Нейбера представление напряжения

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича — Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность а(Мо) как раз является искомым вектором напряжения —in на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при р = ро равны [c.287]

Это представление, совпадающее с представлением Буссинеска, но полученное независимо, допускает ряд обобщений для случая действия массовых сил, анизотропии и т. д. Аналогично через функции, удовлетворяющие би-гармоническому уравнению, могут быть выражены компоненты тензора напряжений. Папкович, а затем и Нейбер показали, что такое представление является чрезмерно общим и что перемещения изотропного упругого тела могут быть выражены через четыре гармонические функции. В дальнейшем этой проблеме посвятили свои исследования многие авторы, обсуждавшие, в частности, вопрос о том, можно ли уменьшить до трех число независимых гармонических функций, через которые выражается общее решение задачи теории упругости. [c.252]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Здесь сг (п= 1,2,3) — главные напряжения Ф = Ф щр,г) (п = 0, 1,2) — функции, входящие в представление Папковича-Нейбера (1.2), (1.3) Ьд = X - Од. Дифференцирование по г, встречающееся в ряде формул (17), можно выполнять под знаками интегралов при Л > О, применяя известные соотношения для цилиндрических функций [15]. [c.194]

Осесимметричная задача теории упругости для неограниченного пространства, содержаш его две плоские круглые щели, где напряженное состояние симметрично относительно средней плоскости, рассматривалась в работах Я. С. Уфлянда (1958), Н. Н. Лебедева и Я. С. Уфлянда(1960). Решение этой задачи строится с помощью выражения компонент через две гармонические функции (представления Папковича — Нейбера) с последующим сведением задачи с помощью преобразований Ханкеля к парным интегральным уравнениям. [c.385]

Подобные представления позволили Г. Нейберу [19] учесть осреднение напряжений, происходящее у концентраторов, и предложить формулу, устанавливающую связь между коэффициентами концентрации напряжений для образцов с надрезами [c.17]

Решение "внешней" задачи. Используем представления Папковича - Нейбера компонент тензора напряжений и вектора перемещений через две гармонические функции Ф и ф [17] [c.150]

Для решения задачи будем исходить из представлений Пап-ковича — Нейбера, которые ввиду осевой симметрии включают в себя две гармонические функции ф и фг- Приведем необходимые для дальнейшего выражения компонент смещений и напряжений (см. (5.45), (5.46) гл. III) [c.469]

Другой путь анализа концентрации напряжения был развит Г. Нейбером. Он применил общее решение уравнений теории упругости, представленное тремя гармоническими функциями ), и таким образом получил некоторые результаты не только для двумер- [c.668]

Здесь мы имеем частный случай более общей постановки задзчи о возможности представления любого пространственного напряженного состояния через минимальное число гармонических или бигармонических функций. Кроме указанных работ Нейбера С1едует еще указать [c.216]

Чувствительность к концентрации напряжений материаглов. Статистические гипотезы усталостного разрушения основаны на представлении. 0 неоднородности структуры материала и случайном характере распределения потенциальных микроочагов усталостного разрушения в зоне с повышенными напряжениями. В работе [57] было показано, что каждой модели структуры и принятому закону распределения дефектов отвечает определенный тип распределения прочности. Применение известных простых зависимостей q от и бн Нейбера, Хейвуда [83] или более сложных зависимостей статистического типа всегда требует заранее известного параметра, характеризующего индивидуальность строения 1латериала и определяющего его Чувствительность к концентрации напряжений. [c.42]

Воспользуемся для перемещений в цилиндрических координатах представлением Папковича-Нейбера через четыре гармонические функции, одна из которых может быть выбрана произвольно согласно форк лам (81.1) монографии [5], и положим в этих формулах Ф[ =0. Переобозначив индексы у трех оставшихся функции, получим для перемещений и напряжений следующие выражения ( 1 = 1— 2г/, 2 = 2(1 — р), 3 = 3 — Ар) [c.240]

Представленное здесь общее решение, использующее функции Папковича — Нейбера, Галеркина и Лява, в принципе можно применить и для краевой задачи, в которой на плоскости хз = О задано вертикальное перемещение и нулевые напряжения сгз1 и аз2. Функция Буссинеска, упомянутая в 5.5, также может пригодиться для решения приведенных в 5.9 и 5.10 краевых задач. [c.223]

Разделение уравнений (1) и (2) можно произвести двумя ме тодами. Первый, предложенный Миндлином ) и Нейбером ), приводит к обобщенному представлению Папковича — Нейбера второй, предложенный Сандру ), является обобщением представления Галеркина. Займемся вторым методом, выражая перемещение и и поворот (О через две функции напряжений ф и Мы используем выражения, полученные в эластокинетике (формулы (15) и (16) 13.12), отбрасывая в них производные по вре [c.842]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...