центра С этой окружности до [c.225]

Устойчивость оболочек нулевой (при Л 1) и отрицательной гауссовой кривизны [c.295]

Рассмотрим устойчивость осесимметрично загруженной оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны. Пусть кручение отсутствует = 0). Рассмотрим граничные условия, принадлежащие к группе заделки или к группе шарнирной опоры, причем случай, когда оба края шарнирно оперты, не рассматриваем. Тогда имеют место оценки (см. (5)) [c.300]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

Бифуркация в неосесимметричную форму не исследуется. В связи с этим исключены из рассмотрения оболочки отрицательной гауссовой кривизны, для которых при значительно меньшей нагрузке (7 происходит бифзфкация в неосесимметричную форму (см. [65]). [c.353]

Анализ зависимостей (IX.117) показывает, что при действии юдиородиого теплового потока на бесконечности мембранные напряжения около трещины в оболочке всегда меньше соответствующих напряжений в пластине, находящейся в аналогичных с оболочкой условиях, причем минимальные напряжения возникают в сферической оболочке, а максимальные — в оболочке отрицательной гауссовой кривизны (Р1Р2 == — 0,5). Следовательно, здесь наблюдается противоположный эффект по сравнению со случаем нагрузки при действии на оболочку с теплоизолированными боковыми поверхностями температурного поля, постоянного по толщине, кривизна оболочки уменьшает интенсивность мембранных температурных напряжений около вершины термоизолированной трещины. [c.300]

Сравнение с оценками (18), (19) показывает, что для оболочек отрицательной гауссовой кривизны использование безмо-ментной постановки сопровождается несколько большей погрешностью, чем для цилиндрических и конических оболочек при внешнем давлении. [c.300]

Рис. 7.30. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны линии главных кривизн располс/жены а — параллельно сторонам контура оболочки б — вдоль диагоналей в плане оболочки / — линия отрицательной кривизны 2— линия положительной гауссовой кривизны 3—прямые линии 4—армирование прямыми стержнями 5— армирование криволинейными стержнями

Область возмущения, вносимого сосредоточенной или близкой к ней нагрузкой в безмоментное напряженное состояние, в случае оболочки положительной гауссовой кривизны, локальна в случае же оболочки нулевой или отрицательной гауссовой кривизны в поде напряжений эта область также локальна, что же касается поля перемещений, то область возмущения распространяется вдоль полосы (или полос), примыкающей к асимптотической линии (или линиям). Поэтому при указанных нагрузках пользоваться безмоментной теорией для расчета оболочек отрицательной гауссовой кривизны нельзя. Впрочем, это относится и к оболочкам положительной гауссовой кривизны, так как наибольший интерес в этих случаях представляет напряженное состояние именно в той области, в которой результаты, даваемые безмоментной теорией, неверны. [c.149]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Различают оболочки положительной гауссовой кривизны (сферичесхие, эллиптические рис. 75, а) нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические, конические рис, 75, б) отрицательной, гауссовой кривизны [c.172]

Для оболочки нулевой (напримёр, торсовой) или отрицательной гауссовой кривизны область возмущения в поле напряжений также локальна, но область возмущения в поле перемещений захватывает полосу, расположенную вдоль асимптотических линий [177]. [c.181]

Меняя значения Pi или Рз гфи А. = onst в соотношениях (IX.116), можно исследовать влияние формы оболочки при постоянной наибольшей кривизне на коэффициенты интенсивности усилий и моментов, когда трещина расположена вдоль линии наименьшей (Рг — 1) или наибольшей (Pi = 1) кривизны. Если основное напряженное состояние безмоментно, напряжения около трещины в оболочке всегда больше соответствующих напряжений в пластине, берега трещины которой подвержены идентичной нагрузке. Это утверждение относится ко всем, без исключения, оболочкам положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны, причем максимальные напряжения возникают в сферической оболочке. При действии на берега трещины изгибаюн ей нагрузки коэффициенты интенсивности моментов в зависимости от формы оболочки-и ориентации трещины могут быть как больше, так и меньнле коэффициентов интенсивности для пластины. [c.299]

Для оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны характерным является то, что при наложении по одному закреплению на каждом из краев такие оболочки могут иметь изгибания, удовлетворяющие этим закреплениям. В этом случае размеры оболочки называем собственными. Указанное свойство оболочек отрицательной кривизны хорошо изучено (см. [3, 29, 31, 32, 35, 39, 62, 87]). Ниже остановимся на менее изученном вопросе о влиянии на критическую нагрузку нетангенциальных закреплений и небольшого отличия размеров оболочки от собственных (см. также [28, 61, 86, 94, 95]). [c.254]

Лийва Т.В. Определение собственных неосесимметричных колебаний оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны при различных граничных условиях // Тр. Таллинского политех, ин-та. — 1973. — JV345. — С. 41-52. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...